Практичне заняття

Довірчі межі й інтервали.

Практичне заняття

Тета роботи: Довірчі межі й інтервали.

Мета роботи: визначення і побудова довірчих інтервалів та меж і спостереження за виконанням теоретичних висновків за допомогою математичного моделювання.

Завдання.

1. Визначити, скільки разів із k =50 довірчий інтервал виявився хибним;. це зробимо для трьох значень РД . Виконання в пакетах див. у пп. 4.4.

2. Провести аналогічно 50 іспитів довірчого інтервалу (7) – (9) для випадку невідомої дисперсії.

Нехай х1, … , хn – вибірка з нормального N(a,2) розподіли; значення середнього а і дисперсії 2 невідомі. Оцінки для а і 2:

, . (7)

Як відомо, довірчим інтервалом для середнього а з рівнем довіри РД при невідомій дисперсії є інтервал

I(x) = (a1(х), a2(х) ), (8)

де

, , (9)

tp – квантиль порядку (1+ РД)/2 розподілу Стьюдента з n-1 ступенями свободи.

Довірчим інтервалом для стандартного відхилення із рівнем довіри РД являється інтервал

I (x)=(1(х), 2(х)) , (10)

де

, , (11)

t1 і t2 – квантилі відповідно (1+ РД)/2 і (1- РД)/2 порядків розподілу хі-квадрат із n-1 ступенями свободи.

Хід роботи

Графіки випробувань довірчого інтервалу із відомою дисперсією для різних значень РД.

РД=0,9

РД=0,99

РД=0,999

Графіки випробувань довірчого інтервалу із невідомою дисперсією для різних значень РД.

РД=0,9

РД=0,99

РД=0,999

Таблиця 1 – Довірчі інтервали для різних РД для випадків із відомою та невідомою дисперсією

Висновок

На цій лабораторній роботі я визначив і побудував довірчі інтервали та межі і спостерігав за виконанням теоретичних висновків за допомогою математичного моделювання. На основі проведених досліджень бачимо, що для рівня довіри РД=0,9 при відомій дисперсії кількість інтервалів, які не містять справжнє значення є 5, а при невідомій дисперсії кількість інтервалів, які не містять справжнє значення є 8. Для рівнів довіри РД=0,99 і РД=0,999 всі інтервали містять справжнє значення.