Ферма, довів так звану ве-лику теорему Ферма про неможли-вість розв'язати в цілих додатних числах рівняння xn+yn = zn (при п > 2) для випадку n = 3. Ейлер до-вів помилковість припущення Фер-ма про те, що вираз 22n + 1 є просте число при будь-якому п, показавши, що, коли n= 5, ми дістанемо склад-не число 4 294 967 297, яке ділиться на просте 641.
За час своєї наукової діяльності Ейлер написав понад 880 творів. Повне видання математичної спад-щини геніального вченого станови-ло б 60 томів по 500 сторінок у кож-ному.
З усієї своєї плідної наукової ді-яльності (близько 56 років) Ейлер 31 рік віддав Петербурзькій Акаде-мії наук. Він був свідком зростання її слави і одним з тих, хто активно збагачував російську науку.
15 квітня 1957 року наша країна разом з прогресивним людством усього світу урочисто відзначила 250-річчя з дня народження Лео-нарда Ейлера, ім'я якого займає почесне місце серед імен видатних людей нашої планети.
Д'аламбер Жан Лерон (16.11.1717-29.10.1783) — французский математик, механик и философ, чл. Парижской АН (1741), Петер-бургской АН (1764) и др. академий. Род. в Париже. Уже в раннем детстве поражал умом и наблюдательностью. Получил прекрасное образование. Изучив юриспруденцию, он стал адвокатом. Много времени Д. уделял медицине и естественным наукам. В 1739 и 1740 он представил в Парижскую АН два трактата о движении твердых тел в жидкостях и об интегральном исчислении, за что был избран в число ее членов. В «Трактате о динамике» (1743) Д. впервые сформулировал свой знаменитый принцип (прин-цип Д'Аламбера). За «Рассуждения об общей причине ветров» (1744 и 1747) Д. получил премию Берлинской АН и был избран ее чле-ном. В астрономии Д. обосновал теорию воз-мущения движения планет и первый строго объяснил теорию равноденствий и нутации. Основные математические исследования Д. от-носятся к теории дифференциальных уравне-ний. Он нашел решение дифференциального уравнения в частных производных 2-го порядка, выражающего поперечные колебания струны. Работы Д'Аламбера, а также Л. Эй-лера и Д. Бернулли заложили основы мате-матической физики. Именем Д. названы опе-ратор и парадокс. При решении одного встре-тившегося в гидродинамике дифференциаль-ного уравнения в частных производных эл-липтического типа Д. впервые применил функ-ции комплексного переменного. Д. и Эйлер .первыми нашли те основные уравнения, свя-зывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии стали называть уравнениями Коши—Римана. Д. получил ценные результаты в теории обык-новенных дифференциальных линейных урав-нений с постоянными коэффициентами и си-стем таких уравнений 1-го и 2-го порядка, предложил способ решения дифференциально-функциональных уравнений. Исчисление бес-конечно малых Д. пытался обосновать с по-мощью теории пределов. В теории рядов его имя носит достаточный признак сходимости. В алгебре Д. дал первое, правда, не вполне строгое, доказательство основной теоремы ал-гебры, которая называется сейчас леммой Д'Аламбера.
Д. работал вместе с Д. Дидро над созда-нием «Энциклопедии наук, искусств и реме-сел». В первых ее томах он поместил такие важные статьи, как «Дифференциалы», «Урав-нения», «Динамика», «Геометрия» и др. Здесь в современном смысле встречается термин «натуральное число». В статье «Энциклопедии» под названием «Размерность» Д. впервые высказал идею о времени как о четвертом измерении. Д. написал вступительную статью к «Энциклопедии» — «Очерк происхождения и развития науки» (1750), в которой дал классификацию наук. Из его философских работ следует отметить эту статью и «Элементы философии» (1759). «Энциклопедия» в то время была сборником оппозиционной литературы и вызывала не-довольство правящих кругов. Не выдержав преследований реак-ции, Д. отошел от издания «Энциклопедии» (1757). Д. занимался также литературной деятельностью и был избран в чл. Француз-ской Академии «Сорока бессмертных». Ему принадлежат работы по вопросам музыкальной теории и музыкальной эстетики.