Реферат на тему:
Створення планових геодезичних мереж методом трилатерації
Державні мережі 2 і 3 класів, а також мережі згущення 4 класу та 1 і 2 розрядів можуть створюватися методом трилатерації.
Комплекс робіт при створенні планових геодезичних мереж методом трилатерації складається з таких процесів:
проектування мереж трилатерації;
рекогностування пунктів трилатерації;
виготовлення і закладання центрів та будівництво зовнішніх знаків;
вимірювання сторін;
попередня обробка результатів польових спостережень;
вирівнювання мереж трилатерації.
Розглянемо комплекс робіт в трилатерації на прикладі створення мереж згущення 4 класу, 1 і 2 розрядів.
Проектування мереж трилатерації
Проектування мереж трилатерації складається з таких процесів:
проектування мереж на карті;
розрахунок висот зовнішніх знаків;
оцінка проектів.
Розглянемо коротко ці процеси.
Проектування мереж на карті
Вибір масштабу карти, на якій здійснюють проектування, залежить від класу чи розряду мережі. Зокрема, мережі згущення, до яких відносяться мережі 4 класу, 1 і 2 розрядів, проектують на топографічних картах масштабів 1:50000–1:10000. При цьому дотримуються вимог Інструкції [1] щодо технічних характеристик мереж, які приведені в розділі 2 цього підручника.
Інструкція [1] передбачає такі приблизні схеми побудови трилатераційних мереж 4 класу, 1 та 2 розрядів:
суцільні мережі (рис. 1), ланцюги трикутників (рис 2) або геодезичних чотирикутників (рис. 3), стичні центральні системи (рис. 4) або поєднані центральні системи (рис. 5).
Рис. 1 Суцільна мережа
Рис. 2 Ланцюг трикутників
Рис. 3 Ланцюг геодезичних чотирикутників
Рис. 4 Стичні центральні системи
Рис.5 Поєднані центральні системи
Розрахунок висот зовнішніх знаків
Розрахунок висот зовнішніх знаків виконується аналітичним або графічним методом.
Методика розрахунку розглянута в розділі 2 (див. п. 2.1.2)
Оцінка проектів мереж трилатерації
Оцінку запроектованих мереж виконують, як правило, строгими методами.
Для нескладних мереж трилатерації, побудованих у вигляді ланцюга трикутників (рис. 4.2), оцінка проекту полягає в знаходженні середньої квадратичної помилки дирекційного кута сторони найбільш віддаленої від вихідних за формулою: |
, | (4.1)
де
— середня квадратична помилка дирекційного кута вихідної сторони,
— відносна середня квадратична помилка вимірювання сторін мережі,
n — кількість передач дирекційного кута від вихідної до найбільш віддаленої сторони, .
Величину обчислюють двічі:
перший раз від початкової вихідної сторони отримують , другий раз — від кінцевої вихідної сторони — . За остаточне значення приймають середнє вагове |
. | (4.2)
Рекогностування пунктів трилатерації
Рекогностування — це уточнення проекту на місцевості. В результаті рекогностування пунктів трилатерації уточнюють остаточні висоти зовнішніх знаків і місця, де будуть закладені пункти трилатерації.
Рекогностування в трилатерації здійснюють за тією ж методикою, що і в тріангуляції (див. п. 2.2).
Виготовлення та закладання центрів. Будівництво знаків
Пункти мереж трилатерації закріплюються на місцевості центрами, над якими будуються зовнішні знаки. Методика виконання цих робіт така ж, як у тріангуляції (див. п. 2.3).
Вимірювання сторін в тріангуляції
Сторони в сучасних мережах трилатерації вимірюються світло- або радіо- віддалемірами.
Прилади і методи вимірювання сторін світло- і радіо- віддалемірами вивчаються в курсі “Геодезичні прилади”.
Попередня обробка результатів польових спостережень
Попередня обробка результатів польових спостережень в трилатерації складається з таких процесів:
приведення виміряних (нахилених) сторін до горизонту;
приведення сторін до центрів геодезичних пунктів;
приведення сторін на поверхню референц-еліпсоїда;
приведення сторін на площину в проекції Гаусса-Крюгера.
Приведення виміряних (нахилених) сторін до горизонту
Оскільки світло- або радіовіддалемірами вимірюють нахилені довжини Sнax, приведення їх до горизонту за допомогою поправок, які обчислюються за відомою формулою |
, | (4.3)
де h — перевищення між початком і кінцем сторони.
Поправка ДSh завжди від’ємна.
Лінію, приведену до горизонту, обчислюють так |
(4.4)
Приведення сторін до центрів геодезичних пунктів
Якщо прилад і відбивач, в зв’язку з будь-якою причиною, встановлені не над центрами пунктів, між якими вимірюється сторона трилатерації, у лінію, приведену до горизонту (S?), необхідно ввести сумарну поправку за центрування і редукцію ДSцр, в результаті чого отримаємо сторону, приведену до горизонту і до центрів пунктів |
. | (4.5)
Методику визначення поправки ДSцр за центрування і редукцію розглянемо нижче.
Нехай С і С1 — центри пунктів, між якими вимірюється сторона S
(рис. 6)
Рис. 6. Суть поправок за центрування та редукцію в трилатерації
І — точка стояння приладу (світловіддалеміра або радіовіддалеміра);
В — точка стояння відбивача.
Тоді:
СІ=l — лінійний елемент центрування світловіддалеміра;
и — кутовий елемент центрування (кут, виміряний в точці І за годинниковою стрілкою від напряму на центр до напряму на відбивач В);
С1В=l1 — лінійний елемент редукції;
и1 — кутовий елемент редукції (кут, виміряний в точці В за годинниковою стрілкою від напряму на центр до напряму на прилад І).
Елементи центрування l і и та редукції l1 і и1 визначають графічним методом.
Встановимо залежність між поправкою ДSцр та елементами центрування l і и та редукції l1 і и1.
Для цього на рис. 4.6, зобразимо сторони S=CC1 і S?=IB та виконаємо такі побудови. З точки С опустимо перпендикуляр на сторону S?=IB; проведемо пряму СМ паралельно до сторони ІВ. З точки С1 опустимо перпендикуляр С1L до S?=IB і продовжимо його до перетину N з прямою СМ.
Кут між S і S? позначимо у.
Йому дорівнюватиме також кут трикутника C1CN в точці С.
З рис. 6 запишемо |
CN=IB–IK–BL, | (4.6)
CN=S cosу,
IB=S?,
IK=lcosи,
BL=l1cosи1.
Отже, рівність запишеться |
(4.7)
З рис. 6 також запишемо |
C1N=NL+LC1, | (4.8)
де
C1N=S sinи
NL=CK=l sinу
LC1=l1sinи1.
Отже, рівність (4.8) запишеться |
, | (4.9)
У рівнянні (4.7) позначимо |
. | (4.10)
У рівнянні (4.9) позначимо |
. | (4.11)
Отримаємо систему з двох рівнянь |
(4.12)
Піднесемо обидві частини кожного з рівнянь системи (4.12) до квадрату і просумуємо їх
Отримаємо |
. | (4.13)
Скористаємося біномом Ньютона
де x — мала величина.
Прийнявши величину
за х,
запишемо
або
Звідси |
(4.14)
Повернемось до формули (4.5), з якої |
. | 4.15
Порівнявши (4.15) і (4.14), бачимо, що |
(4.16)
За формулою (4.16) знаходять сумарну поправку за центрування і редукцію у виміряну сторону