Слід згадати впроваджене ним поняття "потенційного" плеча, під яким Леонардо розумів величину перпендикуляра, опущеного з точки опори на напрямок сили. Ці уявлення можна, однак, з обережністю, вважати зародженням поняття моменту сили щодо нерухомої точки.

Спираючись на результати своїх експериментів з поліспастами й іншими поєднаннями рухомих і нерухомих блоків, Леонардо намагався сформулювати правило співвідношення сил і швидкостей переміщення вантажу й точки прикладання сили тяги, тобто певною мірою варіант "золотого правила" механіки. Менш вдалими виявилися його спроби встановити умову рівноваги на похилій площині й розподіл ваги в нахиленому стрижні.

Проблематика, пов'язана з подальшим розвитком традицій школи Йордану, зацікавила й таких відомих математиків і механіків Відродження, як Тарталья і Кардано.

Тарталья і Кардано

Тарталья Нікколо народився в м. Брешії в 1499 р. Самотужки опанував читання, вивчив математику. Був одним з найвідоміших математиків свого часу. Сферу його інтересів становили математика, механіка, балістика, топографія. У творі "Нова наука" вперше розглянув питання про траєкторію випущеного снаряда й встановив, що на всій своїй протяжності вона є кривою лінією. Довів, що найбільша дальність польоту снаряда відповідає нахилу гармати 45 градусів. Працював над багатьма питаннями арифметики, алгебри й геометрії. Цікавився проблемами фортифікації. Розв'язав приведене кубічне рівняння. Тартальї належить перший італійський переклад "Начал" Евкліда. Помер у 1557 р. У 1565 р. було опубліковано трактат під назвою "Твори Йордану про ваги, вивчені й виправлені Нікколо Тартальєю".

Помітний вплив "Трактатів про ваги" позначився на роботах Кардано (1501-1576 p.). Народився в Павїї. Італійський математик, механік, лікар. Доктор медицини. Викладав математику й медицину в ряді університетів. У 1570 р. був заарештований, позбавлений права викладання; після звільнення переїхав до Риму. Математичні роботи присвячені алгебрі - розв'язав рівняння третього й четвертого ступенів. Відкрив лінійне перетворення коренів, за допомогою якого можна привести повне кубічне рівняння до вигляду, вільного від члена другого ступеня, і вказав на залежність між коренями й коефіцієнтами рівняння, а також на подільність багаточлена на х — а, якщо а — його корінь. У дослідженнях Кардано вперше з'являються уявні числа; він першим припустив існування негативних коренів рівнянь, уявні числа вважав фіктивними. Вивів загальні правила передавання руху у зубчастих механізмах. Визначив передаткове число, підкреслював, що для вивчення механізму необхідно розчленувати йото на елементарні складові, сформулював правила конструювання годинникових механізмів.

Геометрична статика

У статиці XVI ст. прослідковується й інша тенденція — до відродження й розвитку архімедівського напрямку геометричної статики, міцно забутого в середні віки.

Убальдо дель Монте

Серед учених, які розвивали методи геометричної статики, слід назвати Убальдо дель Монте (1545-1607), який був переконаним прихильником архімедівської традиції і вважав абсолютно неспроможним напрямок школи Йордану. На відміну від кабінетних учених, до яких належала більшість "архімедистів" епохи Відродження, дель Монте сам безпосередньо вивчав проблеми інженерної практики. Питань статики він торкався у двох творах — у "Книзі про механіку" та в "Зауваженнях з приводу трактату Архімеда "Про рівновагу плоских фігур". Крім творів Архімеда, дель Монте посилається на Пап па й Герои а Александрійського, вплив яких позначився на його описах "простих машин".

В основі статики дель Монте лежить геометрична теорія рівноваги елементарних систем підвішених важких тіл. У своїх міркуваннях він виходив з ряду припущень:

Центр ваги підвішеного важкого тіла знаходиться на вертикалі, проведеній через точку підвішування.

Моменти сили ваги й сили тяги (чи тиску, якщо він є) щодо нерухомої точки є рівними.

Дель Монте ще не вводить явно поняття моменту сили як добутку сили на перпендикуляр, опущений з нерухомої точки на напрямок сили, але практично неодноразово вдається до нього. Використовуючи геометричний метод, він розглядає задачі про рівновагу важеля, вагів і вантажів на похилій площині.

Джованні Баттиста Бенедетті

Значну роботу у зв'язку з розробкою проблем геометричної статики виконав інший великий представник науки Відродження — Джованні Баттиста Бенедетті (1530-1590). Хоч Бенедетті був учнем Тартальї, у статиці він дотримувався традицій Архімеда. Більше того, у перших розділах своєї основної праці "Книга різних математичних і фізичних міркувань" він не тільки розглядає помилкові твердження свого вчителя, але й критикує основні положення школи Йордану, зокрема поняття "ваги відповідно до положення". У своїй теорії рівноваги найпростіших систем підвішених важких тіл Бенедетті виходить з наступних двох положень: архімедівського закону рівноваги важеля й закону рівності моментів сил, тобто повністю, як ми бачимо, дотримується напрямку дель Монте. До поняття сили (хоч сам цей термін ще і не вводить) Бенедетті вдається систематично й формулює його досить чітко.

Прихильники архімедівської традиції в механіці італійського Відродження на додачу до архімедівського принципу рівноваги підвішених важких тіл, пов'язаному з поняттям центра ваги тіла й системи тіл, ввели в геометричну статику принцип рівності моментів.

Сімон Стевін

Найвідомішим і найбільш послідовним представником геометричного напрямку був фламандець Сімон Стевін (1548-1620). Його праці відіграли завершальну роль у розвитку геометричного напрямку елементарної статики й гідростатики епохи Відродження. Стевін був прихильником максимальної простоти й точності розрахунків, яких, на його думку, можна досягти лише за допомогою строгих і чітких методів геометричної статики. У цьому розумінні він був найбільш ревним послідовником Архімеда й рішуче відкидав традиції кінематичної статики, в якій цієї чіткості не бачив. Свою статику Сімон Стевін будує аксіоматично. Спочатку дається серія визначень, в основу яких покладено сукупність основних постулатів геометричної статики Архімеда. Таким чином, закон рівноваги важеля Стевін виводить, спираючись на два вищезгаданих архімедівських принципи. Керуючись цими принципами, Стевін довів умову рівноваги вантажу на похилій площині. Пізніше Стевін використовує її для виведення правил розкладання даної сили на дві взаємно перпендикулярні складові і додавання сил, спрямованих під прямим кутом одна до однієї. Зазначимо, що саме Стевін увів позначення сил стрілками й поняття силового трикутника (тобто встановив, що якщо три рівні сили утворюють трикутник, то вони врівноважуються).

Значну роль відіграли дослідження Стевіна в розвитку гідростатики, а саме в теорії рівноваги важкої рідини. Особливий інтерес до питань гідростатики можна пояснити його практичною діяльністю на посаді інспектора гребель і консультанта голландського адміралтейства.

Крім основних законів гідростатики Архімеда, Стевін сформулював ще два положення, які стосуються елементарних властивостей важкої рідини, що не стискається:

про повну втрату ваги об'ємом рідини, якщо її занурити в цю рідину;

так званий "принцип отвердіння", суть якого в тому, що тиск на поверхню часткового об'єму рідини з боку навколишньої рідини не залежить від того, чим заповнений цей частковий об'єм. Уявну поверхню цього об'єму, яка повинна бути твердою і невагомою, Стевін називає "поверхневою посудиною".

Виходячи із цих двох положень, він, таким чином, виводить закон гідростатичного тиску. Як стверджує перше положення, "поверхнева посудина", заповнена водою, не буде мати ваги всередині води; а якщо вона "порожня", то зазнає тиску, спрямованого вгору, що дорівнює вазі води, яка може її наповнити. Якщо ж цю "посудину" заповнити іншою речовиною, то згідно з другим положенням тиск води на неї залишається попереднім. Отже, вага такої "посудини" при зануренні її у воду зменшиться на вагу такого ж об'єму води.

"Принцип отвердіння" використовується надалі для визначення тиску води на дно посудини довільної форми, а також для виведення закону рівноваги води в сполучених посудинах. Аналогічним шляхом підходить Стевін до розв'язання задач про визначення тиску води на бічні стінки посудини, задач, пов'язаних із практичною діяльністю розрахунку гребель.

Аналізуючи діяльність Стевіна в галузі механіки, можна вважати його досягнення завершальним етапом у розвитку геометричного напрямку елементарної статики й гідростатики.

Кінематика

Удосконалення календаря вимагало уточнення й перегляду теорії руху небесних тіл. Розвиток мореплавання й техніки визначення географічних координат за допомогою астрономічних спостережень потребувало перевірки й уточнення астрономічних ефемерид світил.

Першу послідовну схему планетної системи створив Клавдій Птолемей. Він вважав, що в центрі Всесвіту розташована Земля, а навколо неї обертаються сім сфер, які спричинюють рух семи планет.

Основні передумови геліоцентризму

Німецький астроном і математик Регіомонтан (його "Ефемериди" вийшли у світ у 1474 p.), істотно спростивши астрономічні обчислення за допомогою тригонометрії, висунув ідею, що птолемеївську теорію можна звільнити від епіциклів і деферентів, якщо замінити описи п'яти планет (крім Землі), що обертаються поблизу Сонця по епіциклах і деферентах, на еквівалентну систему планет, що обертаються навколо Сонця по ексцентричних колах. Це був прямий шлях до створення геогеліоцентричної системи, від якої залишався лише один крок до "чистого" геліоцентризму.

На думку відомого історика науки Т. Куна, серед інших передумов геліоцентризму слід згадати "досягнення в хімічному аналізі "падаючих каменів" в епоху середньовіччя.

М. Коперник і його геліоцентрична система світу

Найбільшим мислителем, на долю якого випало почати велику революцію в астрономії, що спричинила до революції у всьому природознавстві, був геніальний польський астроном Миколай Коперник (1473—1543).