Рис. 2.49. Схема вимірювання кута вij на пункті Р. |

, | (2.167)

, | (2.168)

, | (2.169)

де |

. | (2.170)

Параметричне рівняння поправок до дирекційних кутів

Значення дирекційного кута визначають за формулою |

. | (2.171)

Диференціюючи дану формулу, отримаємо |

(2.172)

або |

. | (2.173)

Звідси |

(2.174)

або |

. | (2.175)

Після скорочення маємо |

. | (2.176)

Замінивши диференціали кінцевими приростками, отримаємо |

. | (2.177)

де |

. | (2.178)

Тут — виміряне значення дирекційного кута.

З врахуванням позначень (2.161) та (2.162) формулу (2.178) в кінцевому результаті можна представити у вигляді |

. | (2.179)

Методика розв’язування рівнянь поправок розглядається в курсі “Математична обробка геодезичних вимірів”. Ми лиш зупинимось на оцінці точності вирівняних величин.

Оцінка точності в параметричному методі вирівнювання

Зі способу найменших квадратів відомо, що середню квадратичну помилку одиниці ваги м визначають за формулою |

, | (2.180)

де v — поправки в результаті вимірів,

r — число надлишкових вимірів.

Зауважимо, що при використанні даного методу вирівнювання геодезичної мережі безпосередньо із рішення нормальних рівнянь отримують поправки в координати невідомих пунктів. Маючи ці поправки можна за формулами (2.163)–(2.166), (2.179) знайти поправки в результаті вимірів.

Слід пам’ятати, щ при вирівнюванні геодезичної мережі по напрямкам до числа необхідних невідомих відносять число поправок в координати та орієнтуючі кути. Таким чином, якщо в мережі k число пунктів з невідомими координатами та n кількість всіх пунктів мережі, на яких вели спостереження, то маємо |

, | (2.181)

де D — кількість виміряних в мережі напрямків.

При вирівнюванні мережі за кутами |

, | (2.182)

де N — число виміряних кутів.

На практиці оцінюють точність, отриманих після вирівнювання, координат. Як правило, оцінюють точність координат найбільш “слабкого” пункту мережі, тобто пункту найбільш віддаленого від вихідних. Для цієї мети в схемі рішення нормальних рівнянь в останньому і передостанньому стовпцях ставлять поправки в координати того пункту, який оцінюють. Таким чином, для координат пункту J, який оцінюють ваги будуть |

, | (2.183)

тут [gg(2j-1)], [hh(2j-2)] — квадратичні коефіцієнти останнього та передостаннього нормальних рівнянь.

Середні квадратичні помилки координат пункту J визначають за формулами |

, | (2.184)

Формула для загальної середньоквадратичної помилки положення пункту буде |

. | (2.185)

Вирівнювальні обчислювання в тригонометричному нівелюванні

Допустимо, що висоти пунктів геодезичної мережі визначають тригонометричним нівелюванням. Запишемо формулу одностороннього тригонометричного нівелювання |

, | (2.186)

де

h1r — перевищення між пунктами r та 1 мережі;

S1r — відстань між пунктами 1 та r;

Z1 — зенітна віддаль в пункті 1;

k — коефіцієнт рефракції для даного району робіт;

R — середній радіус кривизни землі на даній широті;

i1 — висота приладу в пункті 1;

l2 — висота візирної цілі в пункті 2.

В основному при вирівнюванні використовують метод наближень. Нехай відома висота HA пункту А. Висоти пунктів B, C, D, O визначають тригонометричним нівелюванням (рис. 2.50).

Рис. 2.50. Схема тригонометричного нівелювання

Процедура вирівнювання полягає в наступному:

встановлюють ваги перевищень hij |

, | (2.187)

де Sij — довжина сторони між пунктами i та j, виражена в км;

визначають для кожного пункту і приведну вагу |

, | (2.188)

— сума ваг перевищень напрямків, які виходять з пункту і; обчислюють в першому наближенні висоти пунктів мережі |

; | (2.189)

обчислюють в другому наближенні висоти пунктів |

; | (2.190)

при необхідності за вищевикладеною методикою повторюють процес наближень; повторюють доти, поки в двох сусідніх наближеннях значення висоти для кожного пункту буде різнитися не більше, як точність самих обчислень;

визначають середню квадратичну помилку висоти окремого пункту відносно суміжних |

, | (2.191)

де n — число пунктів, з яких визначалась висота даного; |

(2.192)

i |

; | (2.193)

визначають середню квадратичну помилку вирівняного значення висоти в геодезичній мережі |

, | (2.194)

де r·n — кількість невідомих пунктів.

Список рекомендованої літератури

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.

3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.

4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.

5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.

6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.

7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.