Методи демографічного прогнозування

Стосовно статистично-математичного апарату, всі прогнозні технології можна поділити на:

• експертні, оціночні;

• статистичні.

Експертні, оціночні технології базуються на судженнях і висновках експертів. Статистичні технології прогнозів ґрунтуються на статистичних методах аналізу історичних даних. У загальному випадку статистичні технології використовують тоді, коли

1. попередні дані поєднані причинно-наслідковими зв'язками;

2. попередні дані можуть бути піддані кількісному опису;

3. дослідник вважає, що попередня модель явища буде існувати й у майбутньому.

На практиці застосовують обидві технології прогнозування. Проте, якщо дослідник бачить майбутнє значною мірою залежним від минулого, то ефективними будуть статистичні технології. А чим більш очікуване майбутнє відрізнятиметься від минулого сценарію розвитку, тим більше треба залучати експертні оцінки. Основними методами демографічного прогнозування є: методи, засновані на застосуванні тієї або іншої математичної функції — екстраполяційний і метод пересування за віковими групами, або когортно-компонентний метод.

При моделюванні динаміки демографічних процесів (чисельності населення, середньої тривалості життя, сумарного коефіцієнту народжуваності, тощо) застосовують такі види моделей: лінійна, поліноміальна, геометрична модель та S- подібні (логістичні) криві Гомперця та Пірла-Ріда .

де P0, Pt —чисельність населення відповідно на початок періоду та на кінець прогнозного періоду;

Лінійний тренд застосовують там, де демографічне явище має рівномірний розвиток — незмінні в часі абсолютні прирости. У загальному випадку рівняння має вигляд:

де t — змінна часу; a — рівень ряду динаміки при t = 0; b — абсолютний приріст.

Якщо записати це рівняння стосовно динаміки чисельності населення, то одержимо:

r — абсолютний приріст населення за період; t — період часу, як правило, представлений у роках. При розвитку зі змінним прискоренням (уповільненням), основну тенденцію описують поліномами р-го ступеня:

r—темп зростання; t — змінна часу.

Геометричні моделі демографічних процесів описують так:

У реальності для прогнозування чисельності населення лінійна функція і поліноми практично не використовується, оскільки припущення про незмінність абсолютних середньорічних приростів може бути відносно правильним лише для дуже коротких періодів часу (не більш 5 років).

r —темп зростання; — та кривою Гомперця (9.7):

Якщо тенденція спочатку характеризується зростанням (уповільненням), а в кінці періоду рівні ряду динаміки досягають певної межі, після якої темпи зростання (уповільнення) наближаються до нуля, то такий тип динаміки описують логі- стичною кривою. Наприклад, Пірла —Ріда (9.5):

де А—рівень значення У4, при якому відбудеться насичення. Тобто при t = °° , рівень У^=A. В — константа, яку знаходять за співвідношенням:

Виходячи з минулої демографічної динаміки можна добирати будь-яку функцію, що найближче її описує. Однак у кожному такому випадку ця функція має емпіричний характер, і не існує ніякого загального математичного закону демографічної динаміки.

Нині розроблені спеціальні комп'ютерні програми, що дозволяють прогнозувати динаміку чисельності населення, а також будь-якого іншого демографічного явища за допомогою добору функцій. Як приклад укажемо тут розроблену Е. Арріа- гою з Міжнародного Програмного Центра Бюро цензів США систему спеціальних електронних таблиць PAS, а також більш універсальні статистичні пакети Statistica, Datafit, NCSS-PASS та ін.

Когортно-компонентний метод

Метод компонентів, або метод пересування за віковими групами відкриває перед прогнозистом ширші можливості. На відміну від екстраполяційного методу у прогнозуванні чисельності населення, він дозволяє одержувати не лише загальну чисельність населення, але і його розподіл за статтю та віковими групами. Метод компонентів був розроблений американським демографом П. Велптоном (Р.К. Whelpton, 1893-1964).

Подвійна назва цього методу демографічного прогнозування (когортно-компонентний метод, або метод пересування за віковими групами) пов'язана з тим, по-перше, що його застосування засноване на використанні рівняння демографічного балансу, про яке йшла мова у розділі 3:

де P0 і Pt — чисельність населення відповідно на початок і кінець періоду (року); N—число народжень за період; M — число смертей за період; I — міграційний приплив за період; E — міграційний відтік за період. При цьому N, M, I, E—називають компонентами зміни чисельності населення за період (рік).

По-друге, з тим, що дані про чисельність окремих статево- вікових груп пересуваються щороку в наступну вікову групу, а чисельність нульової вікової групи визначається на підставі прогнозу річного числа народжень і дитячої смертності.

Сутність методу компонент полягає у «відстеженні» руху окремих когорт у часі відповідно до заданого (прогнозними) параметрами народжуваності, смертності і міграції.

Починаючи з моменту початку прогнозу, чисельність населення кожної вікової групи зменшується відповідно до прогнозних повікових імовірностей смерті. З вихідної чисельності населення кожного віку віднімається число померлих, а ті, хто залишився в живих стають на рік старшими. Прогнозні повікові рівні народжуваності використовують для визначення числа народжень на кожний рік прогнозного періоду. Народжені також зазнають впливу смертності відповідно до прийнятих її рівнів. Метод компонентів враховує також повікові інтенсивності міграції (прибуття і вибуття).

Процедура повторюється для кожного року прогнозного періоду. Тим самим визначають чисельність населення кожного віку і статі, загальну чисельність населення, загальні коефіцієнти народжуваності, смертності, а також коефіцієнти загального і природного приросту. При цьому прогнозні розрахунки можна здійснювати як для однолітніх вікових інтервалів, так і для різних вікових груп (5-літніх або 10-літніх). Техніка перспективних розрахунків в обох випадках однакова. Як правило їх проводять окремо для жіночого і чоловічого населення, а також для міського і сільського. Чисельність населення обох статей і його вікова структура знаходять простим підсумовуванням чисельності жіночого і чоловічого населення. При цьому всі прогнозні параметри народжуваності, смертності і міграції можуть мінятися для кожного року або інтервалу років прогнозного періоду.

Розглянемо, як обчислюють прогноз когортно-компонен- тним методом на прикладі однорічних вікових інтервалів для жіночого населення.

Перший крок. Визначаємо числа тих, хто доживуть у кожному наступному році прогнозного періоду із початкової когорти.

Для цього початкову чисельність когорти множимо на коефіцієнт пересування віку, або коефіцієнт дожиття (к) з відповідної таблиці смертності (чоловічої, жіночої). Це відношення табличних чисел тих, хто живуть у стаціонарному населенні у наступному віці, до числа тих, хто жив у попередньому віці:

де Lx і L+ — числа тих, хто живуть у віці х та х + 1 за таблицями смертності. Отже, прогнозна чисельність буде обрахована як:

де Pjr+1~ чисельність жіночого населення у віці х+1 років у

момент часу t^P^ — чисельність жіночого населення у віці х років у момент часу to (базовий рік прогнозу).

Якщо прогноз проводять з урахуванням міграції та за наявністю відповідної інформації (повікові сальдо міграції), то формула обрахунку приймає вигляд:

де Mx — сальдо повікової міграції.

Аналогічну процедуру застосовують до кожного аналізованого віку. Схему розрахунків ілюструє таблиця 9.1.

Другий крок. Знаходження числа тих, хто народиться за кожен рік прогнозного періоду.

Чисельність вікової групи 0 років у момент часу t: розраховують на основі показників про повікову чисельність жінок реп- родуктивного віку та відповідні повікові показники народжуваності. Число народжених протягом року дорівнює сумі добутків повікових коефіцієнтів народжуваності на середньорічну чисельність жінок відповідного віку:

де В J — річне число народжень вікової групи 0 років у момент часу t: fx — повікові коефіцієнти народжуваності; Рх — середньорічна чисельність жінок у віці х років.

Далі одержують чисельність народжених дівчат та хлопців. Для цього множать на 5 — частку дівчат серед народжених, яку беруть 0,485 (це відповідає вторинному співвідношенню статей, яке дорівнює 105 хлопчиків на 100 дівчат).

Третій крок. Визначення чисел тих із народжених, хто залишиться в живих у кожному наступному році прогнозу.

Отже, отримане число народжень коректують за допомогою прийнятої для прогнозу функції дожиття, а також за допомогою відомостей про сальдо міграції для цього віку, одержують чисельність населення віку 0 років на початок наступного року. Фактично ця процедура вже була описана на першому кроці прогнозних розрахунків.

За результатами прогнозних підрахунків отримують як загальну чисельність населення, так і його статево-вікову структуру, а також, на основі цих абсолютних даних обчислюють загальні коефіцієнти народжуваності і смертності, природного приросту.

В наш час обчислювальні процедури цілком передані відповідним комп'ютерним пакетам. Зокрема, необхідно вказати на такі розроблені ООН пакети, як DemProj і Spectrum, Mortpak, що дозволяють практично миттєво прогнозувати чисельність і структуру населення. Бюро цензів США розробило комп'ютерну програму RUP, що реалізує метод компонентів.

Неодмінною умовою застосування когортно-компонент- ного методу є попередня розробка прогнозів народжуваності, смертності і міграції. Прогнозування динаміки демографічних процесів вимагає великої аналітичної роботи, знання закономірностей зміни народжуваності, смертності, міграції, їхнього зв'язку із соціально-економічними факторами.

Якщо точність і надійність вихідної інформації про чисельність і структуру населення не викликають сумнівів, то наступними кроками в прогнозуванні є висування гіпотез про майбутні тенденції народжуваності, смертності і міграції. При цьому необхідне ув'язування цих гіпотез між собою. Можна навіть сказати, що таке прогнозування в чомусь є сполученням науки з мистецтвом.

Прогнозування смертності

Найбільш розробленими у методичному плані є прогнози смертності. Вони можуть здійснюватися двома шляхами: перший з них припускає, що спершу прогнозують загальний рівень смертності, представлений у вигляді середньої тривалості майбутнього життя, а потім