На сьогоднішній день MathCad 2001 PLUS має доповненні у вигляді програмного пакета MathCad Conex, який адекватний прикладному доданку програмного середовища MatLaB 6.0 - Symulink та Symulink Extras. Такі спеціалізовані програмні середовища призначені моделюванню, дослідженню динаміки та статики і синтезу динамічних систем. В тому числі систем автоматичного управління та регулювання (САУ та САР). На відміну від середовища MatLaB 6.0 програмне середовище MathCad Conex володіє логічною простотою, не потребує особливих знань в області програмування.

MATLAB - високопродуктивна мова для технічних розрахунків. Він включає в себе обчислення, візуалізацію та програмування у зручному середовищі, де задачі і розв'язки виражаються у формі, близькій до математичної.

MATLAB - інтерактивна система, у якій основним елементом даних є масив (слово MATLAB означає матричну лабораторію - MATrix LABoratory). Це дозволяє вирішувати різноманітні задачі, пов'язані з технічними обчисленнями, особливо у яких використовуються матриці та вектори, дуже швидко (порівняно з іншими обчислювальними програмами).

Для дослідження систем автоматичного управління за допомогою MATLAB використаємо два програмні пакети:

1. CONTROL SYSTEM TOOLBOX;

2. SIMULINR,

CONTROL SYSTEM TOOLBOX - колекція алгоритмів MATLAB для моделювання, аналізу та проектування: систем автоматичного управління. Функції пакету включають найбільш традиційні методи передатніх функцій і вчасні методи простору станів. Пакет дозволяє моделювати і аналізувати як неперервні, таж і дискретні системи. Також швидко обчислюються і відображаються на екрані: частотний і часовий відгуки, діаграми розташуванні нулів/полюсів та ін.

SIMULІNK - інтерактивна система для моделюванні нелінійних динамічних систем. Представляє собою середовище, кероване мишкою, яке дозволяє моделювати процес шляхом перетягування блоків діаграм на екрані та їх маніпуляцією. SIMULІNK працює з лінійними і нелінійними, неперервними, дискретними та багатовимірними системами. В даній дипломній роботі MathLab обраний основним інструментом для вирішення задачі моделювання і аналізу мікроконтролерної системи електроприводу з імпульсним кодуванням вхідних і вихідних сигналів.

Хоча було вказано на недостатність використання перерахованих програмних середовищ для створення реальних систем управління технологічними процесами та іншими різноманітними об’єктами, основною метою даного дипломного проекту є як раз створенні тренажерного стенда для поглибленого вивченням особливостей динаміки нелінійних САУ, а саме релейних систем. Тому достатньо скористатися програмним середовищем MathCad 2001 Plus, який є доступним кожному студенту і посередньому користувачу, а специфіка розробки у будь-який час дозволяє змінити як тип нелінійного елементу, так і структуру і параметри досліджуваної релейної системи.

2 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ДОСЛІДЖЕННЯ СИСТЕМИ

2.1 Область використання та особливості динаміки релейних систем автоматичного управління та регулювання

Існує великий клас систем автоматичного регулювання і управління (САУ та САР) релейними електромагнітними підсилювально-виконавчими пристроями, сервомоторами постійної швидкості і т.п. Такі системи прийнято називати релейними системами. До релейних систем відносяться релейно-контактні слідкуючі системи, вібраційні регулятори, велике число різноманітних автоматів [1]. Широке поширення релейних систем пояснюється багатьма позитивними якостями релейних виконавчо-підсилювальних пристроїв простотою, малими габаритними розмірами, дешевиною в порівнянні с іншими видами підсилювально-виконавчих пристроїв. Іншим достоїнством релейних систем є їх високі динамічні властивості. Відповідно до принципу максимуму, для реалізації максимальної швидкодії необхідно релейне управління регулювальними органами.

Уведення релейного елемента в лінійну систему, тобто перетворення її в релейну, як правило, приводить до автоколивань. Для багатьох релейних систем автоколивальний режим є нормальним робочим режимом (вібраційні регулятори, деякі типи релейно-контактних слідкуючих систем, і систем с сервомоторами постійної швидкості). Якщо автоколивальний режим є нормальним робочим режимом, то амплітуда коливань регульованої величини обмежується визначеними технічними вимогами. Оскільки лінійна частина релейної системи завжди представляє фільтр низької частоти, то невелике значення амплітуди коливань регульованої величини може бути забезпечене за рахунок підвищення частоти стаціонарних коливань. Для обмеження амплітуди автоколивань (або підвищення частоти) використовуються коригувальні ланцюги. Застосування коректуючи пристроїв може цілком придушувати автоколивання, якщо в системі чаються елементи с зонами нечутливості,

Окрім того застосування коректуючих пристроїв, в релейних системах використовується спосіб примусової синхронізації автоколивань зовнішніми коливаннями високої частоти. В цьому випадку відбувається придушення автоколивань, і в системі встановлюється періодичний режим, визначуваний частотою зовнішньої дії. Частота коливань зовнішньої дії береться настільки високою, щоб амплітуда коливань регульованої величини не перевершувала значення, заданого технічними вимогами.

2.2 Математичне представлення елементів релейних систем автоматичного регулювання та управління і методи опису їх динамічних режимів

Завдяки специфічному виду релейної характеристики, що є кусково-постійною функцією, багато задач теорії релейних систем допускають точне рішення. Ця обставина має самостійне значення і, крім того, вона може бути використане для оцінки точності результатів, одержуваних наближеними методами.

У теорії релейних систем частіше припускають, що системи управління або регулювання складаються з релейного елементу і лінійної частини, описуваної дрібно-раціональною функцією передачі будь-якого порядку.

Використовують також матричний метод знаходження і аналізу стійкості періодичних режимів в релейних системах і частотний метод аналізу автоколивань і вимушених коливань.

Частотний метод особливо зручний в тих випадках, коли кінцеві результати можна виразити через одну змінну, що є сигналом на вході релейного елементу. В тих випадках, коли необхідно описати зміну всіх узагальнених координат системи, матричний метод може виявитися переважнішим.

У управляємій частині (регуляторі) релейної системи або в підсилювально-виконавчому тракті завжди можна виділити нелінійний (релейний)