14. Результати статистичної обробки експериментальних даних (боровання з розплаву )

Параметр | b0 | b2 | b3 | b4 | b5 | b6

Y1 | 0,332 | -0,032 | -0,017 | +0,035 | +0,005 | -0,022

Y2 | 133,0 | +38,0 | -0,1 | +0,3 | +13,0 | -11,0

Параметр

Y1 | 0,038 | 0,035 | 4 | 5 | 3,80 | 5,19

Y2 | 6,0 | 7,0 | 4 | 4 | 1,37 | 6,39

За результатами дослідів 1-8 з виразу

(4)

де і – номер фактору; u – номер досліду; N – число дослідів в матриці, розраховуються коефіцієнти лінійної регресії: ; ; ; .

Після розрахунку коефіцієнтів лінійної регресії необхідно перевірити їх статистичну важливість. Коефіцієнт вважається статистично важливим, якщо його абсолютна величина більша довірчого інтервалу , який визначається з виразу

(5)

тут t – табличне значення критерію Студента при числі степенів свободи, з якими визначалась , і вибраним рівнем важливості (як правило =0,05), в даному випадку , ; - дисперсія коефіцієнтів регресії, яка розраховується за формулою

(6)

де

Таким чином із знайдених коефіцієнтів лінійної регресії статистично важливі b0-, b1, b3.

Лінійна модель має вигляд

(7)

адекватність представлення результатів експериментів лінійною моделлю перевіряється з допомогою критерію Фішера (F-критерію). Модель адекватна, якщо розрахункове значення F-критерію менше за його табличне значення при тих самих степенях свободи і вибраному рівні важливості :

(8)

В цій формулі - дисперсія неадекватності, що визначається за виразом

де і - відповідно експериментальне і розрахункове за рівнем значення параметра оптимізації в u-му досліді; N – число дослідів в матриці; k – число статистично важливих коефіцієнтів регресії, включаючи b0; f2 – число степенів свободи при визначенні кінцевої дисперсії.

В даному випадку кінцева дисперсія при п’яти степенях свободи, відповідно

Розрахункове значення F-критерію менше за табличне, відповідно, лінійна модель

(10)

адекватно представляє результати експериментів.

Аналогічно можна розрахувати дисперсію відображення, коефіцієнти регресії, їх довірчі інтервали (табл. 14) і побудувати математичну модель залежності загальної товщини бористого шару Y2- від вибраних факторів, яка має вигляд

Аналіз статистичних даних показує, що в вибраних інтервалах варіювання факторів зносостійкості бористого шару при насиченні в розплаві залежить від температури насичення і вмісту борного ангідриду в розплаві. Причому підвищення температури приводить до зменшення зносу, а збільшення вмісту борного ангідриду – до його збільшення.

Вміст карбіду бору в розплаві вуглецю в сталі і час насичення незначного впливають на зносостійкість бористого шару і їх впливом при даній помилці у визначенні зносу можна знехтувати.

15. Різке сходження градієнтом лінійної моделі

Характеристика | Фактори | Параметри

t, oC | B4C, % | B2O3, % | , год | Вміст вуглецю в сталі, % | Знос, мм3

-0,032 | -0,017 | +0,035 | +0,005 | -0,022 | -

-1,6 | - | +0,9 | - | - | -

Крок | +20 | - | -11 | - | - | -

Основний рівень | 1000 | 30 | 25 | 4 | 0,6 | 0,35

Досліди:

1 | 1020 | 30 | 14 | 4 | 0,8 | 0,29

2 | 1040 | 30 | 3 | 4 | 0,8 | 0,26

3 | 1040 | 30 | 0 | 4 | 0,8 | 0,22

4 | 1060 | 30 | 0 | 4 | 0,8 | 0,38

Наступним етапом є пошук області екстремуму за градієнтом побудованої лінійної моделі. Для цього визначається величина кроку змін статистично важливих факторів, яка при переході від кодованих значень факторів до натуральних знаходиться на рівні

(11)

де І – інтервал варіювання фактору; - крок зміни фактора.

В даному випадку крок зміни температури вибраний рівним 20оС. Відповідно цьому температурному кроку кількість борного ангідриду змінюється від досліду до досліду з кроком в 11 %.

Досліди різкого сходження і їх результати наведені в таблиці 15.

Максимальну зносостійкість має бористий шар, отриманий в розплаві бури, що містить 30 % B4C, при температурі 1040 оС і часом витримки 4 год.

16. Результати металографічного аналізу бористих шарів вуглецевих сталей.

Знос, мм3 | Товщина шару, мкм | Кількість FeB в шарі, % | Компактність шару, %

Повна Fe2B | Суцільного шару Fe2B | Середня по Fe2B | Повна FeB | Середня по FeB | Середня по FeB | по Fe2B | по FeB

(Y1) | (Y2) | (Y3) | (Y4) | (Y5) | (Y6) | (Y7) | (Y8) | (Y9) | (Y10)

0,42 | 85 | 27 | 61 | 0 | 0 | 0 | 0 | 63 | 0

0,23 | 176 | 95 | 135 | 58 | 18 | 38 | 16 | 87 | 49

0,39 | 127 | 45 | 86 | 25 | 4 | 14 | 11 | 80 | 38

0,29 | 145 | 77 | 111 | 36 | 11 | 23 | 17 | 80 | 47

0,41 | 74 | 23 | 48 | 3 | 0 | 1,5 | 3 | 73 | 9

0,30 | 175 | 88 | 131 | 36 | 14 | 25 | 19 | 86 | 43

0,24 | 94 | 45 | 70 | 28 | 7 | 13 | 16 | 80 | 50

0,38 | 187 | 103 | 145 | 32 | 6