З 1740 р. для Росії настав важ-кий час: це був період регентства Бірона. Становище Академії стало хитким. Малоосвічений і малокуль-турний псевдовчений Шумахер, який очолював Академію, не поважав учених, знущався з них, затримував їм плату, а з тими, хто чинив опір його безглуздим розпорядженням, розправлявся з допомогою поліції. Багато вчених-іноземців після за-кінчення строків контрактів виїж-джали з Росії, навіть достроково залишали роботу під різними при-водами. Посилаючись на погані клі-матичні умови, Ейлер клопотався про дозвіл на виїзд до Берліна і 29 травня 1741 р. одержав його. Вченому присвоїли звання почесно-го члена Академії, призначили що-річну пенсію і в свідоцтві записали, що в будь-який час він може повер-нутися в Росію і працювати в Ака-демії.

Ейлер зайняв посаду директора математичного відділу Берлінської академії. Тут він щороку публіку-вав від трьох до дев'яти праць. Крім того вчений не поривав зв'язків з Петербурзькою Академією наук. Він систематично повідомляв її про тех-нічні винаходи і наукові відкриття закордонних учених, брав участь в організації і проведенні конкурсів, оголошених Академією, давав теми конкурсних робіт, рецензував наді-слані на конкурс праці. Як почес-ний член Академії він регулярно надсилав туди свої статті. Ейлер дбав і про підготовку російських учених. Він був учителем, настав-ником С. К. Котельникова, С.Я. Румовського, М. Софронова.

Працюючи в Берліні, Леонард Ейлер став ніби повноважним пред-ставником Петербурзької Академії наук за кордоном. Він запрошував іноземних учених на роботу "в Пе-тербург, за дорученням Академії діставав і надсилав у Росію науко-ву літературу, прилади для дослі-дів, друкарські верстати, хімікати тощо.

За 25 років перебування в Бер-лінській академії наук Ейлер на-писав багато важливих праць. Так, у 1744 р. було опубліковано його тритомну «Теорію руху планет і комет, яка містить у собі легкий метод, що дає можливість за допо-могою кількох спостережень визна-чити орбіти як планет, так і комет». Того самого року вчений одержав премію Паризької академії наук за працю з теорії магнетизму.

У 1749 р. Петербурзька Академія наук опублікувала двотомний твір Ейлера «Морська наука, або трак-тат про будування і водіння кораб-лів». Учений вдало застосував тут методи вищої математики до роз-в'язання питань стійкості й рівно-ваги суден, до визначення найкра-щої їх форми, до техніки корабле-будування і з'ясування способів ке-рування суднами під час руху їх за допомогою вітру. Згодом Ейлер на основі свого трактату створив по-пулярний підручник, який у 1778 р. був перекладений з німецької мови на російську його учнем М. Головіним. Ця книжка стала першим підручником для учнів російських морських шкіл.

Ще визначніша праця Ейлера — п'ятитомний трактат з математично-го аналізу. За загальним визнанням сучасних учених у цьому трактаті є майже все, що викладається те-пер у курсі вищої математики. Крім цього і інших творів з математики, Ейлер написав багато інших оригі-нальних і важливих праць з оптики і механіки.

У 1746 р. новий президент Акаде-мії Розумовський запросив Ейлера повернутися в Росію. Але той від-мовився, бо Шумахер фактично все ще продовжував управляти справа-ми Академії. Проте і в Берліні по-гіршилися умови для наукової пра-ці. Прусський король Фрідріх II спрямовував діяльність працівників Берлінської академії на розв'язу-вання лише практичних справ, а не на розвиток теорії. Не дивно, що в наукових збірниках Берлінської академії наук публікувалися ті пра-ці Ейлера, які мали переважно практичний зміст, тоді як у Петер-бурзьких збірниках з року в рік з'являлися ґрунтовні теоретичні статті.

Тим часом у Росії почалося ца-рювання Катерини II, яка вважала себе «просвітителькою» і заради слави намагалася оточити себе ви-датними вченими і філософами. Ді-знавшись, що Ейлер, ім'я якого ві-доме було всій Європі, незадоволений умовами в Берлінській акаде-мії, вона наказала будь-що домогтися повернення вченого в Росію. Фрідріх II довго не погоджувався відпустити його, але, нарешті, дав дозвіл. 9 червня 1766 р. Ейлер із сім'єю залишив Берлін. З того часу до кінця життя він працював у Пе-тербурзькій Академії.

Невдовзі після приїзду до Петер-бурга Ейлер остаточно осліп і міг тільки диктувати свої твори, вико-нуючи основні обчислення усно. Та працездатність ученого, якому на той час було близько 60 років, не тільки не зменшилась, а ще більше зросла. Вже через два роки після повернення в Петербург вийшла праця Ейлера «Елементи алгебри». Ця книжка витримала 30 видань шістьма європейськими мовами.

У 1769-1771 pp. учений видав три томи під спільною назвою «Діоптрика», в яких об'єднав усе, що написав у різний час з теорії оптич-них інструментів, і виклав загальну теорію діоптрики — науки, якої до нього не існувало взагалі.

Поки друкувалася «Діоптрика», Ейлер устиг продиктувати і здати до друку три томи «Листів до ні-мецької принцеси», три томи твору «Інтегральне числення», книги «На-вігація», «Нова теорія Місяця», «Обчислення затемнення Сонця і про походження Венери» та багато інших.

У книжці «Листи до німецької принцеси» Ейлер популярно виклав багато питань фізики, астрономії, хімії, математики і філософії. Твір видавався близько 40 разів дев'ять-ма європейськими мовами.

У період напруженої роботи в Пе-тербурзькій Академії наук з Ейлером знову трапилося нещастя: у 1771 р. пожежа знищила його бу-динок. Удалося врятувати лише де-що з майна і значну частину руко-писів. Невдовзі після того йому зня-ли катаракту з