У 1880 р. Ковалевська переїжджає в Москву і просить дозволу складати екзамени на ступінь магістра, але її прохання було відхилено. У 1881 р. вона виїхала у Берлін, а потім у Париж. Але і тет не змогла знайти місця викладача у вищій школі. Того ж 1881 р. Ковалевська повернулася до Росії.

У серпні 1883 р. VII з’їзд природодослідників і лікарів, що відбувся її Одесі, одноголосне обрав Софію Василівну головою математичної секції. Тут було зачитано дві доповіді - доктора філософії С.В. Ковалевської і професора Московського університету Л.Є. Жуковського. Доповідь, С.В. Ковалевської „Про інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними, що визначають заломлення світла в прозорому кристалічному середовищі» викликала великий інтерес. Наступного, 1884 р. Софія Василівна зробила доповідь на цю саму тему на засіданні Паризької академії наук. Пізніше її було надруковано в записках Паризької академії наук і Стокгольмської академії наук. Праця була високо оцінена вченими всього світу, вона принесла авторці широку популярність у наукових колах.

На VII з'їзді природодослідників Софія Василівна зустрілась з професором Стокгольмського університету Міттаг-Леффлером і дістала запрошення зайняти посаду приват-доцента в новому Стокгольмському університеті. Ковалевська дала згоду і незабаром була запрошена в Стокгольм офіційно.

До Стокгольма Софія Василівна приїхала в листопаді 1883 р, а з січня 1884 р. почала читати лекції про диференціальні рівняння з частинними похідними. У першому семестрі вона читала лекції німецькою мовою, а до початку другою семестра оволоділа шведською мовою настільки, що читала цією мовою лекції шведським студентам.

Рада університету обрала С. В Ковалевську штатним ординарним професором. Шведські газети помістили її портрети і біографію. Професор Міттаг-Леффлер одержував листи від газетярів Парижа, Лондона і Відня з проханням надіслати портрет і біографію С. В. Ковалевської. Наступного року в Стокгольмському університеті С. В. Ковалевській запропонували читати, крім лекцій з чистої математики, курс лекцій з механіки.

Поряд з читанням лекцій в університеті Софія Василівна наполегливо проводила дослідження. Світову славу Ковалевській принесла її фундаментальна праця «Обертання твердого тіла навколо нерухомої точки». До Ковалевської над цим питанням працювали Ейлер і Лагранж. Після їх праць тільки праці Ковалевської просунули вперед розв’язання цієї задачі.

У 1888 р. Паризька академія наук оголосила третій конкурс ні кращу працю з цієї темп з видачею премії Бордена на три тисячі франків. Перші два конкурси не дали очікуваних результатів, і премію нікому не присудили. Софія Василівна надіслала свою роботу на конкурс, узявши за девіз французьку приказку: «Говори, що знаєш, роби, що повинен; що буде, те й буде”. На конкурс було подано 15 праць. Спеціальна комісія Паризької академії визнала, що твір під девізом «Говори, що знаєш», відмінний, що в ньому відкрито новий випадок. Враховуючи всі наукові якості цієї праці, комісія ухвалила присудити авторові твору збільшену премію: замість трьох тисяч — п'ять тисяч франків. Ця праця була надрукована в наукових записках Паризької академії наук за 1889 р.

Повернувшись у Стокгольм, Софія Василівна з властивою їй наполегливістю знову взялася за дослідження і написала ще дві праці про рух тіла навколо нерухомої точки, за які Стокгольмська академія наук видала їй премію 1500 крон.

Але слава, блискучі успіхи в науці, вечори і прийоми, що влаштовувались на її честь, не могли заглушити в Ковалевської бажання жити і працювати на рідній землі. Вона робить останню спробу: у квітні 1889 р. виїздить у Росію з надією, що її оберуть членом Петербурзької Академії наук. Зустріли її н Петербурзі сердечне, з радістю. Група визначних учених щиро підгримувала наміри Ковалевської і намагалася допомогти їй. У листопаді 1889 р. за пропозицією академіків Чебишова, їм ненецького і Буняковського її було обрано почесним членом-кореспондентом Петербурзької Академії наук, проте це обрання не давало їй ніяких прав щодо роботи в Росії.