Довести тезу Чорча неможливо. Її можна було б спростувати, якби були б запропоновані формалізації поняття алгоритму, здатні обчислювати нерекурсивні функції. Але таких формалізмів досі запропоновано не було.
   Якщо ми визнаємо тезу Чорча, ми можемо прийняти машину Тьюринга як основу для загального визначення алгоритму: алгоритм є послідовність інструкцій, яка може бути виконана за допомогою машини Тьюринга або еквівалентної їй обчислювальної моделі.    

Тепер ми можемо дати більш чітке визначення універсального комп'ютера: універсальним називається комп'ютер, за допомогою якого можна промоделювати роботу машини Тьюринга.    

Якщо теза Чорча є справедливою, ми повинні визнати наступне. Якщо вдається довести, що не існує машини Тьюринга, яка могла б вирішити певну проблему, то ця проблема є алгоритмічно нерозв'язною, тобто для неї не існує загального алгоритму вирішення. Такі проблеми насправді існують.
Наприклад, це знаменита проблема зупинки, яка формулюється так: потрібно для будь-яких початкових даних визначити, чи зупиниться машина Тьюринга, чи ні. Оскільки будь-яка програма, яка працює на будь-якому комп'ютері, може бути реалізована і на машині Тьюринга, це твердження можна переформулювати так: не існує загального алгоритму, який для будь-якої програми заздалегідь визначав би, зупиниться вона чи ні.
Але можна навести формалізми, які полегшують програмування і дозволяють здійснювати обчислення більш швидко, ніж машини Тьюринга.

http://www.fcss.ukma.kiev.ua/prks-manual/progs.htm