імпульсних функцій (мал. 14.20).
Мал. 14.20. Суперпозиція імпульсів в часі для представлення імпульсу, показаного на мал. 14.15.
Важливим слідством запису а(1) у формі рівняння (14.64) є те, що якщо відома реакція системи на одиничний імпульс Але (/-т), то можна безпосередньо визначити реакцію системи на будь-яку дію. Отже, якщо для даної лінійної системи
(14.65)
Дія -> Реакція
то суперпозіция імпульсів, позначена через а(t) в рівнянні (14.64), викличе реакцію
(14,66)
яка називається інтегралом конволюції, або інтегралом згоранням.Його можна використовувати для будь-якої дії і любої лінійної системи за умови, що відома реакція системи дії імпульсної функції. Оскільки реакція системи на
імпульсну функцію h(t) завжди рівна 0 для t<0, межі iнтегрування рівняння (14.66) можуть бути змінені, тобто
(14.67)
Саме цей вираз ми використовуємо в подальшому прикладі
34.3.3. Приклад згортки
Проілюструємо вживання інтеграла згортки на тому ж прикладі, який був вирішений в разд. 12.2.3 за допомогою частотної характеристики.
Рис. 14.21.
На мал. 14.21 показана проста С-цепь з джерелом косинусоїдальної напруги, яке включається у момент часу 1=0. Отже, вхідна напруга має вигляд
(14.68)
Тепер необхідно визначити реакцію системи на дію імпульсної функції.
Найбільш просто це зробити, використовуючи той факт, що диференціювання є лінійною операцією. Оскільки одиничний імпульс є похідною за часом від одиничної східчастої функції, то реакція на одиничний імпульс повинна бути похідною за часом від реакції на одиничну .ступенчатую функцію. Ми знаємо для такої RС-цепи реакція на дію u-1(t) має вигляд
(14.69) ]
Тому реакція на одиничний імпульс записується у вигляді
або, так як
Підставивши в рівняння (14.67) значення h(t) одержимо реакцію Uс
(14.72)
Вираз (14.72) можна спростити таким чином. Коефіцієнт й-1(т) дозволяє перенести межі інтеграції (замість -оо можна використовувати 0) і в той же час укласти
(14.73)
Але
(14.74)
Узявши дійсну частину і підставивши її в рівняння (14.73), знайдемо остаточно
(14.75)
де
(14.76)
Відзначимо, що як вимушена, так і власна реакції визначаються з одного виразу.
14.4. ВИСНОВОК
Підходи і методи, розвинені в даній (що складається з трьох розділів) частині, хоча і обмежені вживанням тільки до лінійних системам, але вони не обмежуються вживанням тільки в радіоелектроніці. Частотні і перехідні характеристики однополюсної системи залишаються тими ж незалежно від того, чи виконана ця система з електричних або механічних компонентів або є математичною моделлю. Висновок про те, що зворотній зв'язок змінює частотну характеристику (а отже, відгук на дію східчастої функції), вірний для будь-якої лінійної системи. Вірно і те, що в будь-яких системах з достатньо високочастотними полюсами дуже сильний зворотний зв'язок призводить до генерації. Взаємне співвідношення між смугою частот і часом наростання є фундаментальним і застосовним до будь-якої системи.
Чим краще ми зрозуміємо ці основні положення, тим легше вирішуватиме проблеми майже в будь-якій області. Керуючись принципом широкого підходу, застосуємо одержані результати при рішенні задач, пов'язаних з обробкою сигналів і з вимірюваннями.
Питання
14.1. Чи можна транзистор з fт=100 Мгц використовувати як підсилювач на 100 Мгц?
14.2. Припустимо, ви сумніваєтеся, що дану схему можна аналізувати методом розділення її на високочастотну і низькочастотну схеми. Запропонуйте спосіб оцінки застосовності методу.
34.3. Чому неправильно замінювати в багатокаскадному транзисторному підсилювачі кожний транзистор його еквівалентом місткості?
14.4. Припустимо, що величина одного компоненту схеми (R або C) не постійна в часі. Чи застосовний для цієї схеми метод суперпозиції в частотній області? Чи застосовний цей метод в тимчасовій області?
14.5. Як крутизна спаду в точці одиничного посилення операційного підсилювача пов'язана з його частотною характеристикою?
Вправи
14.1. Визначте робочу точку транзистора (мал. 14.22) і зобразіть еквівалентну схему. Визначте числові значення р-параметрів, якщо вр=100, fT=250 Мгц, См=3 пФ.
Мал. 14.22.
14.2. Припустимо, що в схемі, зображеній на мал. 14.22 gm =0,15, rм=1 кОм, rx=50 Ом, См =3 пФ і Ср=60 пФ. Визначте високочастотний відгук (амплітуду і фазу), використовуючи апроксимацію еквівалентною місткістю.
14.3. Визначте низькочастотний відгук (амплітуду і фазу) схеми, зображеної на мал. 14.22. Знайдіть частоту, вище за яку емітерний резистор ефективно шунтується місткістю 100 мкФ.
Мал. 14.23.
14.4. а) Зобразіть повну еквівалентну малосигнальну схему для ланцюга, зображеного на мал. 14.23. Визначте числові значення gm, rр і Ср, якщо Iк=2,5 мА, во=100 См=4 пФ, fT=50 Мгц, rx,==50 Ом.
б) Видозмініть схему, використовуючи апроксимацію еквівалентною місткістю для високочастотних компонентів.
в) Визначте смугу підсилювача (тобто визначите верхню і нижню частоти зрізу ювч і юнч). Відповідь: ювч =900 рад/с, або 150 Гц !
юнч =22 Мрад/с, або 3,7 Мгц.
14.5. Вхідна напруга хвх=50u-1(t) мВ прикладене до транзисторного підсилювача (мал. 14.23).
а) Вважаючи конденсатор С1 короткозамкнутим, визначте відгук хк(t). Знайдіть співвідношення між постійною часу і ювч.
б) Вважаючи замість місткості Секв розрив, визначте відгук хк(t) . Як постійна часу пов'язана з юнч?
в) Враховуючи місткості С1 і Секв, визначте відгук на відзиві хвх .
14.6 Еквівалентна схема (мал. 14.24, а) при різних значеннях gm і C може бути використана для зображення більшості МОП-транзисторів в діапазоні звукових і низьких радіочастот. Використовуючи цю схему, визначте частотну характеристику схеми на мал. 14.24,6 (g=0,001 ммО).
14.7. Передавальна характеристика операційного підсилювача без зворотного зв'язку має два полюси на негативній гілці дійсної осі. Покажіть, що за наявності зворотного зв'язку передавальна характеристика має комплексно зв'язану пару полюсів, якщо зворотний зв'язок стає резистивним і збільшується (тобто для більш низьких коефіцієнтів посилення підсилювача із зворотним зв'язком). Поясніть вплив зворотного зв'язку на перехідну характеристику (реакцію на східчасту функцію) такої системи.
Рис. 14.24.
14.8. Покажіть, що якщо передавальна функція операційного підсилювача