3 Розрахунки параметрів АЦП

Структурна схема АЦП докладно описана в [1, розд. 8; 2, розд. 16]. Наведені там схеми АЦП необхідно доповнити вхідним ФНЧ, що в реальних системах електрозв'язку використовується для обмеження спектра первинного сигналу. Це пов'язане з тим, що у більшості первинних сигналів спектр є поволі спадаючою функцією, і величина Fmax не є частотою, вище якої спектр дорівнює нулю, а є граничною частотою смуги, яку необхідно передати каналом зв’язку за певної умови.

У курсовій роботі Fmax визначається, як протяжність інтервалу (0, Fmax), у якому зосереджена частка r від середньої потужності сигналу. Частота Fmax визначається з умови

r. (3.1)

Спочатку слід виконати інтегрування (можна використати співвідношення з додатку Б), а з отриманого рівняння аналітично чи чисельно знайти Fmax.

Згідно з теоремою Котельникова [1, розд. 2.7; 2, розд. 2.4] частота дискретизації fд = 1/Тд повинна задовольняти умові

fд 2Fmax. (3.2)

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП та відновлюючий ФНЧ ЦАП, що обмежує спектр первинного сигналу. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв'язку для передачі цих символів.

На рис. 1 наведені: S (f) – спектр відліків, поданих вузькими імпульсами, Sb (f) – спектр неперервного сигналу b(t), A(f) – робоче ослаблення ФНЧ. Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень у неперервний сигнал, гранична частота смуги пропускання ФНЧ повинна задовольняти умові

f1 Fmax. (3.3)

Для того, щоб виключити накладення спектрів Sb (f) і Sb (f – fд), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових Sb (f – fд), гранична частота смуги затримки ФНЧ повинна задовольняти умові

f2 (fд – Fmax). (3.4)

Щоб ФНЧ не був занадто складним, відношення граничних частот вибирають з умови

f2 / f1 = 1,3 – 1,4. (3.5)

Після підстановки співвідношень (3.3) і (3.4) у формулу (3.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації: інтервал дискретизації – величина, обернена частоті дискретизації

Тд = 1 / fд. (3.6)

Порівняйте значення інтервалу дискретизації Tд із значенням інтервалу кореляції к, знайденому в завданні 1. Повинна виконуватись нерівність Tд < к.

У системі передачі методом ІКМ визначають відношення сигнал/шум квантування

кв=Pb / , (3.7)

де – середня потужність шуму квантування.

Величина кв при рівномірному квантуванні визначається

кв= 3L2/, (3.8)

де L – число рівнів квантування,

Ка – коефіцієнт амплітуди неперервного сигналу.

Для визначення числа рівнів квантування слід за формулою (3.8) за заданим допустимим відношенням сигнал/шум квантування кв.доп розрахувати допустиме число рівнів квантування Lдоп. У формулі (3.8) кв визначається в разах. Тому до розрахунку Lдоп задане в децибелах допустиме відношення сигнал/шум квантування необхідно перевести в рази

= 100,1 [дБ]. (3.9)

Слід вибрати L Lдоп, враховуючи, що число рівнів квантування L – цілий степінь числа два. Після вибору L необхідно за формулою (3.8) розрахувати значення кв за вибраними параметрами АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти із заданим кв.доп.

Довжина двійкового коду АЦП n визначається числом рівнів квантування

n = log2 L. (3.10)

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається

Тб = Тд / n. (3.11)

4 Розрахунок сигнального сузір‘я цифрової модуляції

Отриманий з виходу АЦП цифровий сигнал (ЦС) передається каналом зв‘язку модульованим сигналом – метод модуляції заданий. Елементами двовимірного модульованого сигналу, що посилається в канал зв‘язку, є радіоімпульси

sі(t) = aіA(t)cos2f0t + bіA(t)sіn2f0t, і = 0, 1, ..., М–1, (4.1)

де і – номер елементарного сигналу;

М– число елементарних сигналів;

аі, bі – пара чисел, що передаються і-им сигналом каналом зв‘язку; будемо вважати, що це координати і-ого сигналу на площині;

A(t) – обвідна радіоімпульсів;

f0 – частота несійного коливання.

Елементарні сигнали посилаються в канал зв‘язку через тактовий інтервал Т, і модульований сигнал записується

s(t)= (4.2)

де k – номер тактового інтервалу;

і – номер сигналу, що передається на k-ому інтервалі.

Тривалість тактового інтервалу визначається

Т = Tб log2M, (4.3)

де Тб - тривалість двійкового символу (біта) цифрового сигналу, знайдена в завданні 2.

У завданні на КР задані методи модуляції ФМ-4, ФМ-8, АФМ-8 та КАМ-16 [5, розд. 2.1, 2.2]. Відповідні їм сигнальні сузір‘я наведені на рис. 2:–

у разі ФМ-4 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 90;–

у разі ФМ-8 сигнальні точки розміщені рівномірно на колі з кроком 45;–

у разі АФМ-8 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом R з кроком 90; 4 точки розміщені рівномірно на колі радіусом 2R теж з кроком 90, але точки, розміщені на різних колах, взаємно зміщені на 45;–

у разі КАМ-16 точки розміщені рівномірно у вузлах квадратної сітки.

Для повного опису сузір‘я слід вказати координати усіх сигнальних точок. Оскільки сузір‘я завжди має певну просту структуру (вона описана вище для чотирьох методів модуляції), то для подання сузір’я досить вказати один чи два числових параметри. За звичай, задають середню енергію сигналів Есер чи енергію Еб, що витрачається на передавання одного біта. Енергія кожного з сигналів визначається

Ei = , i = 0, 1, …, M–1. (4.4)

Середня енергія сигналів

Eсер = . (4.5)

Енергія, що витрачається на передавання одного біта,

Еб = Есер/n; (4.6)

n = log2M. (4.7)

Сузір’я характеризується також відстанями між сигналами

d(si, sj) = i, j = 0, 1, …, M–1, i j. (4.8)

З рис. 2 видно, що відстані не рівні між собою. Часто корисно знати найменшу з відстаней, що позначається d (рис. 2). Оскільки і d, і Еб визначаються через координати сигнальних