Рис. A4 – Лінії рівня біспектру S (f1, f2) вібрацій редуктора при двох

значеннях навантажувального моменту:

Продовження додатку А

Цінність інформації, яка отримується із біспектра, полягає в тому, що ця характеристика допомагає розібратися в структурі коливального процесу, виявити ділянки спектру, статистично зв’язані між собою, а також виявити характер проявлення комбінаційних і модуляційних частот.

Біспектр можна використовувати як узагальнена діагностична ознака із представленням його в матричній або лінійній формі із послідовною розгорткою по стовпцям або рядкам. В цьому випадку розпізнавання здійснюється по мінімуму евклідова відстань від еталонного біспектру.

Одновимірний закон розподілу ймовірності амплітуди. Недивлячись на те, що тільки сукупність всіх кінцево вимірних розподілів дає вичерпну інформацію про випадковий процес, в ряді практичних випадків навіть одновимірний P(x) і двохвимірний P(x,y) закони розподілу амплітуд коливальних процесів являються достатньо представленими характеристиками, які можуть бути використані в якості діагностичних ознак стану механізму.

Приклад цьому зміна форми одновимірного закону розподілу ймовірності при зміні стану об’єкта діагностування, викликане зміною енергетичного відношення періодичної і випадкової компонент у достатньо вузькій смузі частот (наприклад, октавної, 1/2-октавної та ін.).

Форма одновимірного закону розподілу випадкового процесу x(t), яка задана у вигляді n-вимірного вектора відліку його амплітуди P(xk) носій інформації про параметри стану об’єкта діагностування.

В якості характеристик закону розподілу в статистиці використовують його моменти до четвертого включно: математичне очікування

(A12)

відповідає постійній складовій досліджуваного сигналу, і центральні моменти до четвертого включно.

Продовження додатку А

В якості міри розсіювання розглядають центральний момент другого порядку 2 або дисперсію:

(A13)

Міра розсіювання, яка має розмірність математичного очікування або випадкової величини, називають середньоквадратичним або стандартним відхиленням

(A14)

Характеристикою асиметрії емпіричного розподілу являється показник асиметрії

(A15)

В якості характеристики великої і малої вершинності з порівнянням із нормальною кривою розподілу використовують ексцес

(A16)

Показники асиметрії і ексцесу, відмінні від нуля, показують на відхилення розглядаючого розподілу по формі від нормального.

Кожна із характеристик (A13) (A16) можуть бути використані в якості діагностичної ознаки, хоча найбільшою інформативністю володіє дисперсія як широкосмугового, так і вузькосмугового випадкових процесів.

Двохвимірний закон розподілу амплітуд. В якості алгоритму для розрахунку диференціального двохвимірного закону розподілу ймовірності амплітуд P(xi , yj) процесів x(t) і y(t) на ЕЦОМ може бути використана вираженням

P(xi , yj)xy= F(x0 +x , y0 +y) F(x0 , y0 +y)

F(x0 +x, y0) F(x0 , y0) , (A17)

де F(x , y) інтегральний закон розподілу; x0 < xi < x0 + x, y0 < yi < y0 + y.

Продовження додатку А

Знання двохвимірного закону P(xi , yj) дає можливість обчислення одновимірних законів розподілу амплітуд P(xi) , P(yj) кожного із процесів x(t) і y(t), які задані у вигляді дискретних відмов xi і yj:

(A18)

і умовних законів розподілу

(A19)

Характеристиками умовних законів розподілу, як і в одновимірному випадку, служать умовне математичне очікування, умовна дисперсія і умовні моменти більш високого порядку.

До найбільш цікавих характеристик, отримані із двохвимірного закону, які можуть бути використані при формуванні діагностичних ознак, слід віднести умовне математичне очікування Y при фіксуючому x, так звану функцію регресії

(A20)

і кореляційне відношення

(A21)

яка характеризує щільність зв’язку між X та Y у випадку нелінійної залежності між ними.

Рис. A5 – Лінії рівня двовимірного закону розподілу ймовірностей амплітуд пульсацій тиску в камері згоряння газотурбінного двигуна при трьох значеннях витрати палива: а) =6,0; б)=3,0; в) =2,5

Продовження додатку А

У виразі (A21)

(A22)

умовна дисперсія Y при заданому x, яка характеризує розсіювання кругом лінії регресії.

Двохвимірний закон розподілу із різноманітними характеристиками можна використовувати для оцінки параметрів технічного стану об’єкта контролю. Інколи форма двохвимірного закону, задана у матричному вигляді, може служити діагностичною ознакою. На рис. A5зображено сімейство графіків ліній рівнів P(x , y), де x(t) і y(t) пульсаційний тиск на вході і виході камери згоряння газотурбінного двигуна при різних режимах його роботи.

Однією із форм інформації про властивості механізму, яку можна підкреслити із двохвимірного закону розподілу амплітуд віброакустичних сигналів, виміряні у двох різних точках конструкції (наприклад, на вході і виході одного із кінематичних вузлів), являється оцінка степені.

Рис. A6 – Лінії регресії вібрацій двох точок редуктора на зубцевій

частоті при двох значеннях параметра технічного стану:

а) 12=0,080; 22=0,084; R2=0,048; б) 12=0,154; 22=0,132; R2=0,130.

Вид залежності (лінійної або нелінійної) можна визначити за допомогою ліній регресії (рисунок A6), щільність зв’язку за допомогою дисперсійного (кореляційного) відношення.

Продовження додатку А

Використовуючи такі ж функції (A21) і (A22), можна оцінити вид і щільність зв’язку між різними частотними компонентами одного і того ж коливального процесу. Це доцільно робити при оцінці зміни амплітудних відношень всередині гармонічного ряду через зміни параметру технічного стану. Для прикладу на рис. A7 зображені регресійні залежності між першою і другою гармоніками зубчастої частоти редуктора при двох значеннях навантаженого моменту у зчепленні.

Рис. A7 – Лінії регресивної залежності між першою та другою гармоніками зубцевої частоти вібрацій редуктора:

а) 12=0,97; 22=0,0004; R2=0,007; б) 12=0,479; 22=0,002; R2=0,032.

Інформація, отримана із двохвимірного закону, корисна не тільки при пошуці інформативних діагностичних ознак, але і при оцінці і уточненні динамічних параметрів діагностичної моделі об’єкта дослідження.

БІБЛІОГРАФІЧНА ДОВІДКА

Тема дипломного проекту: “Розробка системи контролю гідроприводу насосних агрегатів”.

Обсяг пояснювальної записки в аркушах _________

Перелік графічного матеріалу:

1. ДП.АУз – 31.00.00.001 “Схеми гідроприводу (гідравлічна і структурна) з насосом перемінної подачі” (1 аркуш)

2. ДП.АУз – 31.00.00.002 “Схеми гідроприводу (гідравлічна і структурна) з насосом постійної подачі”