Нормативні розрахунки
Промисловість
Використовуючи умови задач (№№ 1-10), визначте параметри та критерії методу статистичних рівнянь залежностей:
а) параметри рівнянь залежності для кожного чинників та відобразіть їх графіками;
б) коефіцієнт та індекс кореляції;
в) суму мінімальних відхилень між теоретичними та емпіричними значеннями рівня результатив-ної ознаки;
г) коефіцієнт стійкості зв'язку для кожного з чин-ників;
д) параметри рівняння множинної залежності та частку впливу кожного з чинників на результативну ознаку.
2:Нормативні рівні чинників та результативного пока-зника:
а) нормативний рівень результативного показни-ка (рівня рентабельності) при зміні рівнів кож-ного з чинників на одиницю;
б) нормативні рівні чинників для забезпечення зміни результативного показника (рівня рента-бельності) на одиницю;
в) ступінь інтенсивності використання чинників для забезпечення формування середнього рівня результативного показника.
№1. Продуктивність праці, фондовіддача та рівень рен-табельності характеризуються такими даними по пло-доконсервних заводах області за рік: |
Чинник, |
Рівень рентабельності,%
№
за-воду |
продуктивність праці у розрахунку на 1 працівника, грн. |
фондовіддача, грн.
1 |
11540 |
1,24 |
39,4
2 |
2911 |
0,63 |
23,2
3 |
6630 |
1,18 |
37,2
4 |
8492 |
1,12 |
35,1
5 |
2901 |
0,44 |
20,0
6 |
9410 |
1,19 |
37,9
7 |
1920 |
0,48 |
20,1
8 |
2569 |
0,65 |
23,4
9 |
3520 |
0,26 |
13,4
10 |
2340 |
0,75 |
24,8
11 |
6921 |
1,03 |
32,2
12 |
7671 |
0,89 |
30,2
13 |
1586 |
0,16 |
10,3
14 |
3223 |
0,67 |
23,7
15 |
7224 |
0,9 |
31,3
У середньому:
6055,9 |
0,8106 |
27,7
Рішення задачі № 1
1. Параметри та критерії методу статистичних рі-внянь залежностей
При вивченні впливу різних чинників на форму-вання рівнів результативного показника важливе зна-чення має виявлення виду та напрямку зв'язку (прямого чи оберненого).
Застосування комп'ютерів для визначення пара-метрів одночинникової залежності для кожного з чинників дає змогу вибрати рівняння для характеристики виду та напрямку зв'язку автоматично згідно основно-го критерію - мінімуму суми відхилень між теоретич-ними та фактичними значеннями результативної озна-ки (). Допоміжним критерієм правильності вибору виду і напрямку зв'язку між чинником та результативним показником є обчислення коефіцієнта і індексу кореляції. Ідентичність рівнів цих показників тісноти зв'язку, або ж різниця між їх значеннями, що складає не більше 0,01, свідчить про правильний вибір рівняння залежності. Комп'ютерне опрацювання залежності рівня рентабельності від таких чинників, як "Продуктивність праці" та "Фондовіддача" дало змогу визначити мето-дом статистичних рівнянь залежностей форму функцій (табл.1)
Таблиця 1
Вид та напрямок залежності рівня рентабельності від різних чинників
Символ чинника |
Чинник |
Вид та напрямок зв’язок |
№ графіка
Х1 |
Продуктивність праці |
Лінійний (зниження х і у) |
1
Х2 |
Фондовіддача |
2
З даних табл.1 та графіків 1-2 видно, що зни-ження значень обох чинників зумовлює зменшення рі-вня рентабельності.
Продуктивність праці, грн.
Рис. 1. Залежність рівня рентабельності від продуктивності праці
Обчислені значення параметрів та критеріїв одночинникових рівнянь залежностей занесемо у табл.2
Таблиця 2
Параметри та критерії одночинникових рівнянь залежностей.
Параметри та критерії |
Рівні для чинників
продуктивність праці |
фондовіддача
Параметр одночинникової залежності |
0,58677 |
0,848
Коефіцієнт стійкості зв'язку |
0,76 |
0,945
Коефіцієнт кореляції |
0,96 |
0,998
Індекс кореляції |
Х тах |
1,24
Х min |
0,16
Ymax |
39,4 |
Ymin |
10,3 |
Мінімальна сума відхилень між теоретичними та фактичними
значеннями результативної ознаки
Рис.2 Залежність рівня рентабельності від фондовіддачі
Дані табл.2 свідчать про стійку залежність рівня рентабельності від обох чинників, що дасть змогу ви-користати параметри рівнянь для проведення достові-рних нормативних розрахунків.
Ідентичність значень коефіцієнтів та індексів кореляції говорить про правильність вибору рівняння залежності.
При відсутності комп'ютерної техніки вибір рів-няння потрібно здійснювати за основним критерієм найменшою сумою відхилень між теоретичними та фа-ктичними значеннями результативної ознаки. Правильно підібраним вважається те рівняння, для якого су-ма лінійних відхилень мінімальна (розрахунок, відхилень проводиться за формулою: ,
Приклад обчислення параметрів рівнянь одночинникової залежності дано в табл. 3 та 4.
Таблиця З
Розрахунок параметрів одночинникового рівняння лінійної залежності рівня рентабельності від продуктивності праці
Продуктивність праці, грн. Х1 |
Рівень рентабельності. % Y |
|
bdx |
Теоретичні значення рівня рентабельності
0 |
23,2 |
0,7477 |
0,4112 |
0,4387 |
22,1
37,2 |
0,4255 |
0,0558 |
0,2497 |
29,6
35,1 |
0,2641 |
0,1091 |
0,1550 |
33,3
20,0 |
0,7486 |
0,4924 |
0,4393 |
37,9 |
0,1846 |
0,0381 |
0,1083 |
20,1 |
0,8336 |
0,4898 |
0,4891 |
23,4 |
0,7774 |
0,4061 |
0,4562 |
21,4
13,4 |
0,6950 |
0,6599 |
0,4078 |
23,3
2.4,8 |
0,7972 |
0,3706 |
0,4678 |
21,0
32,2 |
0,4003 |
0,1827 |
0,2349 |
30,1
30,2 |
0,3353 |
0,2335 |
0,1967 |
31,7
0,8626 |
0,7386 |
0,5061 |
19,5
23,7 |
0,7207 |
0,3985 |
0,4229 |
22,7
31,3 |
0,3740 |
0,2056 |
0,2195 |
30,8
Разом |
402,2 |
8,1666 |
4,7919 |
402,2
