Лабораторна робота №11

"Розв'язок диференціальних рівнянь

методом Eйлора-Коші"

Завдання

Знайти розв'язок диференціального рівняння

на інтервалі a=0 b=-0.5 методом Ейлора-Коші.

Початкова умова:

y0(0)=0.

Теоретичні відомості

Якщо є добре початкове наближення уі , то можна побудувати рішення з використанням двох ітерацій наступним чином . Рахуючи уі , початковим наближенням, обчислюємо перше наближення по формулі:

Нове значення підставляємо замість уі+1 і знаходимо кінцеве значення

Це можна записати у вигляді одного співвідношення:

Програма

program lab_11;

uses crt;

var a,b,h,y0,y,x,x0:real;

i,n:integer;

label m1;

begin

clrscr;

a:=0;

b:=0.5;

n:=20;

y0:=0;

x0:=0;

x:=0;

i:=1;

h:=(b-a)/n;

m1:

x:=x+h;

y:=y0+(h/2)*((cos(x0+3*y0)+x0-y0)+((cos(x+3*y0)+x-y0)+h*(cos(x0+3*y0)+x0-y0)));

writeln('x=',x:5:5,' y=',y:5:5);

if i<n then

begin

i:=i+1;

y0:=y;

goto m1;

end;

end.

Результати

Реалізація на Mathcad