Застосування цифрових методів обробки в різних галузях техніки зумовлене різними причинами. При обробці мови (звукових сигналів) такою причиною є зниження собівартості, та покращення надійності обладнання. Для гідролокаційних та сейсмічних систем основною перевагою є універсальність і висока точність та повторюваність результатів. Для метрологічних потреб в більшості випадків цифрова обробка відігравала допоміжну роль, забезпечуючи попередню обробку інформації.

В даній роботі показано принципово інший підхід до застосування методів цифрової обробки, які безпосередньо використано для формування вихідних вимірювальних даних, що дозволило досягти універсальності, високої точності а також покращення метрологічних та експлуатаційних характеристик засобів вимірювальної техніки, що грунтуються на визначенні величини витрати за зміною спектра випадкових коливань потоку газу.

1. ДОСЛІДЖЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ МЕТОДІВ ЦИФРОВОЇ ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЙНО-ВИМІРЮВАНИХ СИГНАЛІВ

1.1. Аналіз сучасних технологій швидких алгоритмів обробки сигналів

На даний час цифрова обробка сигналів є надзвичайно популярною і розповсюдженою технологією. Її використовують всюди, включаючи радіолокацію, сейсмографію, зв’язок, радіоастрономію і медичну електроніку. Активно розробляються і знаходять широкий попит цифрові процесори — спеціалізовані цифрові комп’ютери для обробки сигналів. Такий широке використання породжує ще більш широкий попит на цифрові системи, що застосовуються в масових масштабах.

Системи звукової локації в останні десятиліття стали повністю цифровими. Хоча смуга частот, в який вони працюють, дорівнює всього декільком кілогерцам ці системи виконують десятки і сотні мільйонів добутків за секунду і ще більше додавань. Такі системи вже зараз потребують потужного цифрового обладнання, і стали звичайними проекти, що вимагають ще більш потужної цифрової техніки.

Радіолокаційні системи також стають цифровими. Для того щоб побачити колосальні потенційні можливості використання цифрової обробки сигналів в радіолокації достатньо відмітити що радіолокаційні схеми дуже схожі із схемами звукової локації і відрізняються тим, що смуга частот, що використовується, в 100 і більше разів ширша.

Цифрова обробка сейсмічної інформації є головним методом розвідки земних надр, зокрема одним з найважливіших методів пошуку родовищ нафти.

Комп’ютерна томографія являє собою спосіб об’ємного синтезу зображень внутрішніх органів людини за допомогою численних проекцій, що одержують при просвічені рентгенівськими проміннями. Розробляються алгоритми, що дозволяють суттєво знизити дози опромінення, але вимоги до цифрової обробки суттєво зростають.

Неруйнівний контроль якості продукції можливий за допомогою зображень внутрішніх областей виробу, що відтворюються на комп’ютері за результатами ехолокації.

Можна вказати й інші застосування швидких алгоритмів для цифрової обробки сигналів, але й вже наведених достатньо для того, щоб показати, що потреба в них існує і продовжує зростати.

Одним з шляхів задоволення цих потреб є вибір розумно побудованих алгоритмів. Замість того щоб підвищувати швидкодію процесора від одного мільйона добутків за секунду до п’яти мільйонів добутків за секунду, можна для деяких задач спробувати так організувати обчислення, щоб швидкодії в один мільйон добутків за секунду виявилось би достатньо.

Для оцінки алгоритму зазвичай використовують число необхідних добутків і додавань. Ці обчислювальні характеристики майже вичерпують складність пристрою на рівні алгоритму. В табл. 1.1 наведено порівняння деяких алгоритмів обрахунку двомірного перетворення Фур’є.

Історію швидких алгоритмів обробки сигналів прийнято відраховувати з 1965 р. коли Кулі та Тьюкі опублікували свій швидкий алгоритм обрахування і перетворення Фур’є (ШПФ-алгоритм), хоча насправді ця історія почалась набагато раніше. Сама рання ідея того, що ми називаємо швидкими алгоритмами, з’явилась задовго до появи ШПФ-алгоритмів. Алгоритм Левінсона був опублікований в 1947 р. як ефективний метод рішення деяких теплицевих систем рівнянь. Інший ШПФ-алгоритм, який сильно відрізнявся від алгоритму Кулі-Тьюкі, був розроблений раніше Гудом (1960) і Томасом (1963). Але публікація Гуда-Томаса пройшла майже непомітною. Згадана публікація Кулі і Тьюкі з’явилась якраз в потрібний час і послужила каталізатором застосування методу цифрової обробки сигналів в новому контексті. Незабаром Стогхем зауважив, що ШПФ-алгоритми можуть служити зручним способом обрахування згорток. Технологія цифрової обробки може безпосередньо використовувати ШПФ, і тому робота Кулі і Тьюкі стала широко відомою. Пізніше Виноград опублікував свій більш ефективний, хоча й більш складний метод, який до того ж дозволив глибше зрозуміти, що в дійсності означає процес обчислення дискретного перетворення Фур’є.

Таблиця 1.1.

Порівняння характеристик деяких двомірних алгоритмів перетворення Фур’є

Найменування алгоритму | Добутків на точку | Додавань на точку

Пряме обрахування дискретного перетворення Фур’є 1000х1000 | 8000 | 4000

ШПФ-алгоритм Кулі-Тьюкі 1024х1024 | 40 | 60

Гібридний ШПФ-алгоритм Кулі-Тьюкі/Винограда 1000х1000 | 40 | 72,8

ШПФ-алгоритм Винограда 1008х1008 | 6,2 | 91,6

ШПФ-алгоритм Нуссбаумера-Квендалла 1008х1008 | 4,1 | 79

Несприятливим наслідком популярності ШПФ-алгоритм Кулі-Тьюкі стало широко розповсюджене судження про те, що дискретне перетворення Фур’є можна практично застосовувати лише для довжини блоків даних, що дорівнює степені числа два. Це призвело до того, що ШПФ-алгоритми стали диктувати параметри пристроям, що застосовувались, замість того щоб пристрої диктували вибір підходящого алгоритму ШПФ. Насправді хороші ШПФ-алгоритми існують практично для довільної довжини блоку.

Спектральний аналіз поєднує два важливих теоретичних підходи: статистичний аналіз часових рядів і методи аналізу Фур’є. Аналітичні методи, розвинуті Жаном Батістом Жозефом Фур’є (1768–1830), зіграли значну роль в розвитку прикладної математики. Розглянемо одне з найважливіших застосувань цих методів — для наближення неперіодичних функцій.

Нехай реалізація x(t) має кінцеву довжину Tr = Tp, рівну фундаментальному періоду. Припустиму, що вона складається з парної кількості N еквідистантних спостережень з інтервалом , вибраний таким чином, що частота Найквіста достатньо висока. Припустимо,