Твердження Мопертюї були настільки загальними, що в дискусii (точніше сказати, скандалі) взяли участь люди, далекі від фізики, і серед них Вольтер, що мав з Мопертюї давні рахунки і що вибухнув сатиричним памфлетом «Діатріба доктора Акакиі уродженцеві Сен-мало». Кінець кінцем Мопертюї був морально роздавлений, але від Вольтера дісталося і Ейлерові, ярому захисникові Мопертюї. Ейлерові нерідко дорікали і дорікають, що він переоцінив плутані вислови Мопертюї, майже демонстративно підкреслюючи вторинність своїх робіт. Натякали навіть, що практично Ейлер прагнув догодити всесильному (перед дискусією) президентові Берлінської Академії наук. Але думається, що таке відношення до роботи Мопертюї було органічне для Ейлера: він умів цінувати піонерські роботи і розумів, наскільки в недосконалому вигляді предстають в них ідеї. Мопертюї висловив те, що природно було зробити Ейлерові. Ейлер весь час шукав для механіки надійнішу підставу, ніж закони Ньютона, які він не готовий був прийняти за первинні. Йому не призначено було здогадатися, що необхідний принцип можна було черпнути з його коханого варіаційного числення.

3.8. Заняття Ейлера астрономією — продовження його занять механікою. Його область інтересів — небесна механіка. Він зміг реалізувати тут свої вражаючі обчислювальні здібності (як писав французький астроном Араго, він «обчислював так, як людина дихає»). Ейлерові одному з перших стали доступні обчислення, що випереджали результати спостережень. Стара небесна механіка тільки екстраполювала результати спостережень, нова — виходила перш за все із закону всесвітнього тяжіння. Перші кроки в цьому напрямі зроблені самим Ньютоном, що дав теоретичне визначення прискорення руху Місяця і що пояснив деякі аномалії (як стали говорити, нерівності) в її русі. Як завжди, Ейлер ясно усвідомлює насущні завдання небесної механіки. Насамперед треба спробувати пояснити «нерівності» в русі великих планет Юпітера і Сатурну їх взаємним тяжінням, що накладається на тяжіння Сонця. Ейлер далеко просувається до жаданої мети — пояснити так звані «великі нерівності», що виявляються в систематичному прискоренні Юпітера і уповільненні Сатурну. Проте Ейлерові не вдалося довести обчислення до результату, що добре узгоджується із спостереженням, хоча він і рухався по правильному шляху (це вдалося пізніше Лапласу).

Теорія руху Місяця була в центрі уваги Ейлера. Найзлободеннішим було завдання пояснення періодичного руху перигей орбіти (з періодом 9 років). Облік обурення наполегливо давав період 18 років, поки в 1749 році Клеро не показав, що облік обурюючих членів наступного порядку дає правильний період. Ейлер визнавав, що Клеро, який сконцентрував зусилля на рішенні цієї задачі, випередив його: «.. .в цьому питанні у пана Клеро, мабуть, немає сильнішого супротивника, ніж я (...), хоча я і був в цьому питанні попередником пана Клеро, у мене не вистачило терпіння пуститися в такі просторові обчислення». Хоча теорія Ейлера і не дала такого виграшного підсумку, як результат Клеро, вона мала наслідок виняткової важливості. На її основі в 1755 р. Майер (1723-1762) склав таблиці руху Місяця небаченої точності. Вони дали спосіб вимірювати довготу на борту корабля, конкурентноздатний із способом, що використовує хронометр (винайдений Харрісоном в 1735 р.). Визнанням заслуг Майера в рішенні практичної задачі , що давно стояла, стало присудження йому в 1765 році (посмертно) премії англійського парламенту розміром в 3000 фунтів. Одночасно Ейлерові була присуджена премія в 300 фунтів «за теореми, за допомогою яких недавно померлий професор Майер з Геттінгена побудував свої Місячні Таблиці, що дозволили досягти великого прогресу в справі знаходження довгот на морі».

Багато займався Ейлер обчисленням еліптичних (не обурених) орбіт комет. Зокрема, це відноситься до знаменитої комети Лекселя 1769 р., що незвичайно близько підійшла до Землі (10 травня 1983 р. вперше за 200 років комета підійшла до Землі на порівнянну відстань).

Хоча Ейлерові не вдалося побудувати теорію руху планет, що витікають лише із законів Ньютона і повністю узгоджується з експериментом, він вірив в непохитність закону всесвітнього тяжіння. Колись після невдач з поясненням нерівностей в русі Місяця Ейлер, як і інші його сучасники, подумував про «уточнення» закону Ньютона. Проте подальший розвиток теорії руху Місяця, за словами Ейлера, показав, що «ніж строгіше вона узгоджена із законом Ньютона, тим краще вона представляє спостережувані явища». Ейлер не сумнівався, що те ж справедливе і відносно всієї небесної механіки. Повчальна позиція Ейлера відносно підходу до рішення задачі трьох тіл: «Я повинен перш за все відмітити, що ми нічого не виграли б, споживши як завгодно праць на інтеграцію цих рівнянь. З одного боку, я сильно сумніваюся, щоб коли-небудь був знайдений спосіб для цього; а з іншого боку, якби навіть пощастило вивести їх інтеграли, то ці інтеграли були б украй складні і не принесли б майже ніякої користі для вживання в астрономії. Для цієї мети їх все одно довелося б замінювати відповідними наближеннями. Але якщо йдеться про наближені вирази, то їх так же легко отримати безпосередньо, з диференціальних рівнянь.»

3.9. Взаємини вчених і монарших персон — цікавий сюжет в історії науки. Ми вже мали шанс поговорити про це. Річ не лише в тому, що контакти з сильними світу цього бували необхідні для забезпечення існування учених і їх роботи. Нерідко вони тішили себе надією, що їх знання