Розділ 3. Наукові здобутки і творча спадщина

Наукова спадщина Ейлера вражає абсолютно безпрецедентними розмірами. За життя побачили світло його 530 книг і статей. Останні роки життя академічні видання не справлялися з потоком наукової продукції сліпого ученого, і він жартівливо обіцяв графу В. Р. Орлову, що його роботи заповнюватимуть «Коментарі» Академії протягом 20 років після його смерті. Ця оцінка виявилася «оптимістичною»: Академія займалася виданням праць Ейлера 47 років. Число робіт дійшло до 771, але складена в 1910 р. Енестремом бібліографія містила 886 назв, розбитих по рубриках: філософія, математика, механіка, астрономія, фізика, географія, сільське господарство.

З 1910 р. Швейцарське суспільство природодослідників видає зібрання творів Ейлера, поширюване по міжнародній підписці: за попередньою оцінкою воно складе 75 томів великого об'єму. До початку 80-х років вийшли 72 томи. Вісім додаткових томів повинне скласти наукове листування Ейлера.

Такий об'єм відображає не тільки вражаючу швидкість, з якою працював Ейлер, але і звичку систематично друкувати наукові тексти, у тому числі і порівняно спішно підготовлені. Великий розкид тематики відображає не тільки широту інтересів і уміння швидко увійти до далеких областей науки, але і численні академічні обов'язки як в Петербурзі, так і в Берліні. Деякі публікації носять характер коротких реплік. Ейлер легко входив в наукові контакти, давав різноманітні консультації, охоче думав над випадковими, ізольованими завданнями, його кореспондентами, що повідомляються. Випадкові питання і завдання служили поживним ґрунтом для добре спланованих роздумів. Ейлер умів своєчасно зупинятися в своїх роздумах, якщо не бачив реалістичної можливості рухатися вперед. Він умів організувати своє життя так, щоб численні поточні справи не сильно відбивалися на основному напрямі його роботи.

Як це не парадоксально, без великого перебільшення можна сказати, що все своє життя Ейлер займався майже виключно математикою. У інших областях науки (наприклад, механіці або астрономії) успіх його був перш за все зв'язаний із застосуванням математичних методів. Його філософська установка впродовж всього його життя полягала в тому, що природно-наукові відкриття повинні виходити шляхом теоретичної (в значній мірі математичною) обробки невеликого числа загальних, безперечних принципів. У своїй швейцарській дисертації дев'ятнадцятирічний Ейлер писав: «Я не вважав необхідним підтвердити цю нову теорію досвідом, тому що вона повністю виведена з найнадійніших і неспростовних принципів механіки і, таким чином, сумнів в тому, чи вірна вона і чи має місце в практиці, просто не може виникнути». Навіть закони Ньютона Ейлер намагався вивести з більш загальних принципів, а в небесній механіці він прагнув не отримувати емпіричні формули з обробки результатів спостережень, а робити висновки безпосередньо із закону усесвітнього тяжіння. Він усюди прагнув рухатися від теорії до практики. Хоча Ейлер і був все життя пов'язаний з експериментом, це не було його сильною стороною. С.I. Вавілов писав: «... геній Ейлера був, по суті, математичний (...) він погано відчував експеримент (хоча сам і експериментував)... »; у іншому місці: «Математичному генієві Ейлера не вистачало фізичної інтуїції Ньютона і Гюйгенса, що дозволяла вгадувати рішення за відсутності точного математичного формулювання завдання або методів її рішення».

3.1. Звертаючись до математичної спадщини Ейлера, природно почати з його арифметичних робіт. Перші публікації Ейлера відносяться до 1732 року — п'ятого року перебування в Петербурзі. У Ейлера були два великі попередники в арифметиці: Діофант і Ферма. Якщо відвернутися від передісторії, пов'язаної з ім'ям Діофанта (III століття), то П’єр Ферма (1601-1665) був першим, хто виявив, що в арифметиці є не тільки дивовижні факти про конкретні числа, але і загальні твердження — теореми. Формулювання значного числа таких теорем Ферма залишив на полях «Арифметики» Діофанта, в листах і замітках. Ферма був одним з найбільших математиків свого часу, він був в самому центрі героїчної епопеї створення аналізу і аналітичної геометрії, підтримував листування з провідними математиками. Вiдомо, що він не зміг зацікавити серйозно арифметичними завданнями нікого з найбільш серйозних своїх кореспондентів. Він знайшов зацікавлених співбесідників лише серед математиків калібром нижче, таких як Френкль де Бессi (1605 — 1675). З важко розгадуваних причин одні наукові теорії захоплюють всіх (наприклад, аналіз в XVII столітті), інші розробляються окремими ученими, що марно намагаються привернути увагу колег. Можна пригадати про проектну геометрію, створену Ж. Дезаргом (1591 — 1661) і Б.Паскалем (1623 — 1662) —далеко не невiдомими ученими, — забуту на півтора століття і перевідкриту Г. Монжем (1746 — 1818) і його учнями. У 70-і роки XVII століття замітки Ферма були частково зібрані і опубліковані, але важко собі уявити долю арифметики Ферма, коли б не Ейлер.

П.Л. Чебишев (1821-1879) писав в 1849 році: «Ейлеру належали початок всіх досліджень, складових загальної теорії чисел. У цих дослідженнях Ейлерові передував Ферма. Але дослідження цього геометра не мали безпосереднього впливу на розвиток науки: його пропозиції залишилися без доказів і без додатків. У цьому стані відкриття Ферма служили тільки викликом геометрам на дослідження в теорії чисел. Але, не дивлячись на весь інтерес цих досліджень, до Ейлера ніхто на них не викликався.