ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

В ФАРМАЦИИ

Контрольная работа

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание ...………………………………………………………………………………. 3

2. Теоретическая часть ...…………………………………………………………………4

3. Рассчетная часть ..…..………………………………………………………………… 8

4. Графическая часть ..…………………………………………………………………..10

5. Выводы .......…….…………………………………………………………………..…11

ЗАДАНИЕ

Изучали четыре методики лечения больных гипертонией. Данные об уменьшении систолического давления (мм рт. ст.) больных после лечения представлены в таблице:

Метод

лечения | Уменьшение давления, мм рт. ст.

А1 | 42 | 19 | 38 | 27

А2 | 27 | 55 | 46 | 36

А3 | 27 | 36 | 19 | 28

А4 | 34 | 41 | 54 | 49

Методом дисперсионного анализа исследовать влияние методики лечения на уменьшение систолического давления. Оценить достоверность разности групповых средних уменьшения систолического давления. Уровень значимости a = 0,05.

Построить гистограмму групповых средних уменьшения систолического давления.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Дисперсионным анализом называют совокупность методов оценивания влияния разнообразных факторов на результативный признак путем сравнения выборочных факториальной и случайной дисперсий.

Суть дисперсионного анализа состоит в сравнении показателей рассеивания (вариации) результативного признака относительно средних значений под влиянием организованных и неорганизованных или случайных факторов.

Выборочная совокупность экспериментальных данных, которая соответствующим образом представлена для изучения эфективности влияния организованных факторов на результативный признак, называется статистическим или дисперсионным комплексом.

Дисперсионный комплекс на практике представляют в виде таблицы, структура которой определяется числом градаций, на которые делятся организованные факторы.

В самом простом случае дисперсионного анализа рассматривается влияние на результативный признак Х одного (основного) фактора А. Пусть этот фактор имеет m количественных или качественных градаций, в соответствии с которыми весь дисперсионный комплекс делят на m групп. Дисперсионный комплекс удобно представить в виде таблицы:

Градации фактора А | A1 | A2 | … | Am

Значения результативного признака Х | … |

Объем выборки

по градациям | n1 | n2 | … | nm

где

xik – k-я варианта, которая относится к і-й группе, k = 1, 2, …, ni;

ni – численность (объем) і-й группы, причем каждая группа характеризуется своим групповым средним , где і = 1, 2, ..., m;

m – количество групп вариант соответственно с числом градаций организованных факторов;

– сумма объемов выборки по градациям, которая равна общему объему дисперсионного комплекса.

Дисперсионный анализ осуществляют в такой последовательности:

1. Определяют общие для всего дисперсионного комплекса среднее арифметическое значение результативного признака:

. (1)

2. Определяют групповые средние , тоесть средние значения результативного признака для каждой градации фактора А:

. (2)

3. Вычисляют факториальное рассеивание Сх как сумму квадратов отклонений групповых средних от общего среднего , умноженных на объем выборки по градациям nі:

. (3)

4. Вычисляют случайное рассеивание Сz:

. (4)

5. Вычисляют общие рассеивание Cy:

Cy = Cx +Cz . (5)

6. Вычисляют отношение

, (6)

с помощью которого определяют влияние на результативный признак фактора А.

7. Вычисляют отношение

, (7)

с помощью которого определяют влияние на результативный признак случайных (неорганизованных) факторов.

8. Вычисляют общую дисперсию результативного признака

, (8)

где ny = n – 1 – количество степеней свободы.

9. Вычисляют факториальную дисперсию

, (9)

где nx = m – 1 – количество степеней свободы.

10. Вычисляют случайную дисперсию

, (10)

где nz = n – m – количество степеней свободы.

11. Вычисляют отношение факториальной дисперсии к случайной дисперсии

, (11)

с помощью которого оценивают достоверность влияния фактора А на результативный признак Х.

Случайная величина F подчиняется распределению Фишера-Снедекора с числами степеней свободы n1 = nx = m – 1, n2 = nz = n – m при условии, что результативный признак Х нормально распределен с одинаковой дисперсией в каждой группе дисперсионного комплекса.

Если имеет место неравенство F > F*, то формулируют вывод о наличии достоверного (Р = 1 – a) влияния фактора, который изучается, на результативный признак. В противоположном случае влияние фактора А считают недостоверным или недоказанным.

Критическое значение

F* = f (P = 1 – a; n1 = m – 1; n2 = n – m) (12)

находят по таблице распределения Фишера-Снедекора (см. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині: Підручник. – Львів: Світ, 1998. – 332 с.; іл. С.308-311) для заданной доверительной вероятности Р = 1 – a і 0,95 или уровня значимости a Ј 0,05.

При дисперсионном анализе влияния фактора А на результативный признак Х актуальным есть оценивание достоверности попарной разности групповых средних (i = 1, 2, …, m) дисперсионного комплекса.

Для такого оценивания используют соотношение

, (13)

где n1 i n2 – объемы выборки разных градаций или разных групп дисперсионного комплекса, которым отвечают групповые средние и ;

– случайная дисперсия.

Величина F, определенная по формуле (13), при условиях, обусловленных више, подчиняется распределению Фишера-Снедекора с числами свободы n1 = 1, n2 = n – m.

Если имеет место неравенство F12 > F*, то с доверительной вероятностью P = 1 – a разность групповых средних и достовернa или, другими словами, отличие между отдельными градациями фактора А по их влиянию на результативный признак Х существенно.

Критическое значение

F* = f (P = 1 – a; n1 = 1; n2 = n – m) (14)

находят по таблице распределения Фишера-Снедекора.

РАССЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Рис. 1 Электронная таблица для исследования методом дисперсионного анализа влияния метода лечения на уменьшение систолического давления (мм рт. ст.) больных после лечения.

Рис. 2 Рассчетные формулы электронной таблицы для исследования

методом дисперсионного анализа влияния метода лечения

на уменьшение систолического давления (мм рт. ст.) больных после лечения.

ГРАФИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рис. 3 Гистограмма групповых средних уменьшения систолического