ф— двійкова випадкова величина з розпо-ділом (1 — с; с);

о — певна випадкова величина, реалізації якої розглядаються як реалізації взаємно не-залежних однаково розподілених випадкових величин, що являють собою проміжки часу між моментами надходження послідовних клієнтів;

зi— випадкова величина, реалізації якої розглядаються як реалізації взаємно незалеж-них однаково розподілених випадкових вели-чин, що являють собою термін обслуговування за окремими видами банківських послуг;

стан системи в кожний момент часу по-вністю описується станами автоматів: A1; A2 A3 ; A4.

а1(t) — проміжок часу, що залишився в момент часу і до моменту надходження черго-вого клієнта;

а2(t) — проміжок часу, що залишився від моменту і до моменту закінчення обслугову-вання чергового клієнта, якщо в момент t є клієнт, у протилежному випадку а2(t) = 0;

а3(t) — кількість клієнтів у момент часу t, які чекають обслуговування;

а4(t) — проміжок часу, який залишився від моменту t до моменту закінчення блокування потоку клієнтів, якщо в цей момент діє блоку-вання; в протилежному випадку а4(t) = 0;

Стан автоматів індикатора системи: U1; U2; U3; U4.

U1(t) — накопичений за проміжок часу від початку функціонування системи до моменту і сумарний час простою операційно-касового працівника;

U2(t)— накопичена за вказаний час сумар-на кількість проміжків незайнятості опера-ційно-касового працівника;

U3(t)— наближене значення математично-го очікування тривалості простою, одержане за допомогою усереднення за проміжком часу (0, t - 1);

U4(t)— кількість клієнтів, яких обслужи-ли на момент t від початку функціонування системи.

Результати досліджень показали: випадко-ва величина о розподілена за показниковим законом, а випадкові величини зj і г розподі-лені за зрізаним нормальним законом. Подаємо таблицю умовних функціоналів переходів (див. табл. 2.5).

Таблиця 2.5 Умовні функціонали переходів імітаційної моделі операційно - касового виробничого процесу

А 1 | А1(t)>ЛX4(t)=0 | А1(t)=1VX4(t)=ovX4=1 | X4(t)=2

А1(t)-1 | о | 0

А 2 | А2(t)>1 | Z(t)>OЛ(A2(t)<1VA2(t)=0) | Z(t)=OЛ(A2(t)<1VA2(t)=0)

А2(t)-1 | зj | 0

А 3 | max{0,A3(t)+X1(t)+Y1(t)-Y2(t)}

А 4 | А4(t)>0 | А4(t)=0

А4(t)-1 | фг

U 1 | U1(t)+max{0;1-X2(t)}

U 2 | Z(t)>0 U2(t)+max{0;1-X2(t)} | Z(t)=0 U2(t)

U 3 | U1(t):max{1;U2(t)}

U 4 | U4(t)+Y2(t)

Для спрощення запису таблиці умовних функціоналів переходів застосовувались про-міжні величини: у1(t); у2(t); z(t).

хi(t) – вихідні сигнали автоматів (хi(t) — вихідний сигнал і-го автомату в t-й момент часу, і =1,4).

Система функцій виходів для двійкових сигналів має такий вигляд:

1, якщо а1(t)=1

x1(t)= 0, якщо а1(t)?1

0, якщо а2(t)=0

x2(t)= 1, якщо а2(t)=1

2, якщо а2(t)>1

x3(t)=1, якщо а3(t)>1

0, якщо а4(t)=0

x4(t)= 1, якщо а4(t)=1

2, якщо а4(t)>1

Будемо вважати, що для автоматів індика-тора функції виходів тотожні станам відповідних автоматів. Для зручності запису в таблицю умовних функціоналів переходів введено такі проміжні величини:

1, при х4(t)=1

y1(t)= 0, при х4(t)?1

1, при х2(t)=0 або х2(t)=1

y2(t)= 0, при х2(t)=2

Проміжна величина Z(t) являє собою сумар-ну кількість клієнтів, які чекають на момент часу t при нормальному русі вхідного потоку чи внаслідок закінчення дії блокування:

Z(t)=х3(t)+х1(t)+y1(t)

Знаючи величину U4(t), можна обчислити кількість послуг, наданих клієнтам банку од-ним операційно-касовим працівником за рік, визначити річне навантаження одного опера-ційно-касового працівника, тобто норматив навантаження.

У наш час у банківських системах побутує підхід, коли навантаження працівника вимі-рюється в так званих умовних операціях. Так, одну операцію з вкладами прирівнюють до однієї умовної операції, а операцію з кому-нальних платежів — до 0,25 умовної операції. Звідси, визначаючи кількість операцій за вкла-дами, які здійснює один операційно-касовий працівник, ми реально знаходимо навантажен-ня одного операційно-касового працівника, протягом одного дня подане в умовних опера-ціях. Тому в імітаційній моделі операційно-ка-сового виробничого процесу величини зj доц-ільно замінити на величину з тривалість опе-рації за вкладами чи тривалість умовної опе-рації.

Розглянемо на прикладі практичну реалі-зацію моделі. Вважаємо, що для випадкових величин х, h, g, t на підставі відомих законів їх розподілу одержано такі реалізації:

х=2; 1;2; 2;3;2; ...

h=1;1;0;0;1;1;3;1;...

t = 0; 0; 0; 1; 0; 1;0;0;1;1;0;1; ...

g=1; 2; 1;0; 1;0; 1; 3; 1;0; 2; 2; ...

Вектор початкових станів обираємо в тако-му вигляді:

(1;1;4;0;0;0;0;0).

Таблиця 2.6 відображає поведінку моделі за часом. Стовпчики таблиці 2.6 відповідають ста-нам автоматів і значенням сигналів, а рядки— моментам часу. Зірочками в таблиці 2.6 помічені значення станів автоматів, визначені в результаті використання названих вище конкретних реалізацій випадкових величин х, h, g, t .

Таблиця 2.6 Поведінка імітаційної моделі за часом

Автоматний стан | Стан автоматів | Сигнали

t | A1 | A2 | A3 | A4 | U1 | U2 | U3 | U4 | X1 | X2 | X3 | X4 | Y1 | Y2 | Z

0 | 1 | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2

1 | 2* | 1* | 4 | 0* | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1

2 | 1 | 1* | 3 | 0* | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2

3 | 1* | 0* | 3 | 0* | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2

4 | 2* | 0* | 3 | 0* | 1 | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1

5