( 15 ),

де - реальна покупна властивість прирощеної суми капіталу, FV - прирощена сума капіталу, - рівень інфляції, I - індекс інфляції за вказаний період.

Для компенсації втрат інвестора від обезцінювання дохода в зв’язку з інфляцією, він повинен отримати після закінчення інвестиційної операції суму :

( 16 ),

де FV - прирощена сума капіталу, PV – розмір капіталу, що інвестується, r - річна ставка, - рівень інфляції.

Таким чином, при нарахуванні доходу за формулою простих відсотків ставка, яка враховує рівень інфляції за час операції і забезпечує інвестору реальну доходність r буде визначатись як :

( 17 ),

де - ставка, яка враховує рівень інфляції, r – доходність, яку отримує інвестор, - рівень інфляції.

Сума (), яка додається до реальної ставки доходності для компенсації інфляційних втрат, називається інфляційною премією. При невеликих значеннях і r дані величини при розрахунках не враховують.

2.5 Визначення доходності цінних паперів, що включаються до складу інвестиційного портфелю

При визначенні доходності облігації слід зазначити, що її доходність обратно пропорційна курсу даної облігації. Кінцева доходність облігації розраховується за формулою :

( 18 ).

Курс облігації розраховується за формулою :

( 19 ).

Падіння доходності підвищує курс облігації, і, навпаки, підвищення доходності знижує курс облігації.

Для розрахунку доходності векселя, при його строці обернення менше, ніж один рік, застосовується формула простих відсотків :

( 20 ).

Для розрахнку доходності депозитного сертифікату, зокрема визначення суми річних відсотків, застосовується формула :

( 21 ).

Для визначення доходності акції застосовується формула :

( 22 ).

2.6 Визначення очікуваних доходів при невизначених умовах

Спеціаліст у сфері інвестування Гаррі Марковіц у 1952 році сформував теорію формування інвестиційних портфелів цінних паперів. Згідно даної теорії інвестор інвестує капітал на визначений період часу. В кінці цього періоду інвестор повністю (або частково) продає свої цінні папери, які були придбані на початку періоду, а потім використовує отриманий доход. Перед інвестором стоїть проблема – формування найбільш оптимального варіанту портфеля з різних портфелів по співвідношенню “ризик/доходність”. При купівлі конкретних цінних паперів їх точна доходність не відома. Але інвестор, спираючись на деяких допущеннях і обмеженнях, оцінює середню очікувану доходність цінних паперів, а потім проводить інвестування своїх коштів в цінні папери з найбільшою очікуваною доходністю, мінімізувавши при цьому ризик – невизначеність. Ці дві цілі протирічять друг другу, і тому тому перед інвестором стоїть проблема – найти оптимальне співвідношення доходності і ризику. Очікувана доходність інвестиційного портфелю визначається за формулами :

( 23 ),

де E – очікувана доходність інвестиційного портфелю за період володіння цінними паперами, - ціна покупки цінних паперів на початку періоду володіння (інвестування), - сума ціни продажи цінних паперів в кінці періоду інвестування і усіх виплат тримателю цінних паперів;

( 24 ),

де - очікувана доходність портфелю в цілому, - частки портфелю, які складаються з цінних паперів 1,2,...n, - очікувана доходність цінних паперів 1,2,...n.

Коли інвестор приймає рішення, який портфель цінних паперів йому купувати, він не знає очікувану доходність альтернативних портфелів цінних паперів. Інвестор вважає рівень доходності, що зв’язаний з любим альтернативним портфелем – випадковою величиною. Інвестор повинен оцінити очікувану доходність і стандартне відхилення кожного портфеля (характеристики випадкової величини), а потім вибрати найкращий з них.

Середньоквадратичне відхилення доходу портфелю цінних паперів визначається за формулою :

( 25 ),

де - середньоквадратичне відхилення доходу портфелю цінних паперів, - доходність портфелю в період t, - середня доходність портфелю.

Так, у випадку, якщо дисперсія портфелю А більше ніж портфелю Б (за умови однакової доходності, але різного ризику), то портфель Б – більш вигідний, так як він забезпечує ту ж саму доходність при меншому ризику.

Кореляція – міра, яка призначена для оцінки статистичної залежності між двома часовими рядами, наприклад доходності інвестиційного інструменту і середньою ринковою доходністю.

2.7 «Фактор бета» та модель доходності активів (САРМ)

Протягом останніх десятиліть зарубіжними вченими було визначено, що існує «фактор бета», який служить як вимірювач ризику вкладення інвестицій, і була розроблена модель оцінки доходності активів (capital asset pricing model -САРМ), яка зв’язує визначений за допомогою «фактора бета» ризик з рівнем необхідної (чи очікуваної) доходності фінансових інструментів.

«Фактор бета» розраховується на підставі взаємозв’язку фактичної доходності цінного паперу по відношенню до середньої доходності ринку в цілому. Для визначення «фактору бета» використовується формула :

Rs = b Rm + a + e ( 26 ),

де Rm– середня доходність ринку, Rs – доходність акцій, b – фактор «бета», a – константа, e - величина помилки розрахунку.

значення фактора

“бета” | інтерпретація | рівень ризику цінного паперу

2,0 | цінний папір в 2 рази більш чутливіший на зміни, ніж ринок | високий

1,0 | цінний папір такий же чутливий на зміни, як і ринок |

середній

0,5 | цінний папір в 2 рази менше чутливіший на зміни, ніж ринок | низький

0 | зміни на ринку не впливають на цінний папір |

низький

-0,5 | цінний папір в 2 рази менше чутливіший на зміни, ніж ринок | низький

-1,0 | цінний папір такий же чутливий на зміни, як і ринок |

середній

-2,0 | цінний папір в 2 рази більш чутливіший на зміни, ніж ринок | високий

Таблиця 1. Значення фактору “бета” та його інтерпретація на взаємозв’язок цінних паперів і

ринку, а також рівень ризику

Слід зазначити, що при позитивному значенні фактору «бета», цінний папір рухається в тому напряму,