Таблиця 1 – Зв’язок між мінімальною відстанню та енергією сигналу на біт

Метод модуляції | ФМ-4 | ФМ-8 | АФМ-8 | КАМ-16

d | 2 | 1,326 | 1,549 | 1,265

Необхідно навести сигнальне сузір’я для заданого методу модуляції, пронумерувати сигнальні точки s0, s1, …, sM–1, визначити координати сигнальних точок та занести їх до таблиці на зразок таблиці 2. Для визначення координат сигнальних точок слід визначити

Еб = РsТб, (4.9)

де Рs – середня потужність сигналу (задана в завданні на КР). Потім визначити d за співвідношенням з табл. 1 і всі координати сигнальних точок, враховуючи геометричну структуру сузір’я.

Таблиця 2 – Опис сигнального сузір’я та маніпуляційний код

si | ai | bi | Кодова комбінація

s0

s1 |

0,345

0,115 |

0,115

0,115 |

1101

1100

Відповідність між сигналами si та кодовими комбінаціями визначає маніпуляційний код [5, розд. 2.2]. Довжина маніпуляційного коду визначається співвідношенням (4.7). Кращий маніпуляційний код – це код Грея. У разі коду Грея кодові комбінації, що відповідають будь-яким двом найближчим сигналам, відрізняються лише в одному розряді.

Рекомендується на закінчення цього розділу виконати розрахунки, що підтверджують зв’язок між d та Eб, який наведений у табл. 1.

5 РозрахункИ частотних та часових характеристик сигналів,

що передаються каналОм зв’язку

Поданий у розділі 4 опис двовимірних модульованих сигналів визначає схеми модулятора та демодулятора, які разом з моделлю каналу зв’язку наведені на рис. 3.

Позначення на рис. 3 відносяться до деякого тактового інтервалу. Кодер маніпуляційного коду на основі n = log2M біт (n біт можуть створити М різних кодових комбінацій) виробляє координати і-го сигналу ai і bi (одного з М можливих сигналів). Ці числа кодер видає на своїх виходах у вигляді двох коротких імпульсів амплітуди ai і bi – математично імпульси описуються як ai(t) і bi(t). ФНЧ модулятора мають АЧХ “корінь зі спектра Найквіста”, вони формують імпульси aiА(t) і biА(t). Генератор несійного коливання виробляє cos2f0t. Фазозсувач на /2 перетворює це коливання вsin2f0t. АЧХ “корінь зі спектра Найквіста” записується

= (5.1)

де fн = 1/(2T) – частота Найквіста;

– коефіцієнт закруглення спектра (0 1).

Оскільки ФНЧ збуджується -функцією, то амплітудний спектр імпульсу A(t) описується співвідношенням (5.1). Тому ширина спектра імпульсу A(t) дорівнює (1)/(2T). Спектр імпульсу aiA(t)cos2f0t – це спектр БМ сигналу, тобто дві бокові смуги частот навколо частоти f0. Ширина спектра цього радіоімпульсу (1)/T. Радіоімпульси aiA(t)cos2f0t і biA(t)sin2f0t мають одинакові за формою амплітудні спектри. Тому ширина спектра елементарних сигналів si(t) і модульованого сигналу s(t) (це вірно за умови, що елементарні сигнали на окремих тактових інтервалах незалежні)

Fs = (1)/T. (5.2)

Смуга пропускання каналу зв’язку визначається смугою частот модульованого сигналу

Fк= (1)/T. (5.3)

У каналі зв’язку діє адитивний білий гауссовий шум n(t) зі спектральною густиною потужності N0/2, – < f < .

У демодуляторі сигнал з каналу зв’язку

aiA(t) cos2f0t + biA(t) sin2f0t + n(t)

поступає на два підканали. В підканалах включені синхронні детектори, де вхідний сигнал помножується на опорні коливання cos2f0t та sin2f0t. Слід врахувати, що

cos22f0t = 0,5 + 0,5 cos22f0t, sin22f0t = 0,5 – 0,5 cos22f0t, cos2f0tsin2f0t = 0,5 sin22f0t.

Після помножувачів включені ФНЧ, які пропускають низькочастотні складові та ослаблюють складові з частотами біля 2f0. Тому на рис. 3 в на виходах помножувачів показані лише ті складові, які пройдуть через ФНЧ: aiA(t) + Nc(t) та biA(t) + Ns(t), де Nc(t) та Ns(t) – обвідні косинусної та синусної складових шуму на вході демодулятора.

Основне призначення ФНЧ демодулятора – забезпечити максимальне перевищення корисного сигналу над шумом у відліковий момент часу. Виходячи з цієї умови, приходимо до висновку, що ФНЧ повинен бути узгодженим з сигналом A(t) – його АЧХ повинна співпадати з амплітудним спектром A(t). Оскільки амплітудний спектр A(t) описується функцією – співвідношення (5.1), то і АЧХ ФНЧ демодулятора повинна описуватись залежністю . Після проходження імпульсу A(t) через ФНЧ отримаємо імпульс P(t) зі спектром Найквіста:

N(f) = (5.4)

Функцію P(t) можна отримати як зворотне перетворення Фур’є від N(f)

P(t) = . (5.5)

Ключі (Kл) на рис. 3в беруть відліки в момент максимального значення імпульсів P(t) в підканалах демодулятора. Взяття відліків повторюється через тактовий інтервал Т. Для того, щоб не було міжсимвольної інтерференції, імпульси на виходах ФНЧ демодулятора повинні задовольняти умові відліковості. Завдяки тому, що в цій точці схеми має місце спектр Найквіста, задовольняється умова відліковості.

Після ключів в підканалах демодулятора мають місце оцінки координат переданого сигналу = ai + c та = bi + s, де c та s – значення завад в момент взяття відліків. Вирішуючий пристрій повинен визначити, якому з М можливих сигналів слід віднести координати (, ). Після винесення рішення про номер сигналу декодер маніпуляційного коду видає n біт, що відповідають цьому номеру у відповідності до табл. 2.

Розділ 4 курсової роботи повинен містити розраховані графіки АЧХ ФНЧ H(f) та відгуку ФНЧ демодулятора P(t) з використанням числових масштабів на осях координат. Слід зробити висновки відносно відсутності міжсимвольної інтерференції. Необхідно порівняти ширину смуги модульованого сигналу Fs з шириною смуги неперервного сигналу Fmax, що передається, та зробити відповідний висновок.

6 Аналіз проходження завади через блоки демодулятора

До входу демодулятора поступає завада n(t) – адитивний білий гауссовий шум із спектральною густиною потужності (СГП) N0/2, – < f <. Дію помножувача на заваду можна визначити, враховуючи властивість перетворення Фур’є: помноження на гармонічне коливання