Метод Монте-Карло призна-
чеиий для моделювання справді складних систем. Результати
функціонуваиня простих систем можна змоделювати іншими спо-
собами. Складна система — будь то банк, промислове підприємст-
во, магазин, склад і т. п. — поділяється на ряд більш простих підси-
стем, що, у свою чергу, можуть поділятися на менш складні, аж до
окремих технологічних операцй. Кожна підсистема має свої вхідні
і вихідні параметри, що підкоряються, як випадкові величини, вла-
сним законам розподілу

Ці закони розподілу можиа моделювати і, вщповідно, імітува-
ти функціонування реальиого процесу. Одержуючи вихідиі параметри, наприклад, обсяг випуску готових виробів, прибуток, можна
оцінювати ризик функціонування модельованої системи, взявши за
оцішсу ризику пщходящі параметри. Саме методами імітаційного
моделювання був оцінений ризик функціонування в США великих
промислових підприємств, про шо є дані в науковій періодичній
пресі. При цьому, не вдаючись до реальних експериментів, а тільки
за рахунок зміни характеристик вхідних параметрів, що впливають
на функціонування цих нідприємств, були проаналізовані різш
практичні ситуації, що у реальній ситуації могли б призвести до
важких, а можливо, до необоротиих наслідків для аналізованої си-
стеми.

Експеримеит із моделлю має багато піятева~ основні з яких такі: —

експеримент можна проводити практично необмежену
кількість разів; —

у процесі експерименту можна по-різному зюнювати пара-
метри самої моделі, навіть змінюваты й структуру, і спостерігати як
зміняться результуючі параметри ії функціонування; —

модельний експеримент не вимагає якихось перетворень і
змін у реальній системі; —

схема методу Монте-Карло добре реалізуєгься на комп'ю-
тері.

Основним недоліком мегоду є те, що він цілком визначаєгься
якістю і коректністю самої модеш.

Кредитний ризик є одним із найбільш вивчених видів ризику, для оцінки характеристик якого розроблено багато методів. Поняття кредитного ризику в ідеології Value-at-Risk можна сформулювати як максимально можливі збитки за кредитним портфелем для заданої довірчої імовірності. Для одержання такої оцінки досить взяти квантиль теоретичної або емпіричної функції розподілу, але звідки взяти цю функцію? Далі здійснимо метод одержання емпіричної функції розподілу на основі методу Монте-Карло.

Розглянемо простий кредит: на термін H днів під ставку R% річних контрагенту видається сума S тис. грн. Грошові потоки угоди представлені на рис.2.3.1.

Рис. 2.3.1. Грошові потоки угоди

Кредитний ризик за цією угодою характеризується імовірністю виникнення кризового стану контрагента (дефолта) протягом терміну дії зобов'язання, що призводить до неповернення боргу наприкінці терміну.

Чисельно оцінимо цю ймовірність.

Як правило, спочатку оцінюється імовірність дефолту контрагента за рік. Розроблено кілька основних підходів: матриця міграції, різні варіанти моделі Мертона, моделювання на основі макроекономічних факторів.

Припустимо, що нам відома імовірність дефолту контрагента за рік, P. Як знайти імовірність дефолту за довільний горизонт часу?

Розглянемо пуасонівський потік подій, які пов’язані з появою кризових ситуацій, що приводять до банкрутства контрагента. Потік характеризуватиметься низькою інтенсивністю, оскільки дефолти відносно рідкі. Інтенсивність потоку визначається фундаментальними характеристиками бізнесу контрагента і змінюється в часі залежно від ринкової кон'юнктури, макроекономічної ситуації, прийнятих управлінських рішень тощо.

Для спрощення припустимо, що інтенсивність постійна в часі (принаймні, протягом періоду, порівняного з горизонтом аналізу). Тоді випадкова величина Т, що дорівнює інтервалу часу від поточної точки до моменту дефолта, розподілена експоненціально (ідеологія моделей скороченої форми):

(2.3.1)

де л – інтенсивність, ф – заданий інтервал часу.

На основі імовірності дефолту за рік, , знайдемо інтенсивність потоку:

, (2.3.2)

що дозволяє визначити імовірність дефолту протягом довільного терміну h:

(2.3.3)

де h=H/365, H – термін (у днях).

Отже, на основі ймовірності дефолту за рік ми оцінили імовірність дефолту протягом довільного терміну. Розглянемо випадкову величину L, що дорівнює збитку за кредитом (без урахування відсотків і можливого часткового відшкодування втрат). Очевидно, що L має дискретний розподіл Бернуллі (повернуть – не повернуть):

i | 1 | 2

S | 0

p | 1-p

де i – номер стану (1 – дефолт, 2 – повернення позички); - імовірність стану; S – рівень втрат у випадку дефолту, r – відносна процентна ставка, r=R/100; p – імовірність дефолту за горизонт h = min (H, W)/365; W – горизонт аналізу.

Рис. 2.3.2. Функція розподілу збитку за окремою позичкою матиме такий вигляд:

Знайдемо числові характеристики випадкової величини L:

- математичне очікування збитку,

- дисперсія збитку.

Стандартне відхилення збитку:

(2.3.4)

Розглянемо тепер кредитний портфель, що складається з N кредитів: , де j – порядковий номер кредиту в портфелі, j=1...N, - непогашена сума j-го кредиту, - термін до погашення, - імовірність неповернення за рік, - ставка.

Збиток за портфелями дорівнює сумі збитків за окремими кредитами:

(2.3.5)

Нас цікавить вид функції розподілу . Ця випадкова величина являє собою суму дискретних випадкових величин і також є дискретною. При цьому вона не належить до відомого класу розподілів. Знайдемо числові характеристики збитку у примущенні про незалежність розподілу збитків за окремими кредитами:

- (2.3.6)

математичне очікування збитку портфеля,

- (2.3.7)

дисперсія збитку портфеля,

(2.3.8)

де - імовірність дефолту за горизонт аналізу.

Багато методик обмежуються розглядом числових характеристик , . Величина визначає очікуваний рівень витрат, а, відповідно, необхідний обсяг резервів для їхнього покриття, використовується як характеристика кредитного ризику. Для одержання кількісної оцінки кредитного ризику необхідно побудувати емпіричну функцію розподілу випадкової величини , наприклад, на основі методу Монте-Карло.

Пропонується наступний алгоритм моделювання:

1. Для кожного кредиту j генерується рівномірно розподілені від 0 до 1 випадкові величини : де N – кількість кредитів у портфелі.

2. Розраховується рівень збитків за кожним кредитом на основі зворотної функції