Первісна форма піфагорейської космології найтіснішим чином була пов'язана з космологічним ученням Анаксімена. Піфагор ототожнював безмежне повітря Анаксімена з безмежним геометричним простором, прийнявши за "обмежуюче" начало вогонь. Розвиваючи погляди Анаксімандра, піфагорейці визнали й удосконалили теорію множинності світів. Відповідно до поглядів піфагорейців існують 183 світи, і вони впорядковано розташовані у формі рівностороннього трикутника. Причому існування цих світів проявляється в нескінченній повторюваності, тобто піфагорейці запропонували концепцію циклічного розвитку Всесвіту.

В галузі астрономії піфагорейці розробили вчення про кулястість Землі, теорію кліматичних поясів, учення про рух Землі навколо центрального вогню (тим самим вони вперше відмовилися від геоцентричної точки зору), установили розбіжності між рухом планет із заходу на схід і їхнім добовим рухом зі сходу на захід.

Піфагору приписують встановлення строгих кількісних співвідношень, що характеризують основні інтервали в музиці: октаву, кварту й квінту.

Метафізичний принцип числа як сутності всього існуючого піфагорейці поклали і в основу розуміння природи людини, її тіла, душі й властивих їй пізнавальних здібностей. Вони одними з перших відкрили й по-філософськи дослідили сферу етичного. Піфагору приписують твір "Золоті слова", в якому сформульовані його моральні заповіді. Піфагорейці спробували витлумачити й вищу, на їх погляд, духовну сутність Бога, якого вони трактували в поняттях числа як вищий організуючий принцип Всесвіту. На їх переконання, Бог є верховна монада, одиниця, в якій, на відміну від монади як принципу числа натурального ряду, відсутня будь-яка протилежність (у даному випадку — протилежність між парним і непарним) і яка своєю творчою діяльністю встановлює зв'язок між монадою як принципом числа та діадою як невизначеною двійцею.

Підсумовуючи сказане, слід зазначити, що піфагореїзм уперше висунув і ретельно розробив дві фундаментальні ідеї, що справили серйозний вплив як на майбутнє самої філософії, так і на подальший розвиток спеціальних, окремих наук: тезу про особливу, виняткову роль математичного знання в системі наукового пізнання в цілому й положення про органічну спорідненність, істотну близькість власне математичного й філософського знання. Ці дві ідеї стали дороговказом для Платона, Галі лея, Кеплера

Всесвітньо-історична заслуга піфагореїзму — в осмисленні й утвердженні категорії кількості. Світ не є різноманітністю якісно відмінних предметів, речей — за такою якісною різноманітністю постає кількісна єдність речей. Кожна річ і її властивості мають певну міру, ступінь зростання, мінливості, насиченості своїх якостей. Ступінь мінливості визначеної якості і є її кількістю. Не можна осягнути річ у її сутності й у її цілісності без виявлення кількісних характеристик, а їх можна осягнути за допомогою математики. Піфагорейці заклали основи такого уявлення про світ і його пізнання, відповідно до якого математичні знання (про числа й взаємозв'язки між ними) є найважливішою умовою, ключем до пізнання природи. Починаючи з Піфагора, в історії культури розвивається установка на широкий розвиток математичних досліджень. Дуже цікавим є той факт, що, по суті, з помилкового посилання, що основою світу є число, випливає дуже розумний і плідний висновок: математика є засобом пізнання світобудови. І це далеко не єдиний приклад того, коли з помилкових загальних ідейних філософських концепцій випливають плідні й істинно наукові програми.

Філософське вчення елеатів

Основоположником елейєької школи (м. Елея на півдні Італії) був Ксенофан — один з перших раціоналістичних критиків міфологічного світогляду. Але слава Елея пов'язана з іменами Парменіда й Зенона. Парменід і його послідовники переконливо показали, що результатом людського пізнання є не одна, а дві різні картини світу — чуттєве сприйняття дає одну картину світу, а розум — іншу, причому ці картини світу можуть бути принципово протилежними.

Елеати вважали, що з двох картин світу справжньою є та, котра осягається розумом. Першооснова світу — буття як таке — є для них абстрактно-філософською категорією. Елеатівське буття — це специфічний теоретичний об'єкт, предмет філософського й ніякого іншого пізнання. На думку елеатів, такий об'єкт (буття) ніколи не виникав, не може зникнути, він цілісний — єдиний, нерухомий, завершений і досконалий. А найголовнішим є те, що буття осягається тільки розумом і в жодному випадку не чуттєво. За Парменідом, є два шляхи пізнання — "шлях істини" й "шлях думки". Шлях істини це пізнання єдиного буття за допомогою розуму, виділення його з нескінченної якісної різноманітності речей, що є небуттям. Шлях істини — це відділення буття від небуття. Шлях уявлення — це пізнання образів на рівні чуттєвого сприйняття, що не дає знання буття, а тільки рухається на рівні поверхневих властивостей речей, на рівні явища, небуття. Шлях уявлення — це шлях нефілософ-ського, хибного пізнання.

Як і Арістотель, елеати вважали, "що необхідно, логічно, щоб буття було єдиним і нерухомим, тому що порожнечі не існує, а за відсутності окремої порожнечі неможливий рух, так само як і не може бути багатьох предметів, якщо не існує те, що відокремлювало б їх один від одного". "Виходячи з цих міркувань, — продовжує Стагірит, — вони вийшли за межі чуттєвого сприйняття й зневажили ним, тому що вважали, що потрібно слухати розум". Таким чином, філософське вчення елеатів суперечить справжньому, фактичному стану справ, оскільки відчуття дають нам принципово іншу картину реальності, відмінну від тієї картини, яка створюється за допомогою логічного мислення. Світ, який людина сприймає за допомогою відчуттів, вони вважали лише оманливою видимістю, а його сприйняття — уявленням, а не справжнім знанням, вважаючи, що справжня істина розкривається тільки на шляхах розумового пізнання, що невблаганно приводить до розуміння світу як цілого, позбавленого будь-якої множинності й руху буття, тобто того, що дійсно існує, а не є лише видимістю. Однак, розробляючи й логічно обґрунтовуючи необхідність пізнання реальності з позицій розуму, елеати висловлювалися про реальність, як вона виглядає з погляду відчуттів. Найбільш виразно теорію сприйняття світу сформулював Парменід, який спирався при цьому на два протилежні начала — тепла й холоду, поєднання яких створює чуттєво сприйняті речі. Причому тепло є началом діяльним, животворним, а холод — началом залежним, пасивним. У той же час в елеатів ці два світи — чуттєвого сприйняття й осягнутого за допомогою розуму - ніяк не пов'язані, не співвідносяться між собою, і немає можливості здійснити перехід з одного світу до іншого. Усвідомлюючи ці труднощі, елеати запропонували свій вихід із ситуації. Він полягав у тому, щоб спиратися на розум, а не на відчуття. Істина реального світу відкривається нам у результаті його дослідження за допомогою засобів розумового мислення, тоді як сприйняття реальності за допомогою відчуттів є лише уявлення, а власне кажучи, ілюзія, обман. Елеатівський підхід до подолання протиріччя між чуттєвим світом і світом умовивідним, власне кажучи, є відходом, відмовою від необхідності подолання цих істотних труднощів. Відстоюючи одну з протилежностей за допомогою руйнівної критики іншої, елеати не змогли вирішити проблему узгодження істини розуму з істинами відчуттів, залишивши її відкритою. Тому для збереження досягнутої стадії філософсько-теоретичної свідомості об'єктивно необхідним був підхід, який пов'язав би, погодив між собою істини розуму з істинами відчуттів, а не односторонньо протиставляв би один бік протиріччя як єдино вірний іншому як наперед помилковому. Такий підхід і запропонував уперше Левкіпп, висунувши основні принципи атомістичної доктрини.

Античний атомізм

Античний атомізм Левкіппа (550-440 pp. до н.е.) і Демокріта (460-370 pp. до н.е.) оформився в цілісну філософсько-наукову доктрину наприкінці V — у першій половині IV ст. до н.е. Система атомізму — одне з найбільш значних інтелектуальних досягнень античної культури. Його характеризували як широта охоплюваного кола проблем, так і глибина основних філософських принципів, досить строго й послідовно обґрунтованих у процесі теоретичного осмислення найрізноманітніших явищ.

Універсальність, методологічна глибина й логічна послідовність атомістичного вчення були головними причинами того, що воно справило істотний вплив на подальший розвиток як самої філософії, так і конкретно-наукового знання. Разом з тим одна з найважливіших рис атомізму полягала в надзвичайно простому, але дуже ефективному і, що особливо важливо, універсальному методі пояснення й інтерпретації найрізноманітніших явищ. Спираючись на мінімум гранично загальних і простих теоретичних засобів (поняття атома, порожнечі й властивого атомам руху), вона претендувала не тільки на універсальне теоретичне пояснення устрою Всесвіту в цілому, але й на тлумачення й пояснення різних його частин із властивими їм особливими явищами.

Основи філософського вчення атомізму

Буквальний переклад давньогрецького слова "атом" — неподільний, такий, який не можна розчленувати. Відповідно, під атомами, розуміли дрібні першотіла, які не підлягають подальшому поділу. Число атомів4! різноманітність їхніх форм нескінченно великі. Поєднання атомів утворюють нескінченну різноманітність видимих тіл, речей. Унаслідок своєї неподільності атоми незнищенні, вічні і, що особливо важливо, здатні до вічного руху. Вони, як говорив Демокріт, "трясуться" в усіх напрямках. Цей рух атомів і є, в кінцевому підсумку,