Динамічний синтез
Структурний аналіз
Рисунок 1.1 – Структурний аналіз
Механізм складається з 5 ланок: 1- кривошип, 2 - шатун, 3 - повзун,
4 - шатун; 5 – повзун.
Ланки механізму утворюють між собою наступні кінематичні пари: ]
O(0-1) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
А(1-2) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
B(2-3) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
В0(3-0)- поступальну, 5-го класу, нижчу;
B’(4-5) - обертальну, 5-го класу, нижчу;
B0 (5-0) - поступальну, 5-го класу, нижчу.
Визначаємо степінь рухомості механізма за формулою Чебишева:
, де
р5 – число кінематичних пар V класу, р5=7;
р4 – число кінематичних пар IV класу, р4=0;
n – число рухомих ланок, n=5;
Отже,
Механізм утворений приєднанням до кривошипа 1 шатуна 2, який утворює з ним обертальну кінематичну пару (точка А) До шатуна 2 приєднується повзун 3, утворюючи обертальну кінематичну пару (точка В). і рухається поступально вздовж нерухомої напрямної, утворюючи поступальну кінематичну пару (точку В0).
Шатуни 2 і 4 здійснюють складний плоско-паралельний рух.
До шатуна 4 приєднується повзун 5, утворюючи обертальну кінематичну пару (точка B’) і рухається поступально вздовж нерухомої напрямної, утворюючи поступальну кінематичну пару (точку B0).
Механізм має одну степінь вільності, отже для визначення закону руху всіх ланок достатньо знати рух однієї вхідної ланки. Вхідною ланкою є кривошип.
Виділимо структурні групи в даному механізмі. Механізм містить дві структурні групи і початковий механізм.
Механізм 2 класу.
1.2 Метричний синтез
Задачею метричного синтезу є визначення довжин ланок механізму. Для вирішення цієї задачі задано середня швидкість поршня II ступеня.
Довжина кривошипа визначається по формулі:
,
де n- частота обертання.
Отже, отримуємо:
Довжину шатуна визначимо з умови:
.
Отже отримуємо:
1.3 Побудова плану положень і графіку сил корисного опору
Для побудови плану положень механізму приймаємо масштабний коєф. із стандартного ряду значень масштабів. Приймаємо L = 0.001 м/мм.
Вибираємо довільне положення точки О1 і проводимо коло радіусом О1А (радіус О1А = LО1А / l – аналогічно визначаємо і інші розміри довжин ланок механізму). З точки А0 розбиваємо коло ОА на 12 частин і отримуємо точки А1,..,А12. Аналогічно проводимо з точкою A’.
З точок А і A’ розхилом циркуля АВ і A’B’ робимо засічки на напрямну руху повзуна і отримуємо точки В і B’.
Для побудови графіків сил корисного опору задано вигляд індикаторних діаграм першої чи другої ступені компресора, максимальні тиски рIm і pIim першої та другої ступені компресора, а також табличні залежності SB/H, діаметри d4 циліндрів першої та другої ступенів.
В першу чергу визначаємо максимальні сили і мінімальні сили опору, які прикладені до поршнів 3 і 3’:
Вибираємо осі координат Р3-SB, тобто починаємо побудову графіка сили корисного опору, прикладеної до ланки 3. по осі абсцис відкладаємо відрізок ОМ, а по осі ординат відрізок Ymax. Масштабні коєф. осей абсцис і ординат будуть дорівнювати:
Графіки будуть являти собою прямі лінії згідно завдання.
Проектуємо з точок повзуна проекції на графіки і отримуємо сили корисного опору в кожному положені. Отримані результати заносимо в таблицю 1.1.
Таблиця 1.1 Значення сил корисного опору.
Положення | 0-12 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Сили в 3
циліндрі | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7
Сили в 5 циліндрі | 106.2 | 106.2 | 106.2 | 106.2 | 106.2 | 106.2
Положення | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11
Сили в 3
циліндрі | -9556.7 | 106.2 | 106.2 | 106.2 | 106.2 | 106.2
Сили в 5 циліндрі | 106.2 | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7 | -9556.7
1.4 Побудова плану швидкостей
Швидкість точки А становить:
Вибираємо довільно положення точки Рv – полюс і проводимо вектор швидкості точки А. Масштабний коєф. при цьому становить:
Швидкість точки B визначаємо з ситеми рівнянь:
Розв’язуємо графічно систему рівнянь і отримуємо невідомі швидкості:
Швидкість точки B’ визначаємо з ситеми рівнянь:
Розв’язуємо графічно систему рівнянь і отримуємо невідомі швидкості:
Швидкостя центрів мас становлять:
Кутові швидкості становлять:
1.5 Побудова плану прискорень
Прискорення точки А та А’ визначаємо з рівняння:
де а0 – прискорення точки О=0, так як вона нерухома;
нормальне прискорення точки А навколо О. Воно становить:
Відкладаємо довільно положення точки Ра – полюс і проводимо вектор нормального прискорення точки А. Масштабний коеф. становить:
Прискорення точки В та B’ визначаємо з системи рівнянь:
нормальне прискорення точки А навколо В, яке становить:
коріолісове прискорення точки В навколо В3, яке рівне 0;
релятивне прискорення точки В навколо В3.
Визначаємо довжини векторів прискорень:
Розв’язуємо графічно систему рівнянь і визначаємо невідомі прискорення.
Тангенційне прискорення становлять:
Визначаємо кутові прискорення:
1.6 Аналітичний розрахунок
Розглянемо аналітичний розрахунок на прикладі контрольного положення механізму.
Розглянемо контур ОАВ. запишемо умову замкнутості контуру:
(1.1)
Рівняння (1.1) проектуємо на осі координат:
(1.2)
З системи (1.2) отримуємо:
Для визначення кутової швидкості w4 i швидкості точки В диференціюємо систему (1.2) по часу t і отримуємо:
(1.3)
З системи (1.3) отримуємо:
Визначаємо прискорення т. В і кутове прискорення 2 ланки. Для цього систему (1.3) диференціюємо по часу t і отримуємо:
(1.4)
Звідси отримуємо:
Розглянемо контур ОСD. запишемо умову замкнутості контуру:
(1.5)
Рівняння (1.5) проектуємо на осі координат:
(1.6)
Де ц11 = ц1 +180.
З системи (1.6) отримуємо:
Для визначення кутової швидкості w4 i швидкості точки D диференціюємо систему (1.6) по часу t і отримуємо:
(1.7)
З системи (1.7) отримуємо:
Визначаємо прискорення т. D і кутове прискорення 4 ланки. Для цього систему (1.7) диференціюємо по часу t і отримуємо:
(1.8)
Звідси отримуємо:
Визначивши всі кути положення механізму визначаємо координати, швидкості і прискорення центрів мас.
Розглянемо точку S2.
Координати положення визначаємо з рівнянь:
Диференціюємо рівняння (1.13) та (1.14) і отримує швидкості центрів мас:
Повна