х 11 + 624 х 8 ): 90).
Більше ніяких показників, крім середнього рівня, в моментних рядах динаміки обчислити не можна.
В інтервальних рядах динаміки можна обчислити і обов'язково обчислюються такі показники, як середній рівень ряду, абсолютний приріст (зменшення), темп зростан-ня (зниження), темп приросту (зменшення), абсолютне зна-чення одного відсотка приросту, середній темп зростання (зниження), середній темп приросту (зменшення).
Середній темп зростання (зниження). Після обчислення темпів зростання виникає потреба обчислити середній темп зростання, щоб охарактеризувати тенденції розвитку явища. Середній темп зростання можна обчислювати і тоді, коли ми маємо неповний ряд динаміки, тобто лише базисний (почат-ковий) і останній рівень, що вивчається, а проміжні рівні відсутні. Деякі вчені вважають, що обчислювати середній темп зростання можна лише у разі, коли явище протягом усього періоду, що вивчається, має або неухильне зростання, або зменшення. На мою думку, це не обов'язково, тим більш, що суспільним явищам притаманні коливання кож-ного аналізованого періоду.
Середній темп зростання характеризує, у скільки разів збільшувався або зменшувався рівень за певний період.
Середній темп зростання обчислюється за формулою се-редньої геометричної з темпів зростання, які обчислені лан-цюговим способом:
де m - кількість співмножників; Т - темпи зростання, обчислені ланцюговим способом у коефіцієнтах.
Середній темп зростання можна обчислити з рівнів ря-ду, попередньо не обчислюючи темпи зростання. В цьому разі формула середньої геометричної матиме такий вигляд:
де yn - останній член ряду динаміки, у1, - перший член ряду динаміки.
Зрозуміло, що незалежно від того, обчислювалися темпи зростання чи ні, більш простіший і, мабуть, точніший ре-зультат ми одержуємо за другою формулою.
Середній темп приросту характеризує, як щорічно зміню-вався рівень ряду. Зрозуміло, що він може мати знак плюс, що свідчить про зростання явища, або мінус, якщо явище зменшувалося. Обчислювати цей показник можна тільки після одержання середнього темпу зростання: від середньо-го темпу зростання у відсотках віднімають 100%.
Проаналізувати данні таблиці та дати відповідь, в якому році засуджено жінок-матерів з великою кількістю дітей. Вказати також моду та медіану у кожному з наведених рядів розподілу. Відповіді обґрунтувати.
Кількість дітей | Кількість засуджених жінок-матерів, тис. чол.
1990 | 2000
1
2
3
Всього | 20
9,5
1,5
31,0 | 17
4,1
0,9
22,0
За наявності певної кількості первинних даних можна обчислити середню величину. Для цього обов’язково будується варіаційний ряд розподілу, тому що слід бути впевненим в тому, що обчислюється середня для якісно однорідної сукупності.
Кількість дітей | Кількість засуджених жінок-матерів, тис. чол.
1990 | Добуток | 2000 | Добуток
1
2
3
Всього | 20
9,5
1,5
31,0 | 20
38
45
62,5 | 17
4,1
0,9
22,0 | 17
8,2
2,7
27,9
За допомогою формули:
Одержимо кількість жінок матерів з великою кількістю дітей, яка становить у 1990 році – 2,0 тис., а у 2000 році 1,2 тис. Тобто у 1990 році засуджено більше жінок-матерів з великою кількістю дітей.
Мода – це варіанта, яка у варіаційному ранжированому ряді повторюється найчастіше.
Мода в 1990 році – 20 тис. засуджених жінок-матерів з 1 дитиною, в 2000 році 17 тис. засуджених жінок-матерів з 1 дитиною.
Медіана – це варіанта, що ділить ранжирований ряд, тобто ряд, який характеризує порядок збільшення або зменшення варіант, на дві рівні за чисельністю частини.
У нашому прикладі медіаною буде число 2, оскільки воно знаходиться на однаковій відстані від крайніх значень ряду. Звідси, - двоє дітей, цей показник і буде медіаною для 9,5 тис. засуджених жінок-матерів у 1990р. та 4,1 тис. засуджених жінок-матерів.
Обчислити середній вік засуджених за 2000 та 1995 рр. Та дати характеристику змінам, що сталися.
Вік | Кількість засуджених, тис. чол.
1995 | 2000
14-18
19-22
23-26
старші 26 | 12,6
25,5
21,9
44,2 | 17,0
46,9
31,8
79,3
Щоб обчислити середній вік всіх осіб засуджених у 1995 та 2000 рр.окремо, спочатку необхідно визначити середній вік кожної групи, тому що вік в задачі наводиться у вигляді інтервалів. Середній вік для кожної групи умовно приймають як середню кожного інтервалу, яка обчислюється як середня арифметична проста – умовно, тому що не обов’язково однаково зустрічається в межах групи особи з різним віком. Середній вік групи обчислюється серединою усіх інтервалів, крім останнього. Останній інтервал поністю відкритий: теоретично особа в завгодно якому віці, якщо вона вчинила злочин буде засуджена. В такому разі ця межа умовно встановлюється таким чином, щоб інтервал виявився рівним сусідньому з ним. В нашому прикладі величина передостаннього інтервалу дорівнювався 3 роки (26-23). Відповідно приймаємо верхню межу останнього інтервалу рівного 29 рокам (26+3), то середня становить 27,5 ((29+26):2).
Після встановлення середньої кожного інтервалу за наведеною вище формулою середня арифметична зваженої обчислюємо середній вік засуджених у 1995 році – 13,2 засуджених (1382,45:104,2) та у 2000 році – 23,9 засуджених (4193,3:175,0)
Вік | Середина інтервалу, рік | Кількість засуджених, тис. чол.
1995 | Добуток
14-18
19-22
23-26
старші 26 | 16
20,5
24,5
27,5 | 12,6
25,5
21,9
44,2 | 201,6
522,75
536,55
121,55
Всього | 104,2 | 1382,45
Вік | Середина інтервалу, рік | Кількість засуджених, тис. чол.
2000 | Добуток
14-18
19-22
23-26
старші 26 | 16
20,5
24,5
27,5 | 17,0
46,9
31,8
79,3 | 272,0
961,45
779,1
2180,75
Всього | 175,0 | 4193,3
Використана література:
1. В.Б.Захожай, В.С.Федорченко Правова статистика, МАУП, -К:, 2003;
2. В.Д.Чернадчук, Правова статистика, конс. лекцій, МАУП, -К:, 1999;
3. О.І.Кулинич, Р.О.Кулинич, Правова статистика, „Поділля” Хмельницькій, 2002;
4. Г.Г.Трофімов Правова статистика, навч.-мет. посібник для самост. вивчення дисципліни, -К:, 2001;
5. О.М.Джужи Правова статистика, курс лекцій, -К:, 2000;
6. О.Г.Кальман, О.І.Христич, „Право”, -Х:, 1999;
7. Л.К.Савюк Правовая статистика, „Юристъ”, -М:, 2002.