усунути можливість накладання частот;

забезпечити прийнятну стійкість оцінки спектру при малому ступені спотворень сигналу.

Для забезпечення ефективної оцінки спектру в діапазоні частот , інтервал обрахунку D не повинен перевищувати . В процесі проведення аналізу випадкових коливань вимірюваного середовища (шуму) досліджувався діапазон частот Гц. Тобто значення інтервалу обрахунку не повинно перевищувати .

Продуктивність задіяного пристрою аналого-цифрового перетворення сигналів, який забезпечує перетворення сигналу від первинного перетворювача в цифрові інформаційні пакети складає 44100 відліків вихідного сигналу за одну секунду. Таким чином D = 1/44100 = 2,27*10-5, що задовольняє поставленій вимозі і допускає застосування вказаного обладнання.

Уникнення накладання частот реалізується за допомогою наступних способів:

інтервал часу D вибирається достатньо малим, таким щоб спектральну щільність реального випадкового процесу ГXX(f) можна було б вважати близькою, або рівною нулю при . Проте, для цього необхідні відомості про спектр, а також для розрахунку допустимі значення спектру ГXX(f) лише для частот, які є меншими від деякої частоти f0. Якщо ж f0 значно менше частоти, за якою ГXX(f) можна вважати близькою чи рівною до нуля, то виникає необхідність в проведенні розрахунків із значно меншим інтервалом часу, ніж вимагається для частот ;

проведення фільтрації вхідного сигналу до взяття відліків, таким чином фактично усувається потужність на частотах більших за f0, що найбільш доцільно здійснювати із аналоговими сигналами на стадії перетворення, вибираючи давач з необхідною амплітудо-частотною характеристикою.

Перетворення Фур’є від оцінок автокореляції сигналу не забезпечує бажаної ефективності, оскільки дисперсія і зміщення таких оцінок прямують до нуля із збільшенням довжини вибірки N. Проте шляхом згладжування перетворення Фур’є оцінки кореляційної функції можна отримати прийнятну оцінку спектру потужності. Оскільки бажана економія розрахункових операцій в обчисленнях кореляцій і оцінка типу (2.12) є прийнятними, то згладжування спектральної оцінки повністю визначається видом (математичною формою) вікна, а також шириною його смуги частот, що еквівалентно його точці відсікання.

В результаті проведення експериментів отримано числові ряди, які є реалізаціями випадкового процесу (шуму) вимірюваного середовища (газу) при його переміщенні для величин витрат 9,9 м3/год та 2,9 м3/год. В якості оцінки спектру потужності розглядаємо періодограму — перетворення Фур’є оцінки автоковаріації. Для згладжування оцінки використано вікно Бартлетта:

(2.15)

На рис.1.9 подано періодограми для витрати 2,9 м3/год при довжині вибірки N = 2048 і точках відсікання U = 256, 512 і 1024.

Рис. 1.9. Періодограми випадкових процесів, які виникають
при протіканні газу для витрати 2,9 м3/год.

Як можна побачити при точці відсікання U = 256 отримана оцінка спектру є порівняно плавною, але складно виявити, чи викликані значні зміни спектру при переході від U = 256 до U = 512 нестійкістю, чи виявленням нових деталей спектру. При U = 1024, а також з подальшим збільшенням U (не відображено на рисунку) кількість піків спектру збільшується, що фактично вказує на втрату стійкості оцінки при подальшому стягуванні смуги частот, тобто вибіркова оцінка спектру перетворюється в поліном від 2pf все більше високого степеню, що і зумовлює виникнення неправдивих піків.

Таким чином, мала ступінь спотворень оцінки досягається при значенні ширини смуги частот кореляційного вікна, для якого можуть бути отримані неприйнятні вибіркові оцінки спектру, якщо довжина запису недостатня. Мала дисперсія, тобто висока стійкість оцінки, отримується при великих відношеннях N / U.

Отже, для проведення ефективного спектрального аналізу U повинно бути достатньо великим, щоб забезпечити малу ступінь спотворень, крім того відношення N / U повинно бути достатньо великим, щоб забезпечити прийнятну стійкість. Доцільно зауважити, що фізичний зміст отриманих спектральних характеристик — це розподіл за частотами енергії випадкових сигналів, що генеруються контрольованим середовищем при його переміщені. Результати дослідження впливу точки відсікання U на енергію сигналу подано на рис. 1.10.

Оскільки, як можна побачити, енергія сигналу не зазнає суттєвих змін починаючи з точки відсікання U = 512, то з метою уникнення зайвої деталізації спектру найбільш доцільно обирати її в діапазоні 512 U 1500 в залежності від потреб точності та можливостей апаратного забезпечення.

Рис. 1.10. Залежність енергії сигналу від
зміни точки відсікання U

Таким чином, в результаті проведеного аналізу, отримано оптимальні значення довжини інформаційного блоку, що складає N = 2048 а також точки відсікання згладжуючого кореляційного вікна, що складає U = 512.

У відповідності до основної методики, для отримання аналітичних рівнянь, що пов’язують оцінки статистичних характеристик шумових сигналу з величиною витрати, важливим етапом дослідження є визначення частотних смуг енергетичного спектру інформаційного сигналу. В цих смугах існує максимальна кореляція між статистичними оцінками таких сигналів і витратою вимірюваного середовища.

Тобто, метою дослідження є встановлення (на основі багатократних експериментів) інформаційних смуг в енергетичному спектрі сигналу, які забезпечують максимальну кореляцію між оцінками статистичних характеристик випадкових шумових сигналів і витратою вимірюваного середовища.

Експериментальні випробування здійснювались на базі дзвонової установки ІВФ „Темпо” (м. Івано-Франківськ) для значень витрат в діапазоні від 1 до 11 м3/год на трубопроводі діаметром 30 мм з робочим тиском 114 мм водного стовпа, клас точності установки ±0,15%. Реєстрація інформаційних сигналів проводилась згідно наступної методики:

Потік газу (повітря) подавався із дзвонового мірника установки на замірну ділянку. Зміна і регулювання витрати здійснювалось за допомогою гребінки конусних сопел на виході замірної ділянки. Слід зазначити, що форма регулювальних сопел була вибрана з метою запобігання виникненню паразитних шумів від завихрення потоку на виході трубопроводу.

Після проходження перехідних процесів і встановлення необхідного режиму протікання потоку після проходження дзвоновим мірником позиції „Старт” шумові сигнали з первинного перетворювача подавались