До недоліків можна віднести складність алгоритму реалізації та необхідність центрування сигналу.

У випадку, коли реалізація електронних обчислювачів, що виконують операції множення, порівняно складна, стає необхідним розробка спрощених кореляторів на основі застосування інших кореляційних функції, серед яких слід виділити функції знакового (hxx), релейного (bxx), структурного (sxx), модульного (gxx) типів та функцію еквівалентних перетворень (zxx):

, (2.6)

де sign — операція формування знаку, виходячи з умов:

(2.7)

, (2.8)

, (2.9)

, (2.10)

, (2.11)

де , має зміст „менше з них” і визначається з умов:

(2.12)

Суміщений графік нормованих кореляційних функцій, отриманих експериментально в результаті обробки числових рядів, які є реалізаціями випадкового процесу (шуму), що утворюється при переміщенні вимірюваного середовища замірною ділянкою, подано на рис. 1.2.

Суміщений графік вибіркових спектральних оцінок Cxx, Hxx, Bxx, Sxx, Gxx, Zxx, що відповідає вказаним кореляційним функціям поданий на рис. 1.3.

Як можна побачити, за виключенням спектральної оцінки, здобутої за допомогою функції еквівалентних перетворень, отримані результати вказують на те, що характер спектральної оцінки суттєво не відрізняється від типу використаної кореляційної функції, і стає важливим встановити залежність зміни спектральної характеристики від зміни величини витрати.

Встановлення такої залежності найбільш доцільно розглянути на прикладі знакової кореляційної функції. Завдяки простоті реалізації вона використовується для обробки швидких та над швидких процесів. При цьому квантування по рівню одного з сигналів зводиться до визначення його знаку, а операція множення реалізується шляхом логічної обробки знаків центрованих значень відліків.

До основних переваг застосування знакової кореляційної функції (hxx) відноситься нормованість результату обчислення, мінімальний об’єм пам’яті для зберігання вибірки.

Рис. 1.2. Суміщений графік нормованих кореляційних функцій
cxx, hxx, bxx, sxx, gxx, zxx шумового акустичного сигналу

Рис. 1.3. Суміщений графік вибіркових спектральних оцінок
Cxx, Hxx, Bxx, Sxx, Gxx, Zxx шумового акустичного сигналу

До недоліків — порушення спектру за рахунок знакової операції, а також низьку точність представлення результатів при малих інтервалах спостереження, що призводить до збільшення об’єму вибірки.

Залежність спектральної характеристики Hxx, при використанні знакової кореляційної функції, від витрати газу, отриманої на основі експерементальних досліджень шумів контрольованого середовища, проведених на стаціонарній установці дзвонового типу ІВФ „Темпо”, (свідоцтво про повірку №113), для витрат від 1,0 до 11,0 м3/год, діаметр умовного проходу 30 мм, робочий тиск 114,0 мм водяного стовпа, робоче середовище — повітря подано на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Залежність спектральної характеристики Hxx
від величини витрати газу (повітря)

На основі обчислення дисперсії шумових сигналів за отриманимми спектральними характеристиками побудовано графічну залежність зміни дисперсії шумів контрольованого середовища від витрати газу, рис. 1.5.

Рис. 1.5. Залежність дисперсії в смузі частот 2000–3000 Гц
від величини витрати газу (повітря)

Як видно з рис. 1.5, залежність енергії випадкових процесів (шумів) потоку газу, що отримана при обробці інформаційного потоку вимірювальної інформації за допомогою знакової автокореляційної функції, від величини витрати можна з достатньою точністю описати за допомогою степеневої, експоненціальної або поліномної функції.

Таким чином розглянуті кореляційні функції є рівноцінні, що дозволяє використати їх для обробки вимірювальної інформації в методі вимірювання витрати з використанням спектральних оцінок. Доцільно зазначити, що найефективнішою з погляду реалізації є знакова кореляційна функція, яка не потребує значних обчислень, та мінімізує залежність від апаратного забезпечення.

1.3. Вибір форми згладжуючого вікна для обробки
інформаційних сигналів

Дискретні реалізації інформаційного сигналу x(n) є типовим прикладом часових рядів, до не може бути застосований класичний аналіз Фур’є. Це зумовлене тим, що оцінка спектру, яка отримана за формулами перетворення Фур’є (2.1), а саме вибірковий спектр, не є прийнятною оскільки має ту небажану властивість, що її дисперсія не зменшується при збільшенні довжини часового ряду.

За допомогою згладжування вибіркового спектру можна отримати покращену оцінку спектру. Чим сильніше згладжування, тим менше дисперсія оцінки, однак при цьому зростає її зміщення, що зумовило проведення дослідження впливу різних кореляційних вікон на згладжування оцінок спектральних характеристик випадкових процесів, які утворюються вимірюваним середовищем при його протіканні замірною ділянкою.

Стандартний підхід до зменшення дисперсії оцінки спектру, запропонований Бартлеттом, полягає в усереднені декількох незалежних оцінок. При такому підході N-точкову послідовність x(n) розділяють на K відрізків по U вибірок в кожній і обчислюють періодограми для кожного відрізку. Згладжена оцінка спектру визначається шляхом усереднення отриманих періодограм.

В загальному випадку математичне очікування такої оцінки дорівнює згортці істинного спектру сигналу з перетворенням Фур’є трикутного вікна, що відповідає U-вибірній періодограмі при U = N / K. Також показано, що дисперсія цієї оцінки обернено пропорційна числу усереднених періодограм, і при збільшенні K прямує до нуля.

У вищеописаній процедурі дисперсія спектральної оцінки зменшується за рахунок погіршення спектральної роздільної здатності, яка зменшується через використання більш коротких відрізків вибіркової послідовності.

Інший підхід полягає у згладжуванні періодограми шляхом її згортки із спектральним вікном підходящої форми. В часовій області це еквівалентно добутку кореляційної функції на кореляційне вікно.

Метод згладжування оцінки полягає в пропусканні теоретичного спектру Гхх(f) через фільтр з відгуком на одиничний імпульс W(f). Згладжена вибіркова оцінка спектру, дисперсія якої буде менша за оцінку (2.1), для дискретного часу прийме вигляд:

(2.13)

w(m) — кореляційне вікно з точкою відсікання U.

Перетворення Фур’є від кореляційного вікна w(u) дає спектральне вікно W(f):

, (2.14)

Для того, щоб згладжена оцінка спектру була парною функцією при дійсних значеннях x(n) кореляційне вікно w(u) повинно бути парною функцією. До того ж, спектр потужності є невід’ємною функцією частоти, отже, для того щоб так само була невід’ємною функцією достатньою, але явно не необхідною, умовою є W(f) >=0.

Серед кореляційних