(2.3.9)

(2.3.10)

4. Процедура (п. 1-3) повторюється певну кількість разів, К. За вибіркою будується емпірична функція розподілу.

Необхідно забезпечити достатню збіжність фінкції емпіричної функції до теоретичного, наприклад, на сонові критерію Колмогорова-Смирнова. Але оскільки теоретична функція нам невідома, можна відслідковувати збіжність ряду.

(2.3.11)

де - емпірична функція розподілу, побудована по к-й вибірці, 3 – номер інтервалу розбивки емпіричної функції розподілу.

Це питання вимагає додаткового дослідження. У серйозних пакетах ризик-менеджменту (наприклад NumTech1) моделюється, як правило, не більше 10 в 4 сценаріїв.

Емпірична функція розподілу дозволяє кількісно оцінити кредитний ризик у загальноприйнятій ідеології Value-at-Rіsk, як максимально можливі збитки з заданою довірчою імовірністю. Для цього досить узяти квантиль відповідного порядку.

Розглянемо застосування підходу на прикладі портфеля (ВАТ «Родовід Банк»), що складається з кредитів на загальну суму S=3990 тис.грн. (див. табл. 2.3.1)

Необхідно побудувати емпіричну функцію розподілу, очікуваний прибуток і кредитний ризик (максимально можливі збитки з 95% довірчою імовірністю) за горизонт, що дорівнює 1 року.

Розрахуємо імовірність дефолту за горизонт з урахуванням терміну погашення на основі співвідношення (див. табл.2.3.2).

Табл. 2.3.1. Портфель ВАТ «Родовід Банк»

Кредит | j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

Сума, тис. грн. | 100 | 500 | 60 | 900 | 200 | 550 | 420 | 180 | 720 | 360

Ставка, % річних | 15% | 11% | 16% | 12% | 14% | 9% | 12% | 19% | 12% | 11%

Срок до погашення, днів | 320 | 452 | 113 | 212 | 118 | 590 | 41 | 692 | 357 | 412

Імовірність дефолту за рік | 2.0% | 1.0% | 5.0% | 1.0% | 3.0% | 3.0% | 5.0% | 10.0% | 3.0% | 4.0%

Табл. 2.3.2. Таблиця з результатами проміжних розрахунків (імовірність дефолту за горизонт)

Кредит | j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

Імовірність дефолту за горизонт (Н=365) з урахуванням терміну погашення |

1.8% |

1.0% |

1.6% |

0.6% |

1.0% |

3.0% |

0.6% |

10.0% |

2.9% |

4.0%

Математичне очікування і стандартне відхилення збитків портфеля за горизонт, розраховані на основі співвідношення, дорівнюють:

87, 3 тис. грн.

= 200, 6 тис. грн.

Результат 1000 експериментів Монте-Карло дозволи побудувати емпіричну функцію розподілу збитку (рис. 2.3.3) і знайти очікувані втрати.

= 86, 2 тис. грн. і кредитний ризик = 550 тис. грн. (13, 7 % від обсягу портфеля).

Рис. 2.3.3. Функція розподілу збитку

Величина необхідного економічного капіталу розраховується як різниця між максимально можливими збитками і сформованими резервами і складає 463 тис. грн. (11, 6 % від обсягу портфеля).

Розглянемо складнішу модель: з урахуванням процентних доходів, рівня можливих витрат у випадку дефолта, зміни курсу валюти.

Розподіл випадкової величини L у цьому випадку задається:

i | 1 | 2

Z(1=rh)cS | -rhcS

P | 1-p

де i – номер стану (1 – дефолт, 2 – повернення позички); - імовірність стану; z – рівень втрат у випадку дефолту; r – відносна процентна ставка, r=R/100; p – імовірність дефолту за горизонт h=min(H,W)/365; W – горизонт аналізу; c – співвідношення курсів валют на початку і в кінці горизонту. Змінні c, z є випадковими величинами, значення яких необхідно імітувати.

Рис. 2.3.4. Приріст курсу долара

Приріст курсу долара згенерований на основі нормального закону c збитки (прибуток) за вибіркою: ELP= -259 тис.грн.

Сукупний ризик (з 95% рівнем довіри): QLP95%= 257 тис.грн.

Підхід використовується в автоматизованій системі ризик-менеджменту "Прогноз.Ризик" для оцінки сукупного ризику кредитного і ринкового портфелів банку. Система "Прогноз.Ризик" являє собою конструктор, що дозволяє ризик-менеджеру реалізовувати різні методики аналізу і моделювання ризиків, що виникають у зв'язку з інвестиційною і комерційною діяльністю банку, фахівцю ІT-підрозділу завантажувати і консолідувати дані у вбудованому інформаційному сховищі, трейдеру здійснювати ведення позицій і моніторинг свого портфеля.

Подальший розвиток методу містить у собі розв’язання таких проблем:

1. При генерації випадкових величин D необхідно враховувати взаємні кореляції дефолтів у випадку виникнення системної кризи економіки.

2. При генерації безупинних випадкових величин (курсів валют, котирувань акцій) необхідно враховувати "важкі хвости", наприклад, на основі сімейства строгостійких розподілів.

3. Необхідно одержувати точну оцінку імовірності дефолту на основі фундаментального аналізу показників бізнесу підприємства з урахуванням галузевої і макроекономічної кон'юнктури. Від точності цієї оцінки залежить точність усього методу.

Для кількісної оцінки імовірності дефолту розроблено кілька основних підходів:

1. Перший клас підходів заснований на аналізі частот дефолтів схожих компаній. Подібність компанії може визначатися рейтингом відомого агентства чи галузевою приналежністю. Так агентство Standard&Poor's щорічно публікує так звану матрицю міграцій рейтингів компаній, з якої можна взяти імовірність дефолта за рік, якщо контрагенту присвоєно рейтинг. Крім того, 70% вітчизняних компаній рейтинг не присвоєно, але може бути здійснено так званий "маппінг" компанії до однієї з категорій (А,B,BB,CCC). Точність підходу обмежена точністю методики, що використовується для присвоєння рейтингу. Погрішність використання імовірностей дефолтів з матриці міграцій визначається двома припущеннями: 1) компанії, що мають один рейтинг, мають однакову імовірність дефолту; 2) завтра буде так як і вчора. Якщо врахувати, що власна історія дефолтів у країні мала, а метод маппінгу, що використовується рейтинговим агентством, являє собою чорний ящик, то можна зробити висновок, що використання цього підходу може спричинити некоректні результати.

2. Другий клас підходів заснований на моделях діяльності фірми. Найчастіше це різні різновиди моделі Мертона. Модель заснована на аналізі ринкової вартості активів, що розраховується