Рис. 1.6. Графіки кореляційних вікон w(u)

Рис. 1.7. Графіки спектральних вікон W(f)

Спектральні характеристики шуму повітря при його протіканні замірною ділянкою Ж50 мм для витрати 3,9 м3/год, згладжені різними спектральними вікнами, подано на рис. 2.7.

Як можна побачити з рис. 1.8, оцінка, отримана з використанням прямокутного кореляційного вікна, має більше зміщення і більшу дисперсію в порівнянні з оцінками, отриманими при використанні інших вікон. Це обумовлено великим розміром бокових пелюсток спектрального вікна. Зміщення і дисперсія оцінок, отриманих за допомогою вікон Бартлетта, Тьюкі і Парзена мають приблизно однакові зміщення і дисперсію, отже вони всі можуть бути використані в процесі обробки шумових даних.

Рис. 1.8. Спектральні характеристики шуму вимірюваного середовища для витрати 3,9 м3/год, згладжені різними спектральними вікнами.

З отриманих результатів можна побачити, що всі описані спектральні вікна мають прийнятну форму, і можуть бути використані для згладжування спектру для методу визначення витрати на основі зміни спектральних характеристик випадкових процесів, які генеруються вимірюваним середовищем.

Спектральне вікно WR(f), що відповідає прямокутному кореляційному вікну wR(u), слід відкинути із-за великого зміщення спектральної оцінки в порівнянні з іншими вікнами. Вибіркові оцінки, отримані за допомогою вікон WB(f) і WP(f), завжди невід’ємні, в той же час як за допомогою вікна WT(f) іноді можна отримати від’ємні оцінки, що є небажаним. Вікно WP(f) має менші бокові пелюстки ніж у інших, але воно більш широке, отже, щоб отримати задану смугу частот слід обрахувати більшу кількість коваріацій.

Таким чином найбільш доцільним, з погляду реалізації, є вікно Бартлетта WB(f), що дає невід’ємні значення оцінок спектру, а також має прийнятні зміщення та дисперсію оцінок, найменшу смугу частот і не потребує для цього збільшення обрахунків коваріацій.

1.4. Планування параметрів спектрального аналізу для обробки вимірювальних сигналів

З метою отримання згладжених оцінок спектру інформаційних сигналів, виділення оптимальної довжини інформаційного блоку (вибірки), визначення точки відсікання згладжуючого кореляційного вікна, а також для оптимізації обчислень при реалізації енергетичної моделі методу вимірювання витрати на основі зміни статистичних характеристик контрольованого середовища доцільно здійснити планування параметрів спектрального аналізу.

Для отримання прийнятної оцінки спектру сигналу необхідно забезпечити виконання наступних вимог:

інтервал обрахунку D мінімізувати до величини, яка дозволяє оцінити спектр в діапазоні частот ;

усунути можливість накладання частот;

забезпечити прийнятну стійкість оцінки спектру при малому ступені спотворень сигналу.

Для забезпечення ефективної оцінки спектру в діапазоні частот , інтервал обрахунку D не повинен перевищувати . В процесі проведення аналізу випадкових коливань вимірюваного середовища (шуму) досліджувався діапазон частот Гц. Тобто значення інтервалу обрахунку не повинно перевищувати .

Продуктивність задіяного пристрою аналого-цифрового перетворення сигналів, який забезпечує перетворення сигналу від первинного перетворювача в цифрові інформаційні пакети складає 44100 відліків вихідного сигналу за одну секунду. Таким чином D = 1/44100 = 2,27*10-5, що задовольняє поставленій вимозі і допускає застосування вказаного обладнання.

Уникнення накладання частот реалізується за допомогою наступних способів:

інтервал часу D вибирається достатньо малим, таким щоб спектральну щільність реального випадкового процесу ГXX(f) можна було б вважати близькою, або рівною нулю при . Проте, для цього необхідні відомості про спектр, а також для розрахунку допустимі значення спектру ГXX(f) лише для частот, які є меншими від деякої частоти f0. Якщо ж f0 значно менше частоти, за якою ГXX(f) можна вважати близькою чи рівною до нуля, то виникає необхідність в проведенні розрахунків із значно меншим інтервалом часу, ніж вимагається для частот ;

проведення фільтрації вхідного сигналу до взяття відліків, таким чином фактично усувається потужність на частотах більших за f0, що найбільш доцільно здійснювати із аналоговими сигналами на стадії перетворення, вибираючи давач з необхідною амплітудо-частотною характеристикою.

Перетворення Фур’є від оцінок автокореляції сигналу не забезпечує бажаної ефективності, оскільки дисперсія і зміщення таких оцінок прямують до нуля із збільшенням довжини вибірки N. Проте шляхом згладжування перетворення Фур’є оцінки кореляційної функції можна отримати прийнятну оцінку спектру потужності. Оскільки бажана економія розрахункових операцій в обчисленнях кореляцій і оцінка типу (2.12) є прийнятними, то згладжування спектральної оцінки повністю визначається видом (математичною формою) вікна, а також шириною його смуги частот, що еквівалентно його точці відсікання.

В результаті проведення експериментів отримано числові ряди, які є реалізаціями випадкового процесу (шуму) вимірюваного середовища (газу) при його переміщенні для величин витрат 9,9 м3/год та 2,9 м3/год. В якості оцінки спектру потужності розглядаємо періодограму — перетворення Фур’є оцінки автоковаріації. Для згладжування оцінки використано вікно Бартлетта:

(2.15)

На рис.1.9 подано періодограми для витрати 2,9 м3/год при довжині вибірки N = 2048 і точках відсікання U = 256, 512 і 1024.

Рис. 1.9. Періодограми випадкових процесів, які виникають
при протіканні газу для витрати 2,9 м3/год.

Як можна побачити при точці відсікання U = 256 отримана оцінка спектру є порівняно плавною, але складно виявити, чи викликані значні зміни спектру при переході від U = 256 до U = 512 нестійкістю, чи виявленням нових деталей спектру. При U = 1024, а також з подальшим збільшенням U (не відображено на рисунку) кількість піків спектру збільшується, що фактично вказує на втрату стійкості оцінки при подальшому стягуванні смуги частот, тобто вибіркова оцінка спектру перетворюється в поліном від 2pf все більше високого степеню, що і