частоти f0 породжує дві складові, спектри яких зсунуті на +f0 i –f0 відносно спектру вхідного сигналу. У цьому разі СГП кожної із двох складових отримує множник ј. Якщо гармонічне коливання має амплітуду , то множник дорівнює ј()2 = Ѕ. Кожна із складових також є білим шумом, а самі складові незалежні на будь-якій з частот. Тому СГП їх суми удвічі більша за СГП кожної з них, і, таким чином, на виходах кожного з помножувачів має місце білий шум з СГП N0/2, – < f <.
Потужність шуму на виході ФНЧ легко визначити, якщо відома його шумова смуга Fш. АЧХ ФНЧ демодулятора визначається співвідношенням (5.1). Максимальне значення АЧХ Нmax дорівнює і
(6.1)
З виходу ФНЧ береться відлік завади і маємо – випадкову величину з гауссовим розподілом ймовірності. Її дисперсія (потужність) дорівнює дисперсії завади на виході ФНЧ
(6.2)
Отже, на основі аналізу проходження сигналу і завади через блоки демодулятора на вході вирішуючого пристрою маємо та де аі, bi – числа, що описують переданий сигнал; с, s – незалежні відліки завади в підканалах демодулятора з середньоквадратичним відхиленням (СКВ) .
Алгоритм роботи вирішуючого пристрою побудований на такому підході. Вся площина, на якій нанесене сигнальне сузір’я, розбивається на М областей, що не пересікаються. Межами областей повинні бути сукупності точок, що знаходяться на рівних відстанях від найближчих точок – це мінімізує ймовірність помилки при винесенні рішення про номер переданого сигналу.
Знання сигнального сузір’я та СКВ завади достатньо для розрахунку ймовірності помилки сигналу. На рис. 2 у кожному сузір’ї позначений сигнал s0. Для сигналів ФМ-4,
АФМ-8 та КАМ-16 помилка сигналу буде мати місце, якщо хоча б одна з координат попаде в область іншого сигналу. Тому умовою виникнення помилки є > d/2, а ймовірність помилки
(6.3)
де m – кількість помилкових переходів: для ФМ-4 та АФМ-8 m = 2, для КАМ-16 m = 4;
F() – функція розподілу ймовірності випадкової величини ;
V() – інтеграл ймовірності;
– це с чи s.
У разі ФМ-8 умова виникнення помилки дещо інша (рис. 4): помилка виникне, якщо сума проекцій с та s на лінію, що з’єднує найближчі сигнальні точки, перевищить d/2. Сума проекцій = sсos + ssin теж має гауссовий розподіл ймовірностей. Оскільки с і s незалежні, то
(6.4)
Як бачимо, умова виникнення помилки та ж сама: > d/2, і у разі ФМ-8
(6.5)
Щоб виконати розрахунки ймовірності помилки сигналу, необхідно врахувати зв’язок між d та Еб, що наведений в табл. 1. Енергія на біт визначається
Еб = TбPs, (6.6)
де Tб – тривалість біта, знайдена в завданні 2;
Ps – середня потужність модульованого сигналу, задана в завданні на КР.
Досить d подати через Еб, а значення N0 задане в завданні на КР, і можна розрахувати Рпом.
Якщо використовується маніпуляційний код Грея, то у разі помилки сигналу виникає помилка лише в одному розряді комбінації, що передається цим сигналом. У такому разі ймовірність помилки двійкового символу (біта) визначається
р = Рпом/n, (6.7)
де n визначається співвідношенням (4.7).
ВИСНОВКИ ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ
Викласти стисло перелік виконаних розрахунків. Зазначити, чи відповідають виконані розрахунки вихідним даним і завданню на КР, а якщо ні, то які розрахунки і чому не відповідають завданню.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
Теория передачи сигналов: Учебник для вузов / А. Г. Зюко и др. – М.: Радио и связь, 1986.
Панфилов И. П., Дырда В. Е.. Теория электрической связи: Учебник для техникумов. – М.: Радио и связь, 1991.
Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986.
Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа, 1988.
Банкет В.Л. Эффективные системы передачи дискретных сообщений: Учебное пособие. – Одесса: ОЭИС, 1982.
Додаток А
Таблиця Д.1 – Вихідні числові дані для КР
Номер
варі-анту | Параметри первинного сигналу | r | кв.доп,
дБ | Метод
модуляції | N0,
В2/Гц | Ps,
В2
В2/Гц |
В2 | Ка | с,
кГц
00 | ВИД А | 3,0 | 5 | 6,5 | 0,90 | 36 | 0,20 | ФМ-4 | 1E–8 | 0,1
01 | ВИД Б | 1,2 | 8 | 12 | 0,95 | 31 | 0,25 | АФМ-8 | 4E–9 | 0,05
02 | ВИД В | 2,5 | 2,5 | 2,4 | 0,97 | 38 | 0,30 | ФМ-8 | 3E–7 | 0,2
03 | ВИД А | 0,1 | 5 | 6,5 | 0,99 | 42 | 0,35 | КАМ-16 | 2E–9 | 0,25
04 | ВИД Б | 0,3 | 5,5 | 8,0 | 0,90 | 42 | 0,40 | ФМ-4 | 2E–8 | 0,3
05 | ВИД В | 0,5 | 2 | 2,4 | 0,95 | 44 | 0,20 | АФМ-8 | 1E–7 | 0,1
06 | ВИД А | 0,7 | 3 | 2,7 | 0,97 | 40 | 0,25 | ФМ-8 | 3E–9 | 0,05
07 | ВИД Б | 0,9 | 4 | 3,5 | 0,99 | 37 | 0,30 | КАМ-16 | 4E–9 | 0,2
08 | ВИД В | 1,2 | 2,5 | 50 | 0,90 | 50 | 0,35 | ФМ-4 | 2E–8 | 0,25
09 | ВИД А | 1,5 | 3,5 | 2,5 | 0,95 | 39 | 0,40 | АФМ-8 | 4E–8 | 0,3
10 | ВИД Б | 1,8 | 4,5 | 12 | 0,97 | 36 | 0,20 |