де – коефіцієнт.

Проведемо розрахунок для навантажувальної (механічної) характеристики:

Знайдемо механічну сталу електричного двигуна:

.

Знайдемо коефіцієнт демпфування :

.

Навантажувальна (механічна) характеристика приведена на рис.3

Рис. 3. Навантажувальна характеристика.

Із збільшенням керуючої напруги швидкість холостого ходу отримує перетворення і навантажувальна характеристика переміщається паралельно сама собі, так як кут при цьому не змінюється. Чим більший , тим менше буде змінюватися величина встановленої швидкості. Ця властивість цінна в системах стабілізації, де двигун працює в режимі постійної швидкості обертання.

Розрахунок редуктора

– кутова швидкість двигуна при

рад/с

.

Необхідно відкоригувати напругу на двигуні

(В) – регулювальна характеристика

В – відкориговане значення напруги якоря.

Розрахунок тахогенератора

Швидкісні умови виробу

; .

Характеристики тахогенератора типу ПТ-22:

В

об/хв.

(В).

Компаратор

; .

.

В

.

Динамічний розрахунок

Для отримання динамічних характеристик необхідно користуватися рівнянням електричної і механічної рівноваги двигуна.

Рівняння механічної рівноваги двигуна запишемо на основі закону збереження моментів:

(8)

де – динамічний момент якоря двигуна, який рівний добутку моменту інерції на його кутову швидкість:

.

Оскільки момент опору при відсутності навантаження на валу якоря рівний моменту тертя в осях, то його значенням можна знехтувати. Тоді (8) запишеться як:

(9)

Звідси (10)

Продиференціюємо (10): (11).

Підставимо залежності (10) і (11) в (1), отримаємо:

(12)

Введемо позначення , , , тоді (12) можна записати у вигляді: (13).

Заслуговуючи метод перетворення Лапласа, отримаємо передаточну функцію двигуна постійного струму: (14).

Згідно теорії проведемо розрахунок.

Рівняння динаміки виведемо із рівняння напруги в ланцюгу і співвідношень моментів.

– електрорушійна сила

Електрична стала часу, викликана індуктивністю двигуна: .

Механічна стала часу, викликана моментом якоря: .

Стала часу визначається із конструктивних параметрів функціонального елемента і фізичних процесів, які протікають в ньому. Вона повинна містити в собі значення так званих інерційних параметрів і значення активного опору.

Інерційні параметри: індуктивність, ємність, момент інерції, теплоємність.

Активні параметри: активний опір, коефіцієнти сирого тертя, об’єми (для рідин).

.

Для редуктора: –

тахогенератора (вважаючи, що навантаження тахогенератора є з високим вхідним опором не ємнісного і не індуктивного характеру).

Рис. 5. Структурна схема автоматичної системи.

№ п/п | Назва фізичного елемента | Тип ланки | Значення коефіцієнта

1 | ПП | Пропорційна | 4,01

2 | ОП | Пропорційна | 0,9

3 | Двигун | Аперіодична І порядку | 0,8: =0,3

4 | Редуктор | Пропорційна | 0,008

5 | Тахогенератор | Пропорційна | 13,8

Періодична функція розімкнутої системи: .

Аналіз системи на стійкість

Перевірка стійкості за Гуквіцом зводиться до обчислення за коефіцієнтами характеристичного рівняння так званих визначників Гурвіца, які для стійкої системи керування повинні бути додаткові.

Для перевірки стійкості за Гурвіцем використовуємо характеристичне рівняння системи керування, яка знаходимо, прирівнюючи до нуля знаменник передаточної функції замкненої системи.

Критерій Найквіста ґрунтується на розгляді амплітудно-фазової характеристики розімкненої системи, за виглядом якої можна робити висновок про стійкість замкненої системи, що зумовлено наявністю однозначної залежності між передаточною функцією розімкненої системи і характеристичним рівнянням замкненої.

Амплітудно фазову характеристику можна побудувати за допомогою розрахунку на основі аналітичного виразу функції при заміні в останній на і зміні від 0 до .

Ґрунтується на побудові тої званої кривої Михайлова, яка являє собою годограф вектора , що креслиться при зміні від 0 до .

Комплексна функція утворюється внаслідок підставляння в характеристичний поліком , що стоїть у лівій частині характеристичного рівняння.

Відповідно до критерію Михайлова, для стійкості системи автоматичного керування n-го порядку, необхідно і достатньо, щоб характеристична крива Михайлова при зміні від 0 до , починаючи з додатної дійсної осі, обійшла послідовно в додатному напрямі (тобто проти руху годинникової стрілки) n квадратів.

;

Рівняння годографа Михайлова

; .

Висновки:

У даній курсовій роботі я спроектував і проаналізував систему стабілізації кутової швидкості електродвигуна.

Вибравши функціональну схему системи стабілізації кутової швидкості по відхиленню, провів статичний і динамічний розрахунок системи, побудував структурну схему автоматичної системи і проаналізував на стійкість по критеріях: Гурвіца, Найквіста і Михайлова.

Використана література