5. Повторювати пп. 1–4 для всієї довжини реалізації шумового процесу, обраховуючи середню енергію сигналу Es в обраній частотній смузі [10].

Згідно поданого алгоритму реалізовано відповідні програмні засоби [додаток Б], блок-схема процедури обрахунків яких подана на рис. 1.1. За допомогою вказаних засобів проведено експериментальні дослідження (табл. .1) і виявлено зміну значення енергії шумового сигналу для різних значень витрати. Графік отриманої залежності витрати Q від енергії спектру сигналу Es подано на рис. 1.2.

Рис. 1.1. Блок-схема алгоритму для спектрального аналізу
шумових сигналів

На основі отриманих результатів проведено аналіз їх графічних представлень, з метою формування аналітичного опису досліджуваного процесу на основі передавальної функції, з використанням найбільш прийнятних елементарних функціональних залежностей (лінійної, логарифмічної, степеневої, експоненціальної).

Таблиця 1.1.

Результати експериментальних випробувань
дисперсійної моделі

Витрата Q, м3/год | Розкид значень d, % | Енергія сигналу, Es | Розкид значень d, %

0,941 | 0,06 | 1,43E+04 | 4,00

1,871 | 0,10 | 1,46E+05 | 1,12

2,945 | 0,08 | 2,09E+06 | 4,21

3,925 | 0,03 | 2,17E+06 | 1,34

6,556 | 0,05 | 2,02E+07 | 0,99

7,840 | 0,08 | 4,55E+07 | 2,89

9,886 | 0,13 | 1,45E+08 | 4,54

11,503 | 0,11 | 3,60E+08 | 3,94

З огляду на характер отриманої залежності (рис. 1.2) можна сказати, що використання лінійних, степеневих, експоненціальних, поліноміальних функцій недоцільне, оскільки вони не забезпечують прийнятної точності апроксимації експериментальної залежності, а використання для апроксимації логарифмічної функції потребує розбиття вимірюваного діапазону витрат на два піддіапазони з врахуванням ламінарного і турбулентного режимів протікання газу, що ускладнює опис моделі.

В результаті отримано систему логарифмічних рівнянь залежності витрати газу (повітря) Q від енергії шумового сигналу Es в смузі частот 1500 – 2000 Гц, яка описує спектральну модель інформаційно-вимірювальної системи:

Рис. 1.2. Експериментально отримана залежність витрати газу та зміни числа Рейнольдса від енергії шумових сигналів (D = 0,03 м)

(1.2)

Оцінка адекватності моделі визначається шляхом співставлення похибок, що характеризують точність реалізації моделі з похибками, які характеризують точність вимірювання витрати в заданих експериментальних точках. Графік залежності похибок відтворення витрати на основі енергетичної моделі подано на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Залежність відносної похибки енергетичної моделі від витрати
реалізованої на основі логарифмічних функцій

Як можна побачити, їх значення знаходяться в межах від –0,8% до 0,8% і лише в діапазоні витрат 3,5 – ,5 м3/год спостерігається суттєве збільшення похибки до –11,0%, що вказує на неадекватність опису спектральної моделі логарифмічними функціональними залежностями у вказаному діапазоні. Таке зростання похибки пояснюється зміною режиму протікання газу з ламінарного на турбулентний.

Для покращення адекватності моделі, що описує перехідний процес протікання газу, запропоновано і реалізовано використання функціональної залежності у вигляді неперервних дробів [5]:

(1.3)

Графік функціональної залежності реалізації енергетичної моделі на основі функції неперервних дробів подано на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Залежність витрати від енергії шумів, що відтворена моделлю, реалізованою на основі функції неперервних дробів

Графік залежності похибок відтворення витрати на основі енергетичної моделі подано на рис. 1.5.

Використання запропонованого аналітичного опису для реалізації математичної моделі дозволяє суттєво покращити її адекватність, а також уникнути розбиття діапазону вимірювання витрати на піддіапазони. Відносна похибка реалізацій моделі знаходиться в межах від –0,13% до 0,01% і, як можна бачити (рис. 1.5), найбільше відхилення спостерігається в діапазоні 3,5 – ,5 м3/год, що пояснюється зміною режиму протікання потоку газу замірною ділянкою.

Рис. 1.5. Залежність відносної похибки енергетичної моделі від витрати
реалізованої на основі функції неперервних дробів

Для уточнення причин зміни нахилу експериментальної характеристики проведено додаткове дослідження залежності числа Рейнольдса від величини дисперсії шумових сигналів для відповідних значень витрат.

Приймаючи, що форма замірної ділянки являє собою відрізок циліндричної труби, площа перерізу якого S дорівнює площі кругу діаметром D, а швидкість потоку це шлях l, що проходить одиничний поперечний переріз газу за одиницю часу , то швидкість потоку визначається з виразу:

. (1.4)

Відповідно, число Рейнольдса визначається наступним чином:

. (1.5)

Розраховані за результатами експериментальних досліджень числа Рейнольдса подано в табл. 1.2., значення кінематичної в’язкості для повітря становить v = 1,49·10–5 м2/с [29], діаметр умовного проходу замірної ділянки, на якій проводились дослідження D = ,03 м, діапазон витрат від 1 до 12 м3/год.

Таблиця 1.2

Результати експериментального дослідження оцінок дисперсії (D = 0,03 м)

Витрата Q, м3/год | СКВ Q | Дисперсія Dx | СКВ Dx | Число Re

0,941 | 7,0E-04 | 6,98E+03 | 3,7E+02 | 693,5

1,871 | 2,5E-03 | 7,09E+04 | 1,0E+03 | 1378,3

2,945 | 3,4E-03 | 9,21E+05 | 5,1E+04 | 2170,1

3,925 | 1,5E-03 | 1,05E+06 | 1,8E+04 | 2892,4

6,556 | 4,9E-03 | 9,85E+06 | 1,5E+05 | 4830,6

7,840 | 8,1E-03 | 2,24E+07 | 9,0E+05 | 5776,6

9,886 | 1,5E-02 | 7,22E+07 | 4,4E+06 | 7284,6

11,503 | 1,6E-02 | 1,44E+08 | 1,1E+07 | 8475,6

На основі отриманих результатів можна стверджувати, що зміна нахилу (крктизни) характеристики зумовлена зміною режиму протікання газу замірною ділянкою з лімінарного на турбулентний.

З огляду на характер отриманої залежності (рис. 1.6) можна сказати, що використання лінійних, степеневих, експоненціальних, поліноміальних функцій недоцільне, оскільки вони не забезпечують прийнятної точності апроксимації експериментальної залежності, а використання для апроксимації логарифмічної функції потребує розбиття вимірюваного діапазону витрат на два піддіапазони з врахуванням ламінарного і турбулентного режимів протікання газу, що ускладнює опис моделі.

Рис. 1.6. Експериментально отримана залежність витрати газу та зміни числа Рейнольдса від дисперсії шумових сигналів

Використання запропонованого аналітичного опису для реалізації математичної моделі дозволяє суттєво покращити її адекватність, а також