степенів загального методу розв'язування.Методи розв'язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей базуються на загальному підході, коли дане рівняння (нерівність) поступово замінюється простішим. Для побудови ланцюжка рівносильних рівняннь (нерівностей) ссуттєвою є транзитивна властивість відношення рівносильності: якщо перше рівняння (нерівність) рівносильне другому рівнянню (нерівності), а друге - третьому, то останнє рівносильне першому.
Серед основних методів розв'язування алгебраїчних рівнянь та нерівностей вищих степенів виділимо методи розкладання на множники та заміни змінної.
Оскільки для розв'язування алгебраїчної нерівності складовою є розв'язування відповідного алгебраїчного рівняння, то розглянемо спочатку зазначені основні методи саме для рівнянь.
Метод розкладання на множники.
Загальний спосіб розв'язування алгебраїчних рівнянь вищих степенів методом розкладання на множники базується на основній теоремі алгебри та застосуванні теореми Безу і теореми Вієта. Використання методу невизначених коефіцієнтів, схеми Горнера або ділення многочлена "кутом" дає можливість послідовно понижувати степінь многочлена, що стоїть у лівій частині алгебраїчного рівняння.
-15-