Кінематичний і динамічний аналіз механізму
1.1 Структурний аналіз
.
Рисунок 1.1 – Структурний аналіз
Механізм складається з 5 ланок: 1- кривошип, 2 - шатун, 3 - коромисло,
4 - шатун; 5 – повзун.
Ланки механізма утворюють між собою наступні кінематичні пари: ]
A(0-1) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
B(1-2) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
C(2-3) - поступальну, 5-го класу, нижчу;
D(3-0) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
E(4-5) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
E0 (5-0) - поступальну, 5-го класу, нижчу.
Визначаємо степінь рухомості механізма за формулою Чебишева:
, де
р5 – число кінематичних пар V класу, р5=7;
р4 – число кінематичних пар IV класу, р4=0;
n – число рухомих ланок, n=5;
Отже,
Механізм утворений приєднанням до кривошипа 1 шатуна 2, який утворює з ним обертальну кінематичну пару (точка B) До шатуна 2 приєднується коромисло 3, утворюючи обертальну кінематичну пару (точка C). Шатун 4 здійснює складний плоско-паралельний рух.
До шатуна 4 приєднується повзун 5, утворюючи обертальну кінематичну пару (точка E) і рухається поступально вздовж нерухомої напрямної, утворюючи поступальну кінематичну пару (точку E0).
Механізм має одну степінь вільності, отже для визначення закону руху всіх ланок достатньо знати рух однієї вхідної ланки. Вхідною ланкою є кривошип.
Виділимо структурні групи в даному механізмі. Механізм містить дві структурні групи і початковий механізм.
Механізм 2-го класу.
1.2 Побудова плану положень і графіка сил корисного опору
Для побудови плану положень механізму приймаємо масштабний коєф. із стандартного ряду значень масштабів. Приймаємо L = 0.002м/мм.
Визначаємо кут И по формулі:
Визначаємо довжини ЕС та CD.
Відкладаємо точку D. З точки D проводимо дугу DС. В точці перетину дуги та вертикалі, яка проведена через точку D отримуємо точку С0.
З вертикалі відкладаємо кут 300 та будуємо кінцеве положення точки С.
З точок С розхилом циркуля СЕ проводимо дуги до перетину з вертикаллю і отримуємо крайні положення точки Е.
Визначаємо положення точки А. Для цього проводимо пряму, перпендикулярно прямій С0 Ск через точку середини. З точок С проводимо прямі лінію під кутом И і отримуємо положення точки О*.
З точки О* проводимо коло, яке буде проходити через точки С0Ск. На цьому колі буде знаходитися точка А. Для визначення остаточного положення точки А відкладаємо пряму з точки D на відстань L2. В точці перетину прямої і кола отримуємо положення точки А.
Точку А з’єднюємо з точками С0 і Ск і визначаємо розміри кривошипа та шатуна. Для цього заміряємо ці відрізки і визначаємо необхідні розміри слідуючим чином:
Визначаємо реальні розміри кривошипа і шатуна:
З точки А проводимо коло АВ і в точці перетину з лінією С0А отримуємо точку В0. З точки В0 коло АВ розбиваємо на 12 частин в напрямку кутової швидкості кривошипу.
З точок В розхилом циркуля ВС робимо засічки на дузі DС і отримуємо положення точок С.
З точок С розхилом циркуля СЕ робимо засічки на напрямній руху і отримуємо положення точок Е.
Згідно завдання будуємо графік сил корисного опору.
Масштабний коеф. становить:
Зазначаємо, що сила корисного опору виникає при русі повзуна вниз.
Проектуємо з точок Е прямі на графік сил корисного опору і визначаємо сили корисного опору в кожному з положень.
Результати заносимо в таблицю 1.1
Таблиця 1.1 – Значення сил корисного опору в 12-ти положеннях
Положення | 0-7 | 8 | 9 | 10 | 11
Абсциси графіка, мм | 0 | 7 | 34 | 70 | 93
Сила кор.опору, Н | 0 | 5600 | 27200 | 56000 | 74400
Рисунок 1.3 – Метричний синтез механізму
1.3 Побудова плану швидкостей
Швидкість точки В визначаємо по формулі:
Вибираємо положення точки Pv – полюс і прводимо вектор швидкості точки В. Масштабний коєф. становить:
Швидкість точки С визначаємо із системи рівнянь:
Тут + СВ; = 0; +СD.
Розв’язуємо графічно систему рівнянь і отримуємо невідомі швидкості:
Швидкість точки E визначаємо з системи рівнянь:
Тут + CE; = 0; II напряму руху.
Розв’язуємо систему рівнянь і отримуємо швидкості точок:
Швидкості центрів мас становлять:
Кутові швидкості становлять:
1.4 Побудова плану прискорень
Прискорення точки B визначаємо з рівняння:
.
аA – прискорення точки A=0, так як вона нерухома.
- нормальне прискорення точки B навколо A.
тангенційне прискорення точки B навколо A, рівне 0, так як E1=0.
Вибираємо положення точки PV – полюс і проводимо вектор нормального положення. Масштабний коєф. становить:
Прискорення точки C визначаємо із системи рівнянь:
нормальне прискорення точки C навколо B; величина його становить:
тангенційне прискорення точки C навколо B, яке невідомо за величиною але відомо за напрямом.
нормальне прискорення точки C навколо D. Величина його становить:
аD =0, так як вона нерухома.
тангенційне прискорення точки C навколо D.
Визначаємо довжини векторів нормального прискорення:
Розв’язуємо графічно систему рівнянь і отримуємо:
Прискорення точки E визначаємо з системи рівнянь:
.
нормальне прискорення точки C навколо E. Величина його становить:
Довжина вектора нормального прискорення становить:
Тангенційне прискорення точки C навколо E невідомо за величиною але відомо за напрямом.
Коріолюсове прискорення = 0, так як W5=0.
Розв’язуємо систему рівнянь і отримуємо величину прискорень:
Прискорення центрів мас:
Тангенційні прискорення становлять:
Кутові прискорення становлять:
1.5 Дослідження закону руху вихідної ланки механізму
Дослідження руху вихідної ланки механізму зводиться до визначення положення і швидкості повзуна 5 за цикл усталеного руху механізму.
Складаємо розрахункову схему векторних замкнутих контурів. Число таких контурів визначається за формулою:
де
р- загальне число кінематичних пар у механізмі.
Отже,
Розглянемо векторний контур ABCD. Запишемо умову замкнутості контуру:
(1.1)
Рівняння (1.1) проектуємо на осі координат:
(1.2)
Система (1.2) є системою рівнянь з невідомими кутами ц2 і ц3. Для розв’язку системи контур АВCD розбиваємо на два контури АBD і BCD.
Розглянемо контур ABD і