14.1.3. Апроксимація з використанням еквівалентної місткості

Розрахуємо передавальну функцію схеми на мал. 14.5,б в області середніх і високих частот. Припустимо, що Rб велике і їм можна нехтувати. В цьому випадку ми одержуємо двохвузлову схему, для кожного вузла якої можна записати закон Кірхгофа для струмів, використовуючи комплексні значення Уг, Ур. і Увих:

(14.13

(14.14)

Після деяких перетворень одержимо

14.15

(14.16)

Вирішивши ці рівняння, можна визначити передавальну функцію Увих/г, яка має два полюси і один нуль. Нуль відповідає значенню s1=gm/Cм яке лежить в правій напівшвидкості на дійсній осі і настільки далеко від початку координат, що його можна не враховувати при аналізі частотної характеристики в реальному діапазоні частот підсилювача. Аналогічно більш видалений з двох полюсів розташований так далеко на відємні гілки дійсної осі, що його впливом на частотну характеристику також можна нехтувати. Тому в робочому діапазоні частот частотна характеристика підсилювача має єдиний полюс на частоті Цей високочастотний полюс можна точно визначити, якщо нехтувати в рівнянні (14.16) величиною sСм. Оскільки Cм=10-12 Ф, а 1/Rк може бути порядка 10~3 См (gm звичайно ще більше), величина щ повинна стати близькою до к~109 рад/с (або 160 Мгц), перш ніж виявляться погрішності апроксимації.

Звідси знаходимо, що гранична частота (частота зрізу) буде

рівна

14.22

Окрім звуження смуги підсилювача, зворотний зв'язок через місткість Ср значно змінює .входной імпеданс підсилювача. По суті повна провідність sСр, помножена на апроксимований коефіцієнт посилення gmRk, включена паралельно входу. Зменшення смуги і збільшення вхідної провідності підсилювача при збільшенні його коефіцієнта посилення в результаті дії зворотного зв'язку місткості іноді називається ефектом Міллера і в якійсь, ступені має місце в кожному підсилювачі слабких сигналів.

14.1.4. Багатокаскадний підсилювач

Передавальні функції підсилювачів, що містять більше одного транзистора, вельми складні. Еквівалентні схеми для області високих частот (мал. 14.5,6) містять .по дві місткості на кожний транзистор. Крім того, для багатокаскадної схеми не можна замінити кожний транзистор його еквівалентною місткістю Секв (див. задачу 14.8). Наприклад, трьохтранзисторний підсилювач матиме передавальну функцію з шістьма полюсами. Трьома полюсами, що звичайно лежать в області достатньо високих частот, можна нехтувати, проте дію решти трьох полюсів на частотну характеристику слід враховувати.

Самий низькочастотний полюс (званий домінантнимполюсом) визначає смугу підсилювача і відповідає полюсу на частоті -щвч, розглянутому в попередньому розділі. Є Достатньо ефективні методи, визначення.ва з еквівалентної схеми. Читач, що цікавиться цими методами протягом років, може знайти їх опис в додатковій літературі. Більш високочастотні (ніж домінантний) полюси відповідають більш швидкому спаду посилення при збільшенні частоти і ; (він додається до зсуву -90°, відповідному домінантному oприділяють додатковий фазовий зсув на високих частотах полюсу.

В підсилювачах низьких частот з великим коефіцієнтом .„.Усиления (наприклад, операційних) може виявитися, що на частотах, де підсилювач ще має достатньо високий коефіцієнт посилення, накопичений фазовий зсув досягне -180°. Дякуючи цьому може трапитися, що інвертуючий в нижній частині смуги частот підсилювач перетвориться на неінвертуючий на верхніх частотах. Більш того, негативний в нижній частині смуги зворотний зв'язок може стати позитивним для верхніх частот, що приведе до нестабільності схеми і її збудження. Для гранування цих явищ в схеми операційних підсилювачів приходиться вводити спеціальні компенсуючі ланцюги.

14.1.5. Частотна характеристика операційного підсилювача. Інвертуючий підсилювач

Частотна характеристика типового операційного підсилювача без зворотного зв'язку звичайно має внутрішню компенсацію для отримання домінантного полюса на дуже низьких частотах. Звична характеристика такого підсилювача приведена на мал. 14.9. Частота зламу а»о звичайно відповідає низькій звуковій частоті (десятки радіан в секунду), тоді як коефіцієнт посилення без зворотного зв'язку по постійному струму Ат має величину більше 104.

Мал. 14.9. Частотна характеристика операційного підсилювача

без зворотного зв'язку.

На частотах вище його графіку посилення без зворотнього зв'язку має нахил,

рівний -1. Фазовій зсув, відповідний качану спаду, рівний -90°.

Якщо цю однополюсну характеристику продовжити до безкінечності, тоді результуюча передавальна функція може бути записана біля вигляді

(14.23)

Практично кожний операційний підсилювач має додаткові полюси на високих частотах, але ми вважатимемо, що рівняння (14.23) повністю описує передавальну функцію операційного підсилювача.

На мал. 14.10,а показаний простій інвертуючий підсилювач При аналізі частотної характеристики цього підсилювача слідуй бути обережним із спрощеннями. Якщо, наприклад, припустити коефіцієнт посилення рівним нескінченно великому числу на входах частотах, той вираз для передавальної функції приймає простий вигляд:

(14.24)

Фактично ж коефіцієнт посилення підсилювача без зворотного зв'язку не нескінченний для будь-якої частоти і в окремих випадках починає швидко зменшуватися, як тільки частота перевищить що. Тому ми аналізуватимемо схему (мал. 14.10, а), вважаючи

;' Мал. 14.10. Частотна характеристика операційного підсилювача із зворотним зв'язком.

що коефіцієнт посилення кінцевим. Проте продовжуватимемо рахувати, що вхідний струм підсилювача рівний 0. Із закону Кірхгофа ; для струмів і рівняння передавальної характеристики (14.23) надпишемо

(14.25)

I' Виражаючи У-вл через Увих, одержимо для передавальної характеристики

(14.26)

Якщо тепер у вираз (14.26) підставимо значення А(s), то одержимо повне рівняння однополюсної передавальної характеристики

(14.27)

Для всіх операційних підсилювачів без зворотного зв'язку коефіцієнт посилення по постійному струму Ат значно більше 1.

Якщо припустити, що Rос>10Rг, то одержимо наближене рівняння (14.27):

(14.28)

яке має полюс при

(14.29)

Результуюча частотна характеристика побудована на мал. 14.10,6 для випадку, коли

(14.30)

Якщо,