Платіжна матриця

Економічна діяльність супроводжується невизначеністю та ризиками відносно доходів, витрат або прибутків, які є наслідком купівлі-продажу ресурсів, продуктів і послуг. Виникає проблема вибору найкращої з можливих альтернатив за умови, що їх результат визначається конкретним станом навколишнього середовища.

Задачі з прийняття рішень щодо вибору альтернативи поділяють на 2 класи. По-перше, це задачі прийняття рішень за умов невизначеності, коли відсутня інформація про імовірність виникнення можливих станів природи. По-друге, це задачі прийняття рішень за умов ризику, коли імовірності виникнення можливих майбутніх станів навколишнього середовища вважаються відомими. Для розв’язання подібних задач теорія прийняття рішень має набір критеріїв. Інформацію про задачу подають у зручному для дослідження вигляді за допомогою матриці цінностей альтернатив, яку в літературі з менеджменту ще називають платіжною матрицею.

Ситуація

Дилер фондової біржі має намір придбати акції компанії А і отримати прибуток в розмірі 20 тис. грн. – якщо курс акцій значно підвищиться і 10 тис. грн. – якщо курс акцій підвищиться несуттєво; або придбати акції компанії В і отримати за рахунок перепродажу прибуток, який складе 30 тис. грн. – якщо курс акцій значно підвищиться і 15 тис. грн. – якщо курс акцій підвищиться несуттєво.Експерти вважають, що в 15 випадках з 20 курс акцій компанії А значно підвищиться, а в 5 випадках – підвищиться несуттєво, а у 10 випадках з 20 курс акцій компанії В значно підвищуватиметься і в 10 випадках – підвищуватиметься несуттєво.

Побудуємо матрицю цінностей альтернатив за умов невизначеності, коли немає інформації про імовірність майбутньої динаміки попиту на кредитні ресурси (див. табл. 3.1)

Таблиця 3.1 Платіжна матриця за умов невизначеності, тис. грн.

Альтернативи | Стан природи

Курс акцій значно підвищиться | Курс акцій підвищиться несуттєво

Купівля акцій компанії А | 20+50=70 | 10+50=80

Купівля акцій компанії В | 30+50=80 | 15+50=65

за песимістичним критерієм Вальда рекомендується вибирати таку з альтернатив, песимістична оцінка якої є найкращою. Песимістична оцінка першої альтернативи – укладати угоди на традиційних умовах – складає:

U10 = min {70, 60} = 60, a другої альтернативи – укладати угоди із застосуванням пільгових знижок – складає: U20 = min {80, 65} = 65, отже згідно песимістичному критерію, дилеру слід обрати альтернативу купівлю акцій компанії В.

за оптимістичним критерієм рекомендується вибирати альтернативу з найбільш оптимістичною оцінкою. Отже, згідно оптимістичного критерію дилеру слід обирати альтернативу купівлі акцій компанії В.

за критерієм Гурвіца, який являє собою комбінацію позицій крайнього песимізму та крайнього оптимізму рекомендується обирати таку альтернативу, якій відповідає найбільш зважена песимістично-оптимістична оцінка:

,

де - параметр, який рекомендують брати в проміжку [0,2; 0,7].

Отже, необхідно прийняти рішення про купівлю акцій компанії В.

за критерієм Лапласа, який ґрунтується на принципі недостатньої підстави, коли немає ніяких підстав вважати, що кожний окремий стан природи більш імовірний у порівнянні з іншими і використовують припущення про те, що імовірність виникнення кожного з можливих станів навколишнього середовища однакова, оцінку середньої цінності кожної альтернативи дають на основі середньої арифметичної простої:

Обирають ту з альтернатив, яка має стабільнішу середню оцінку.

Отже, згідно критерію дилеру Лапласа слід обирати альтернативу купівлі акцій компанії В.

Побудуємо матрицю цінностей альтернатив за умови ризику, коли є можливість певним чином оцінити імовірності виникнення кожного з можливих станів навколишнього середовища (див. табл. 3.2)

Визначаємо імовірності виникнення станів природи. Імовірність значного підвищення курсу акцій компанії А: 15/20=0,75 Імовірність несуттєвого підвищення курсу акцій компанії А: 5/20=0,25 . Імовірність значного підвищення курсу акцій компанії В: 10/20=0,5 Імовірність несуттєвого підвищення курсу акцій компанії В: 10/20=0,5

Таблиця 3.2 Платіжна матриця за умов ризику, тис. грн.

Альтернативи | Імовірність того, курс акцій

Підвищиться (0,75 ; 0,25) | Підвищиться несуттєво (0,5 ; 0,5)

Купівля акцій компанії А | 70 | 80

Купівля акцій компанії В | 80 | 65

За оцінкою Байєса-Лапласа розглядають зважену середню арифметичну оцінку кожної альтернативи:

,

де Pj – імовірність того, що природа опиниться саме в її j-ому стані (j=1, n).

Принцип Байеса-Лапласа рекомендує обирати ту з альтернатив, оцінка зваженої середньої арифметичної цінності якої найбільша:

Отже, за критерієм Байеса-Лапласа необхідно купувати акції компанії В

За критерієм Ходжеса-Лемана оцінку визначають за формулою:

,

де - параметр, що характеризує ступінь довіри до імовірнісного розподілу виникнення можливих станів природи ([0; 1]);

Ui0 – песимістична оцінка і-ої альтернативи,

- оцінка альтернативи за Байесом-Лапласом.

Відповідно до принципу Ходжеса-Лемана, слід орієнтуватись на ту з альтернатив, що має найбільшу оцінку Ходжеса-Лемана:

Отже, за критерієм Байеса-Лапласа необхідно купувати акції компанії В

Загалом рекомендації щодо вибору альтернатив можуть різнитися залежно від критерію, який було використано. Проте в даному випадку склалася ситуація, що кожен критерій вказує на те, що потрібно купувати акції компанії В