Однієї з перших цілей моделювання є відсікання несуттєвих чи малоістотних факторів, чим і досягається оптимізація рівня складності моделі.

Вектор змінних, що цілком описує стан об'єкта й однозначно визначають швидкість зміни цих змінних при відсутності або при фіксації зовнішніх збурюючих і управляючих впливів, називається вектором стану системи.

Так, якщо рух об'єкта описується стандартним диференційним рівнянням, то вектор початкових умов рівняння є вектор стану об’єкта. Системи із зосередженими параметрами мають вектор стану кінцевої розмірності.

Після того як сформований вектор стану об'єкта, формується співвідношення, яке зв'язує швидкість його зміни з величинами зовнішніх впливів і із самим вектором стану. Для більшості це співвідношення записуються в виді диференційного рівняння у формі:

(2.1)

де X - вектор стану; u - вектор управляючих впливів; v - вектор збурюючих впливів; t - година; р - вектор параметрів моделі; F(X,u,v,p,t) - вектор - функція.

Оскільки рішення такого рівняння залежить від початкових умовах відносно станів X(0), як правило невідомих, вони також включаються біля вектор параметрів р. Для складання цих рівнянь використовуються фізичні закони, яким підкоряється функціонування елементів модельованої системи. Після того, як система (2.1) сформована, можна одержати реалізації модельного процесу при фіксованих початкових умовах, векторах параметрів і заданих зовнішніх впливах, які управляють і збурюють систему.

Для одержання чисельного рішення рівняння (2.1) необхідно вибрати придатний метод рішення диференційних рівнянь з великого числа відомих методів і реалізувати його в програмній моделі системи. Для зниження трудомісткості програмування широко використовують об'єктно - орієнтовані мови систем моделювання.

Цифрове моделювання широко використовується в практиці аналізу дослідженні поведінки САУ і розрахунку показників якості) і синтезу визначенні структури і параметрів регулятора при заданих параметрах об'єкта управління і вимогах до якості САУ).

Розглянемо поняття „об’єкту управління". Зазвичай під об'єктом правління розуміють частину навколишнього середовища, поведінкою якого ми інтересуємось і на яку ми можемо впливати, тобто управляти нею.

Для полегшення роботи з різними об'єктами управління їх розбивають на групи: статичні об'єкти, динамічні об'єкти, нелінійні об'єкти, неперервні об'єкти, дискретні об'єкти, стаціонарні об'єкти, нестаціонарні об'єкти, об'єкти з визначеними параметрами, об'єкти з невизначеними параметрами і інш.

Під моделлю розуміють виражену в тій чи іншій формі інформацію про найбільш важливі характеристики об'єкта. По методу представлення інформації виділяють наступні типи моделей: словесні або вербальні моделі, фізичні моделі (зменшені копії реальних об'єктів, іноді іншої фізичної природи, які дають змогу імітувати процеси в досліджуючому об'єкті), математичні моделі (інформація про досліджуючий об'єкт чи систему в вигляді математичних термінів).

В свою чергу математичні моделі діляться на: графічні, табличні, алгоритмічні, аналітичні.

В більшості, аналітичні моделі представляють собою відображення взаємозв'язків між змінними об'єкту в вигляді математичної формули або групи таких формул.

Моделювання базується на двох основних ознаках:

- на принципі практичної обмеженості кількості фундаментальних законів природи;

- на принципі подібності, який означає, що явища різної фізичної природи можуть описуватись однаковими математичними залежностями.

Процедуру побудови моделі прийнято називати ідентифікацією, при цьому даний термін зазвичай відноситься до побудови аналітичних математичних моделей динамічних об'єктів. Класифікація задач ідентифікації наведена на рисунку 2.5.

Динамічний об'єкт — це об'єкт, вихід якого залежить не тільки від поточного значення вхідних сигналів, але і від їх значень в попередній моменти часу, Ідентифіційний об'єкт прийнято представляти в вигляді, зображеному на рисунку 2.4, де t — час; u(t) - контролюючий вхідний сигнал; - теоретичний вихід об'єкта; y(t) - отриманий вихід об'єкта; e(t) - адитивна випадкова завада, яка відображає дію неврахованих факторів (шум).

Переважно думають, що зв'язок між вхідним і "теоретичним" вихідними сигналами задається в вигляді деякого оператора (оператор — правило перетворення будь-якої функції в іншу функцію):

,

при цьому отриманий вихід об'єкту може бути описаний співвідношенням

.

Ціль ідентифікації: на основі спостережень за вхідним u(t) і вихідним у(t) сигналами на деякому інтервалі часу визначити вигляд оператора, який пов'язує вхідний і теоретичний вихідний сигнали.

Рисунок 2.4 - Загальне уявлення про ідентифіційний об'єкт

Іноді задачу визначення математичної залежності можна розв'язати аналітичним шляхом.

Найпростіше задача визначення параметрів розв'язується для лінійних об’єктів, для яких виконується принцип суперпозиції. Тут можна виділити два випадки:

1. Об'єкт лінійний по вхідній дії:

(2.2)

Рисунок 2.5 – Класифікація задач ідентифікації

2. Об'єкт лінійний по параметрах:

(2.3)

В задачах ідентифікації під лінійними об'єктами найчастіше розуміють об’єкти, лінійні по вхідній дії.

З врахуванням вище сказаного можна уточнити поняття ідентифікації.

Під ідентифікацією динамічних об'єктів розуміють процедуру визначення структури і параметрів їх математичних моделей, які при однаковому вхідному сигналі об’єкту і моделі забезпечують близькість виходу моделі і виходу об'єкту при наявності якогось критерію якості.

Переважно ідентифікація - багатоетапна процедура. Яка має такі основні етапи:

1. Структурна ідентифікація - визначення структури математичної моделі на основі теоретичних уявлень.

2. Параметрична ідентифікація включає в себе проведення ідентифіційного експерименту і визначення оцінок параметрів моделі по експериментальних даних.

3. Провірка адекватності - провірка якості моделі тобто вибраного критерію подібності виходів моделі і об'єкту.

4. Відзначимо, що в зв'язку з різноманітністю об'єктів і різних підходів до їх моделювання є багато варіантів задачі параметричної ідентифікації, класифікація якої показана на рис. 2.5.

Розглянемо основні види моделей лінійних неперервних стаціонарних динамічних об'єктів і їх зв'язок (дією шуму знехтуємо).

1. Диференціальне рівняння. Найбільш універсальна модель, що має форму

, (2.4)

де - порядок моделі , і