Основи структурної теорії цифрових автоматів

Застосування логічних елементів для формування та обробки імпульсних послідовностей.

Найпростіші логічні елементи - інвертори - крім основного призначення застосовуються для побудови високочастотних генераторів імпульсних послідовностей. На рис.1 наведений один з багатьох варіантів схем генераторів імпульсних послідовностей. Конденсатор С2, що визначає частоту імпульсної послідовності, може бути замінений кварцевим резонатором для підвищення стабільності значення частоти при використанні генератора в різних умовах.

R1 R2

1 C1 1 1

C2

Рис.1 Варіант схеми генератора імпульсної послідовності .

Ідеальна імпульсна послідовність характеризується трьома основними параметрами (рис.2):

амплітудою А;

періодом Т;

тривалістю одиничного рівня Т1

та трьома похідними параметрами:

частотою F=1/T;

тривалістю нульового рівня Т0=Т-Т1;

щілинністю Н=Т/Т1.

T1 t0-1 t1-0

T0 А0 А1

A

T

а) б) в)

Рис.2. Параметри ідеальної (а) та реальних (б, в) імпульсних послідовностей

В реальному імпульсному сигналі амплітуда нульового рівня, як правило, не дорівнює нульовому значенню фізичної величини, що є носієм сигналу (напруги, струму, тощо). Таким чином, реальна імпульсна послідовність має дві амплітудні характеристики (рис.2б): амплітуди нульового А0 та одиничного А1 рівнів. Проте, прикладна теорія цифрових автоматів не розглядає фізичних аспектів формування та обробки імпульсних сигналів. Тому, в подальшому, основною амплітудною характеристикою імпульсних послідовностей будемо вважати ідеалізований параметр А.

Втім, навіть теоретично не можна ігнорувати фізичні обмеження швидкодії цифрових схем, які не дозволяють переводити вихідний стан логічних елементів з нульового рівня до одиничного та навпаки миттєво, без часових витрат. Параметри t0-1 та t1-0 (рис.2в) утворені тривалістю фронтів наростання та спадання імпульсу і визначають часову затримку проходження імпульсу через логічний елемент.

Основне застосування двовходових логічних елементів - в якості ключів для дозволу або заборони проходження імпульсних послідовностей (рис. 3). Згідно із таблицями істинності логічні елементи І, І-НЕ відкриваються одиничним рiвнем, логічні елементи ЧИ, ЧИ-НЕ відкриваються нульовим рiвнем. В закритому стані на виходах логічних елементів І-НЕ та ЧИ формується одиничний рівень, на виходах логічних елементів І та ЧИ-НЕ – нульовий рівень.

& &

"0" “0” "1"

ключ закрито ключ вiдкрито

1 "1" 1

"1" "0"

ключ закрито ключ вiдкрито

Рис.3. Використання двовходових логiчних елементiв в якостi ключiв

Двовходові ( і багатовходові ) логічні елементи І-НЕ, ЧИ-НЕ легко перетворюються на інвертори ( рис.4а,б ) шляхом об'єднання входів згідно із законами ідемпотентності:

; .

Іншим способом утворення інверторів з багатовходових елементів І-НЕ, ЧИ-НЕ є фіксація на входах логічних елементів одиничного (для елементу І-НЕ, рис.4в) або нульового (для елементу ЧИ-НЕ, рис.4г) рівнів згідно законів для операцій із константами:

; .

а) б)

& 1

X X

в) г)

"0" & "1" 1

X X

Рис.4 Перетворення багатовходових логічних елементів І-НЕ, ЧИ-НЕ на інвертори

В залежності від значення щілинності імпульсні послідовності поділяють на три типи (рис.5):

1). меандрові (Н=2), які утворюються на виходах генераторів, подібних тим, що зображені на рис. 1;

2). додатні (Н>2);

3). від'ємні (1<Н<2).

а)

б)

в)

Рис.5 Типи імпульсних послідовностей: меандрові (а), додатні (б), від'ємні (в)

На рис.6 наведені схеми формувачів коротких імпульсів на фронтах наростання та спадання меандрових імпульсних сигналів на основі двовходових логічних елементів І-НЕ (рис.6а) та ЧИ-НЕ (рис.6б). Конденсатори С на виходах інверторів виконують функцію інтеграторів, які збільшують тривалість фронтів імпульсів (чим більша ємність конденсатора, тим більш розтягнутим є фронт імпульсів).

1 В & D A 1 B 1 D

А

С C

Рис.6 Схеми формувачів коротких імпульсів по фронтах наростання (а) та спадання (б) меандрових імпульсів.

На рис.7 наведені часові діаграми імпульсних сигналів на входах формувачів (А), на виходах інверторів (В) та на виходах формувачів (D). Очевидно, що за рахунок розтягнення тривалості фронтів імпульсів на виходах інверторів (В) в тактах 2 та 14 (фронт наростання вхідних імпульсів) на входах логічного елементу І-НЕ сформуються одиничні рівні, що призведе до утворення короткого від'ємного імпульсу на виході формувача (рис.7а). Аналогічним чином, в тактах 8 та 20 (фронти спаду вхідних імпульсів) на входах логічного елементу ЧИ-НЕ утримуються нульові рівні, за рахунок чого на виході схеми сформуються короткі додатні імпульси (рис.7б).

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22

0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0

1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1

1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1

0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1