(14.31)

тобто негативний зворотний зв'язок знижує посилення по постійному струму в 1000 разів (60 дБ) і одночасно в стільки ж разів розширює смугу. Таким чином, і тут між величиною посилення і шириною смуги підсилювача є такий же зв'язок, на якому вже наголошена для однокаскадного підсилювача.

Для отримання активного смугового фільтру, розглянутого в розд. 13.3.1, в схему на мал. 14.10, а необхідно додати елементи місткостей. Висновки, одержані в цьому розділі щодо положення полюсів і нулів частотної характеристики, вірні за умови, що верхній полюс, визначуваний ланцюгом місткості, лежить значно нижче за частоту зрізу підсилювача із зворотним зв'язком, визначуваним виразом Аощ0 /(Rоc/Rг) - Розглянемо приклад. Хай Aо=105 ,що=2р-10 Rоc/Rг =100. Активний фільтр в цьому випадку має ті ж характеристики, що і фільтр, розглянутий в розд. 13.3.1, за винятком того, що його частота зрізу значно нижче 10 кГц. Якщо вимагається проаналізувати властивості фільтру на більш високих частотах, то необхідно розрахувати його повну передавальну характеристику, використовуючи методи, висловлені в цьому розділі.

Якщо операційний підсилювач охоплений дуже сильним зворотним зв'язком, тобто якщо відношення коефіцієнта посилення підсилювача без зворотного зв'язку до коефіцієнта посилення із зворотним зв'язком велике, то смуга підсилювача із зворотним зв'язком, розрахована згідно рівнянню (14.29) (спрощена еквівалентна схема), може виявитися такою широкою, що високочастотними полюсам" передавальної характеристики вже не можна буде нехтувати. В цьому випадку стає необхідною заміна А(s) в рівнянні (14.23) більш точним виразом багатополюсної передавальної функції, після чого слід розрахувати нові положення полюсів для підсилювача із зворотним зв'язком. За наявності зворотного зв'язку полюси утворюють комплексні пари і можуть бути розташовані близько до уявної осі, що може привести до нестабільності і генерації. Тому часто буває необхідна додаткова компенсація в підсилювачах з великою величиною зворотного зв'язку.

Кількісний аналіз цих цікавих питань можна знайти в спеціальній літературі. Проте початківці повинні засвоїти, що збільшення зворотного зв'язку в системі як за рахунок збільшення загального посилення, так і за рахунок зниження посилення зворотним зв'язком, може привести до генерації. У разі виникнення коливань слід або зменшити коефіцієнт посилення операційного підсилювача без зворотного зв'язку, або використати спеціальні види частотної компенсації передавальної функції.

14.2. Суперпозиція в частотній області

Розглянемо використовування методу суперпозиції для аналізу реакції (відгуку) лінійних систем на довільну дію. В цьому розділі буде досліджена суперпозиція синусоїдальних коливань, а в розд. 14.3 ми познайомимося з суперпозицією східчастих і імпульсних функцій. Математичний апарат, що використовується в цих розділах, складніше за апарат інших частин книги. Проте передбачається, що студент, недостатньо твердо знаючий основи інтегрального числення, щоб розібратися в деталях розрахунків, може звернутися до додаткової літератури.

14.2.1. Представлення періодичних коливань. Ряд Фурье

Процес, що повторюється через рівні проміжки часу, називається періодичним. На мал. 14,11 показано чотири різних види періодичних коливань. Час одного повного коливання називається періодом і позначається буквою Т. Основна частота, позначена тут через fо, відповідає числу повних ) періодів в одиницю часу. Одиницею частоти є герц "(Гц), рівний 1 повному періоду в 1 c. Таким чином, якщо То є період, виражений в секундах, тоді

(14.32)

Чотири види коливань, зображені на мал. 14.11, мають Різну форму, але один і той же період (і тому одну і ту ж основну частоту). Кожна з цих форм коливань може бути представлена сумою синусоїд, частоти яких є білими числами, кратними значенню основної частоти. Така сума наз. Рядом Фур’є. Ряд Фур’є в загальному вигляді записується наступним образом

(14.33)

де Ао є постійна, рівна середньому значенню u(t);що-основна частота, виражена в радіанах в секунду що- 2рf0

Рис. 14.11. Формы периодических колебаний.

Ап і Вп - постійні, різні для різних видів коливань. Сума в (14.33) нескінченна, оскільки число становлять, кратних

основній частоті його і званих гармоніками, нескінченно велике. Проте практично більшість форм періодичних коливань може бути з достатньою точністю відображено використовуванням кінцевого числа п членів.

Перш ніж перейти до розгляду прикладів, приведених на мал. 14.11, зупинимося на деяких загальних властивостях ряду Фурье, представленого рівнянням (14.33). По-перше, чи дійсне рівняння (14-33) є періодичним. Досліджуємо кожний член. Постійна Ао ніколи не змінюється і тому весь час повторюється. Кожний синусоїдальний член з частотою ц(йо повторює свою форму періодично через інтервал часу, рівний То/п. Отже, рівняння (14.33) складається з суми членів, один з яких постійний, два інших - періодичні з періодом То, наступні два - періодичні з періодом То/2 і т.д. Але синусоїда, яка повторюється кожні То/п секунд, є також періодичний сигнал з періодом То. Таким чином, кожний член рівняння (14.33) є періодичним з періодом То, тому і форма сумарних коливань також періодична. Тільки величини різних постійних (Ао, Ап, Вп) відрізняють одні періодичні коливання від інших.

По-друге, перевіримо, чи всі члени є необхідними для зображення кожного з періодичних коливань. Постійна Ао, природно, буде не рівною нулю тільки в тому випадку, якщо коливання мають постійну складову. На мал. 14.11 всі коливання мають нульові середні за період значення і тому не мають постійної складової. Таким чином, ряд Фурье для цих коливань не матиме члена Ло. Далі, відомо, що косинусоїда є парною функцією часу (тобто вона має однакові значення при +t і при -t, тоді