Обговорюючи питання про склад та повноваження Генеральної Асамблеї, делегації прийшли до згоди, що цей орган буде складатися з представників всіх держав-членів міжнародної організації. Було вирішено, що кожна держава повинна мати в Асамблеї один голос, що Асамблея повинна збиратись на регулярні сесії. Асамблея повинна обирати непостійних членів Ради Безпеки, членів Економічної та Соціальної Ради, обирати згідно з Радою Безпеки членів Міжнародного Суду, за рекомендаціями Ради Безпеки призначати генерального секретаря, затверджувати бюджет організації. Делегати встановили, що для прийняття рішень з всіх цих питань необхідна більшість у дві треті голосів, а для прийняття рішення по організаційним питанням достатньо простої більшості.

Делегація США внесла пропозицію, що при прийнятті рішень щодо бюджету органів та урядів організації та розподілення витрат організації, кожна держава член повинна володіти чисельністю голосів, яка пропорційна її участі у витратах організації. Ця пропозиція США явно ***(ущемляла) права малих та економічно слаборозвинених країн. Відстоюючи демократичні принципи роботи організації, радянська делегація виступила проти вказаної пропозиції, але протест був відхилений.

До компетенції Генеральної Асамблеї було віднесено не тільки розглядання та обговорення загальних принципів та питань щодо підтримання міжнародного мира та безпеки, але і право давати рекомендації щодо таких питань Див. Радянський Союз на міжнародних конференціях періоду Великої Вітчизняної Війни 1941-1945рр. Том 3. Конференція СРСР, США, Великобританії в Думбартон-Оксі. Збірник документів. Стор. 214-215.. Зокрема делегати уточнили, що до числа таких питань відносяться принципи, щодо врегулювання озброєнь та роззброення.

Генеральна Асамблея уповноважувалася приймати до організації нових членів за рекомендацією Ради Безпеки та утворювати такі органи та уряди, які вона може визнавати необхідними для виконання своїх функцій.

Радянський делегації вдалось також наполягти на прийнятті положення, націленого на укріплення дієвості Статуту організації, на недопущення його порушень. СРСР пропонував представити Генеральній Асамблеї право виключати за рекомендацією Ради Безпеки з членів організації держави, які порушують Статут, в якості дисциплінарних заходів. Спочатку ця пропозиція викликала негативну реакцію з боку США та Великобританії, однак очевидність збитків, які нанесли б дії організації, потурання порушенням Статуту, примусили б англійських та американських делегатів погодитись з доводами радянської делегації.

Основні суперечності на конференції в Думбартон-Оксі виявилися при обговоренні питань щодо першочергового членства у майбутній організації та про порядок голосування у Раді Безпеки.

У радянському меморандумі передбачалось, що першочерговими членами-засновниками Міжнародної організації безпеки, повинні бути ті держави, які 1 січня 1942р. підписали Декларацію Об’єднаних Націй чи пізніше приєднались до неї. При обговорені цього питання 28 серпня голова делегації СРСР А.А.Громико заявив, що до числа першочергових членів майбутньої організації повинні бути включенні всі 16 радянських союзних республік, як окремих суб’єктів. Ця заява голови радянської делегації була заснована на рішенні Верховної Ради СРСР від 1 лютого 1944р. про внесення поправок у Конституцію СРСР, у відповідності з якими союзним радянським республікам було пропоновано право вступати у безпосередні зносини з і іншими державами, заключати з ними угоди та всановлити свої представництва.

Радянський Союз вважав це законним, оскільки всі члени Британської співдружності були членами ООН і мали право голосу. Проте Британанську співдружність важко порівнювати з СРСР. Будучи насправді централізованою державою, Радянський Союз отримав би в ООН 46 голосів Дюрозель Ж.-Б. Історія дипломатії від 1919 р. до наших часів. — К., “Наука”, 1995 р. — стор. 368. і представники США та Англії на конференції в Думбартон-Оксі висказались проти пропозиції радянської делегації.

Президент США Рузвельт звернувсяся 31 серпня до голови радянського керівництва І.В.Сталіна з посланням, в якому закликав не піднімати питання про членство радянських союзних республік у Міжнародній організації безпеки до початку діялбності Асамблеї Див. Радянський Союз на міжнародних конференціях періоду Великої Вітчизняної Війни 1941-1945рр. Том 3. Конференція СРСР, США, Великобританії в Думбартон-Оксі. Збірник документів. Док. №43, стор. 151.. У своєму докладі І.В.Сталін підкреслив, що це питання має виключно важливе значення і що такі республіки, як, наприклад, Україна та Білорусія, які входять до Радянського Союзу, по чисельності їх населення та політичному значенню перевищують деякі держави, повинні бути включенні у число членів засновників міжнародної організації. ".. .Я сподіваюсь. —писав він, — що матиму нагоду роз'яснити вам політичну важливість питання, поставленого радянською делегацією в Думбартон-Оксі" Там само. — Док. №47, стор. 160.

Як видно з заключної частини цього послання, представництво СРСР вважало можливим відкласти на деякий час рішення питання про членство радянських республік у Міжнародній організації безпеки. У подальшому ці питання на конференції в Думбартон-Оксі не торкались.

Однак делегації США та Англії не погодились з цією пропозицією. Вони мотивували свої заперечення доводами про те, що начебто немає можливості чітко виявити, є та чи інша держава фашисткою. Стеттініус заявив про те, що середній американець не розуміє ніякого іншого типу держави, крім американського.

Наслідком такої позиції делегацій США та Англії стало те що в Думбартон-Оксі не вдалось домовитись про те, які країни можуть бути першочерговими членами організації. Тому учасники конференції вирішили обмежитись формуліровкою, яка декларувала, що "членами організації можуть бути всі миролюбні країни" Там само. — Док. №55, стор. 172..

Особливу позицію на конференції зайняло питання про склад, процедури та повноваженнях Ради Безпеки. Рада, мовилось у директивах, повинна відігравати рішучу роль у майбутній організації, нести головну відповідальність за збереження миру, для чого слід наділити її необхідними правами та повноваженнями. В директивах підкреслювалась необхідність того, щоб питання, які відносяться