Тоді рівняння балансу об’єму домішки для нестисливих фаз запишеться у вигляді:

(5.9)

де r – об’ємна витрата утворення (генерування) домівки в розрахунку на одиницю об’єму середовища.

Розглядаючи великомасштабні процеси, природно нехтувати дифузійними потоками (q=0). Приймемо, що домівка не утворюється у пористому середовища r=0, об’ємна концентрація домішки у нафті: , а величина , причому .

Додаючи обидва рівняння нерозривності потоку (5.3) і (5.4), дістаємо, що сумарна швидкість фільтрації v залежить тільки від часу:

;

. (5.10)

Підставляючи обидва рівняння руху (5.5) в (5.10), маємо:

(5.11)

З першого рівняння руху (5.5) знаходимо:

(5.12)

і підставляємо в (5.11):

(5.13)

звідки одержуємо рівняння частки витіснювальної фази (водної фази) в потоці (функцію розподілу потоків)

(5.14)

Тоді з урахуваннях усього сказаного рівняння балансу домішки перетво-риться так:

(5.15)

де .

Зазначимо, що в разі одночасного використання кількох активних домішок записується рівняння балансу кожної домішки.

Нові введені функції – і – повинні визначатися експеримен-тально або на основі математичного моделювання.

Таким чином, п'ять рівнянь нерозривності потоку (5.3), (5.4), руху (5.5) (5.6) та балансу домішки (5.8) утворюють замкнуту систему рівнянь, то опису-ють процеси двофазної фільтрації з активної домішкою базову, основну модель процесів підвищення нафтовилучення). Нагадаємо, що визначенню підлягають п’ять невідомих: v1, v2, p, s, c.

Цю систему рівнянь можна спростити. Підставляючи у перше рівняння нерозривності вираз швидкості фільтрації води , одержуємо

(5.16)

Тоді система рівнянь (5.11), (5.15) і (5.16) дозволяє визначити p, s і c.

Можна також ввести безрозмірні незалежні змінні:

; (5.17)

Тоді (6.15) і (6.16) набудуть вигляду:

(5.18)

(5.19)

Рівняння балансу домішки (5.18) і рівняння балансу маси води (рівняння Баклея-Леверетта) (5.19) утворюють уже незалежну систему рівнянь, що дає змогу визначити s і с. Тиск p окремо визначається з (5.13) за знайденими s і с.

Система рівнянь (5.18) і (5.19) дає змогу визначити s і с, а оскільки s і с пов’язані залежністю , то з цієї системи можна визначити також залежні змінні s і . Отже, під час розгляду великомасштабних процесів досить знати лише вплив активної домішки на функцію розподілу потоків.