Критичне значення критерію Кохрена g* визначають за таблицею критерію Кохрена, а саме: g* = g(a; n – 1; N).

Враховуючи, що розподіл Кохрена апроксимується розподілом Фішера, критичне значення критерію Кохрена ga,n-1,N vj;yf j, можна обчислити за формулою:

ga,n-1,N =

Для даної задачі n = 3, а N = 8.

Дисперсію відтворюваності обчислюють за формулою:

S2відтв.=

Визначення параметрів математичної моделі

Побудова моделі складається з двох етапів:

· вибору структури рівня регресії;

· одержання оцінок коефіцієнтів рівняння регресії, а також їх статистичних характеристик.

Якщо має місце ортогональний план типу 2m, то коефіцієнти рівняння лінійної регресії (математичної моделі) обчислюють за формулами:

b0 = , bq = , bqp =

де

yi = , q = 1,…,m і p = 1,…,m.

Перевірку значущості коефіцієнтів математичної моделі здійснюють за допомогою критерію Стьюдента, значення якого t* = t(p = 1 – a; v = N(n – 1)) у випадку, коли в кожному експерименті було n повторень, знаходять за таблицею розподілу Стьюдента (Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник, - Львів: Світ, 1998. – 332 с.: іл. С. 306-307.).

Слід мати на увазі, що v = n – 1 тоді, коли дисперсію відтворюваності обчислюють за n окремими дослідами.

Інтервал значущості ? обчислюють за формулою:

? = t* або ? = t* ,

де

cii – діагональний коефіцієнт матриці дисперсій-коваріацій.

Якщо

¦ b0¦>?, ¦ bq¦>?, ¦ bqp¦>?,

то коефіцієнти b0, bq і bqp є значущими.

Перевірка адекватності моделі

Під адекватністю в цілому розуміють відповідність моделі процесу, що описується, чи об’єкту за завчасно визначеними умовами. Зокрема в регресійному аналізі перевірку адекватності зводять до перевірки за критерієм Фішера приналежності дисперсії відтворюваності і залишкової дисперсії до однієї генеральної сукупності.

При наявності повторних дослідів (дублювань дослідів у даній серії) значення критерію Фішера обчислюють за формулою:

f =

де

s2залишк. =

Уi – середнє арифметичне значення в і-му досліді;

Ўi – теоретичне значення функції відгуків в і-му досліді, обчислене за рівнянням регресії;

N – число дослідів (серій вимірювань);

k – число значущих коефіцієнтів у рівнянні математичної моделі.

Математична модель вважається адекватною, якщо f > 1 і має місце нерівність f < f*, де f* = f (p = 1 – a; v1 = N(n – 1); v2 = N – k) визначене за таблицею розподілу Фішера - Снедекора (Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник, - Львів: Світ, 1998. – 332 с.: іл. С. 308-311.).

Якщо f < 1, то математична модель вважається адекватною, коли має місце нерівність f*1 < f* < f*2,

Де

f*1 = f(p = ; v1 = N(n – 1); v2 = N – k)

i

f*2 = f(p =1-; v1 = N(n – 1); v2 = N – k)

визначені за таблицею розподілу Фішера – Снедекора.

У випадку, коли повторні досліди відсутні, модель вважається адекватною, якщо має місце нерівність

>

де

f* = f(p =1- a; v1 = k – 1); v2 = N – k)

визначене за таблицею розподілу Фішера – Снедекора.

Розрахункова частина

мал.1. Електронна таблиця для перевірки статистичної гіпотези

про однорідність дисперсій повторних вимірювань

Мал.2. Електронна таблиця для визначення коефіцієнтів рівняння регресії,

оцінки їх значущості і перевірки побудованої математичної моделі на адекватність.

Висновки

1. Оскільки має місце нерівність g < g* (g = 0,469 і g* = 0,816 на мал.1) тому дисперсії повторних вимірювань однорідні, експеримент є відтворюваним.

2. Оскільки f*1 < f < f*2 , тому побудована математична модель адекватна на рівні значущості б=0,05 і описується рівнянням

3. Зі збільшенням температури і часу протікання реакції величина виходу основної речовини зменшується, бо b1<0 і b2<0.

4. Температура істотніше впливає на величину виходу основної речовини, ніж час, бо .

5. Доза опромінювання залежить від того, при якій температурі відбувається реакція. При більшій температурі протікання доза опромінювання є меншою, бо b13<0.

6. Час реакції залежить від того, яка доза опромінювання бере участь у реакції. При меншому часі протікання реакції доза опромінення є меншою, бо b23>0.

Література

1. Лапач С. Н.Є., Чубенко А. В., Бабич П. Н. Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel – 2-е изд., пере раб. и доп. – К.: МОРИОН, 2001.

2. Свердан П. Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. – Львів: Світ, 1998.

3. Беликов В. Г., Пономарев В. Д., Коковкин-Щербак Н. И. Применение математического планирования и обработка результатов эксперимента в фармации. – М.: Медицина, 1973.

4. Бондарь А. Г. Математическое моделирование в зимической технологии. – К.: Вища школа, 1973.

5. Степанов А. Н. Информатика: Учебник для вузов. 5-е изд. – Санкт – Петербург: Питер, 2007.

6. Інформатика: Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології: Підручник для студентів вищих навчальних закладів / За ред. О.І. Пушкаря. – К.: Видавничий центр „Академія”, 2003.

7. Дибкова Л. В. Інформатика та комп’ютерна техніка: Посібник для студентів вищих навчальних закладів. – К.: „Академвидав”, 2002.

8. Информатика: Базовый курс: Учебник для вузов. Под ред. С. В. Симоновича. Санкт-Петербург: Питер, 2001.

9. Герасевич В. А. Самоучитель. Комп’ютер для врача. – Санки-Петербург: БХВ-Петербург: Питер, 2002.

10. Гельман В. Я. Медицинская інформатика: практикум (2-е изд.). – Санки-Петербург: Питер, 2002.

11. Кудрявцев Е. М. Mathcad 8. – М.: ДМК, 2000.

12. Дьяконов В. Mathcad 2000: учебный курс. – Санки-Петербург: Питер, 2000.