ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В ФАРМАЦИИ

Контрольная работа

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание ...………………………………………………………………………………. 3

2. Теоретическая часть ...…………………………………………………………………4

3. Рассчетная часть ..…..………………………………………………………………… 7

4. Графическая часть ....…………………………………………………………………..8

5. Выводы …...……….……………………………………………………………….… 11

ЗАДАНИЕ

Пусть есть три продукта питания, каждый из которых имеет свою стоимость и содержит определенное количество питательных веществ A, B, D. Необходимо составить рацион питания таким образом, чтобы его стоимость была минимальной. В рацион должно входить 24 единицы вещества А, 12 единиц вещества В и 18 единиц вещества D. Концентрации питательных веществ и стоимости единиц продуктов представлены в таблице:

Продукт | Концентрация питательного вещества | Стоимость единицы продукта

A | B | D

1 | 2 | 1 | 2 | 3

2 | 3 | 2 | 2 | 4

3 | 4 | 1 | 2 | 2

Построить круговые диаграммы рапределения концентрации питательных веществ в продуктах.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Линейное программирование – это совокупность математических методов оптимизации, которые используются для исследования и решения задач планирования производства, распределения ресурсов, перевозок медикаментов, организации медицинского обслуживания населения и т. п., которые описываются линейными уравнениями или неравенствами.

Суть таких методов состоит в том, что из множества возможных решений необходимо выбрать оптимальное. Во многих случаях решение задачи оптимизации сводится к поиску максимума или минимума некоторой функции (например, определение минимальной дозы лекарственного средства для достижения необходимого лечебного эфекта). Такую функцию называют целевой.

Одной из типичных задач линейного програмирования есть задача о подборе рациона. При подборе рациона питания необходимо учитывать калорийность, сожедержание белков, жиров, углеводов и т.д. Расcмотрим эту задачу.

Пусть есть три продукта питания, каждый из которых имеет свою стоимость и содержит определенное количество питательных веществ A, B, D.

Необходимо составить рацион питания таким образом, чтобы его стоимость была минимальной.

Количество единиц продуктов обозначим х1, х2, х3, а стоимость единицы продукта – соответственно с1, с2, с3.

В рацион должно входить не меньше b1 единиц вещества А, не меньше b2 единиц вещества В и не меньше b3 единиц вещества D.

Концентрации aij питательных веществ в единице продукта задаются такой таблицей:

Продукт | Питательное вещество | Стоимость

A | B | D

1 | a11 | a12 | a13 | c1

2 | a21 | a22 | a23 | c2

3 | a31 | a32 | a33 | c3

Стоимость рациона равна стоимости использованных продуктов:

L = c1x1 + c2x2 + c3x3 . (2)

Ограничения на количественный состав рациона записывают в таком виде:

. (2)

Целевая функция (1) при заданных условиях должна быть минимальной.

Целевая функция (1) и ограничения (2) линейные относительно переменных х1, х2, х3.

Таким образом, задача линейного программирования состоит в том, чтобы найти такое решение (x*1; x*2; …; x*n) из допустимого множества решений, для которого целевая функция

L(X) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn (3)

будет минимальной (или максимальной).

Допустимое множество решений определяется системой m + n линейных неравенств:

. (4)

В реальных задачах линейного программирования могут быть десятки и сотни переменных. Решение таких задач содержит много алгебраических преобразований. Решение задач линейного программирования осуществляют с помощью компьютера с использованием специальных программ.

Самый простой метод решения задач линейного программирования базируется на такой теореме:

линейная функция имеет минимальное (или максимальное) значение в одной из вершин многогранника допустимых решений.

Каждой задаче линейного программирования о нахождении минимума целевой функции отвечает определенная задача о нахождении максимума другой целевой функции и наоборот.

Двойственными называют такие задачи:

1. Минимизировать целевую функцию

L(X) = c1x1 + c2x2 + … + cnxn (5)

при огранечениях

(6)

2. Максимизировать целевую функцию

L(Y) = b1y1 + b2y2 + … + bmym (7)

при ограничениях

. (8)

Оптимальное значение целевой функции задачи линейного программирования на минимум совпадает с оптимальным значением целевой функции двойственной задачи линейного программирования на максимум.

Этот вывод раскрывает смысл основной теоремы линейного программирования:

если L(X) – целевая функция линейного программирования на минимум, L(Y) – целевая функция соответственной двойственной задачи на максимум, то задача на минимум для L(X) имеет решение только тогда, когда есть решение задачи на максимум для L(Y), а соответсвующие решения есть оптимальными тогда и только тогда, когда L(X*) = L(Y*).

РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Рис. 1 Подбор рациона питания с помощью системы MathCad.

ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рис. 2 Круговая диаграмма

распределения концентрации питательных веществ A, B, D (усл. ед)

в первом продукте.

Рис. 3 Круговая диаграмма

распределения концентрации питательных веществ A, B, D (усл. ед)

во втором продукте.

Рис. 4 Круговая диаграмма

распределения концентрации питательных веществ A, B, D (усл. ед)

в третьем продукте.

ВЫВОДЫ

Для того, чтобы обеспечить рацион питания необходимым количеством питательных веществ, необходимо взять 4,5 единиц продукта А, 3 единицы продукта В и 1,5 единиц продукта D. При этом стоимость рациона питания из указанных продуктов будет минимальной и составит 28,5 условных единиц.