де

- константа швидкості реакції з врахуванням того, що:

E – енергія активації;

R – універсальна газова стала;

T – абсолютна температура;

k0 – початкове значення константи швидкості реакції або коефіцієнт пропорційності (при , ).

Константа швидкості хімічної реакції – це параметр, що входить у кінетичне рівняння і показує, з якою швидкістю протікає хімічна реакція при концентраціях реагуючих речовин, що дорівнюють одиниці.

Константа швидкості реакції k є поряд зі швидкістю реакції однією з основних величин у хімічній кінетиці.

Для реакцій, що протікають в одну стадію, енергія активації показує, якою мінімальною енергією (в розрахунку на 1 моль) повинні володіти реагуючі частинки, щоб вони могли вступити в хімічну реакцію.

Частинки, енергія яких більша або дорівнює Е, називаються активними, а параметр Е: в зв’язку з цим називається енергією активації.

Для вирішення даної системи рівнянь відповідно до умови задачі можна використати систему Mathcad.

Розрахункова частина

Мал.1. Математична модель хімічної реакції

І її вирішення засобами система Mathcad.

мал.2. Графіки залежностей концентрацій речовини A, B і S

від часу протікання пеакції

мал.3. Визначення часу протікання реакції і

часу рівності концентрацій речовин B і S

мал.4. Визначення енергії активації, при якій

реакція прискорюється в 1,7 разів

Висновки

1. Концентрація реагенту В досягне 5% від початкового, тобто СВ = 5% СВ0 або СВ = 14 моль/м3 між 193,72 с 193,73 с.

2. Концентрація продукту S стане рівною даній концентрації реагенту В приблизно на 30,84 с від початку протікання реакції, бо різниця концентрацій на цей момент часу буде менша, ніж 0,002 моль/м3 (СВ = 139,999 моль/м3 і СS = 140,001 моль/м3 ).

3. Результуюча концентрація продукту S за побудованою моделлю складатиме близько 266 моль/м3.

4. Енергія активації повинна набути значення 4,017 104 Дж/моль для того, щоб при Т = 293 К реакція прискорилася у 1,7 разів.

Задача № 81

Об’єктом дослідження є процес протікання хімічної реакції.

Визначити, які з факторів х1, х2 або х3 найбільше впливають на даний процес (х1 – температура, х2 – час протікання реакції, х3 – доза опромінювання сировини).

План експерименту – повний факторний експеримент.

Область експериментування представлена такою таблицею:

Фактор | Позначення | Зміст | Одиниці

вимірювання | Основний

рівень | Інтервал

варіювання | Нижній

рівень | Верхній

рівень

1 | х1 | Температура | 0С | 30 | 10 | 20 | 40

2 | х2 | Час | с | 45 | 15 | 30 | 60

3 | х2 | Доза

опромінювання | мР | 0,8 | 0,3 | 0,5 | 1,1

За відгук у приймають величину виходу основної речовини.

Величину виходу основної речовини представлена такою таблицею:

№

з/п | Величина виходу основної речовини

У1 | У2 | У3

1 | 7,25 | 5,34 | 6,68

2 | 5,32 | 6,28 | 5,76

3 | 1,65 | 1,98 | 1,87

4 | 5,96 | 5,42 | 6,38

5 | 4,19 | 4,92 | 4,43

6 | 2,49 | 2,33 | 3,06

7 | 1,47 | 2,05 | 1,64

8 | 1,28 | 2,22 | 1,83

Рівень значущості а=0,05

Теоретична частина

Математична модель процесу, що вивчається, можна описати рівнянням

= b0+b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b123x1x2x3

Враховуючи, що кількість факторів m=3, одержуємо, що кількість дослідів 2m=23=8.

Для спрощення міркувань останній член рівняння даної математичної моделі до уваги брати не будемо. Тому математична модель процесу, що вивчається, описується рівнянням

= b0+b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3

У цьому випадку, розширена матриця планування повного факторного експерименту має вигляд:

№

досліду | Адитивна

стала | Вектор-стовбці взаємодії | Відгук

Х0 | х1 | x2 | x3 | x12 | x13 | x23

1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | У1

2 | +1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | У2

3 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | У3

4 | +1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | У4

5 | +1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | У5

6 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | У6

7 | +1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | У7

8 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | У8

Попередній аналіз даних експерименту

Після проведення експерименту необхідно попередньо обробити одержані результати.

На цьому етапі розраховують середні арифметичні значення кожного з відгуків і дисперсії по кожному з дослідів. Після цього, використовуючи критерій Корхена, перевіряють гіпотезу про однорідність дисперсій і розраховують дисперсію відтворюваності.

Значення критерію Корхена обчислюють за формулою:

g=

де

g – експериментальне значення критерію Кохрена;

s2max – максимальна дисперсія;

– сума всіх дисперсій за N серіями вимірювань (дослідів);

s2i – дисперсії, розраховані в кожній серії вимірювань за n повторними (дублюючими) дослідами, а саме:

s2i =

де

yij – значення відгуку в і-й серії при j-му повторенні;

Ўi – середнє арифметичне значення результатів повторних вимірювань (відгуків) в і-й серії вимірювань;

n - кількість дублювань дослідів у даній серії;

Якщо виконується нерівність g < g*, то вважають, що дисперсії належать