S1S2.....SS, | (3.15)

будемо мати |

. | (3.16)

Але відомо,що |

. | (3.17)

Тоді |

(3.18)

Спростимо останній вираз, домноживши чисельник і знаменник правої частини на n. Матимемо |

(3.19)

Перетворимо член . |

(3.20)

Поділимо чисельник і знаменник на 2n. Отримаємо вираз , в якому членом можна знехтувати, врахувавши його малу величину. Таким чином, врахувавши у формулі (3.19), що SnL, де L — довжина замикаючої ходу, запишемо |

. | (3.21)

Якщо хід прокладений між двома пунктами з вихідними дирекційними кутами, сумарний вплив помилок кутових вимірів буде приблизно вдвоє меншим за рахунок вирівнювання кутів за нев’язку. В цьому випадку формула (3.21) прийме дещо інший вигляд [6] |

(3.22)

Таким чином, формула (3.1) для обчислення очікуваної середньої квадратичної помилки кінцевої точки видовженого ходу прийме вигляд |

(3.23)

У формулі (3.23)

mS — середня квадратична помилка вимірювання сторін, яка в залежності від довжин сторін вибирається з табл. 3.1,

n — кількість сторін,

m — середня квадратична помилка вимірювання кутів, яка залежить від класу чи розряду полігонометрії і вибирається з табл. 3.1,

L — довжина замикаючої полігонометричного ходу, яку можна визначити з карти графічно, приклавши лінійку до початкової і кінцевої точок ходу.

Після цього обчислюють очікувану абсолютну нев’язку полігонометричного ходу |

, | (3.24)

і очікувану відносну нев’язку полігонометричного ходу |

, | (3.25)

і порівнюють її з граничною відносною нев’язкою, що вибирається з табл.3.1.

Якщо |

, | (3.26)

де

=1:25000 для полігонометрії 4 класу,

=1:10000 для полігонометрії 1 розряду,

=1:5000 для полігонометрії 2 розряду,

це свідчить про те, що запроектований хід відповідає необхідним технічним вимогам.

В протилежному випадку хід необхідно перепроектувати, змінивши його параметри (периметр, кількість сторін, середні довжини сторін).

Зауважимо, що формула (3.23) дає наближені результати. Тому замість L у формулу можна підставити [S]. Для видовженого ходу [S]?1.3L, тому другий член формули зросте на 30. Це приведе до деякого завищення величини М. Якщо при цьому значенні хід відповідає необхідним технічним вимогам, то він тим більше задовольнятиме ці вимоги, коли у формулі використана довжина замикаючої L.

3.1.2.4. Оцінка проектів зігнутих полігонометричних ходів

Очікувана середня квадратична помилка М найбільш слабкої точки зігнутого ходу розраховується за формулою [6] |

, | (3.27)

де Дці — віддаль від точки з номером і до центра ваги ходу, координати якого визначаються як середнє арифметичне з усіх точок ходу, я саме |

, | (3.28)

. | (3.29)

Віддаль Дці може бути знайдена як |

. | (3.30)

Величину Дці можна знайти графічним способом. На карті або на папері в масштабі наносять запроектований хід (рис.3.4). Спочатку визначають центр ваги ходу. Для цього першу сторону ходу ділять наполовину, одержану точку а з’єднують з наступною точкою ходу, отриману лінію ділять на три частини, відмічають точку в, яка віддалена від а на 1/3 лінії, потім точку в з’єднують з наступною точкою ходу і т.д. до кінцевої точки ходу. Після знаходження центру ваги значення Дці знаходять безпосередньо на схемі ходу з графічною точністю.

Потім обчислюють величини Дці, а з їх допомогою , які сумують і знаходять . Цю величину підставляють у формулу (3.27), звідки знаходять спочатку М2, а потім М.

Рис. 3.4 Визначення центру ваги полігонометричного ходу
графічним способом

Аналогічно до видовженого ходу, обчислюється очікувана абсолютна нев’язка ходу |

, | (3.31)

очікувана відносна нев’язка |

, | (3.32)

яка порівнюється з гранично допустимою величиною , на основі чого робиться висновок про відповідність запроектованого ходу необхідним технічним вимогам.

Дослідження показали, що оцінка проекту зігнутих ходів за формулами 3.23–3.25 дає результати, які незначно відрізняються від результатів, які отримують за формулами 3.27, 3.31, 3.32. Таким чином, для оцінки проектів зігнутих ходів рекомендуємо застосовувати простіші формули 3.23–3.25

Список рекомендованої літератури

1. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 та 1:500. Київ: ГУГКіК, 1999.

2. Инструкция по нивелированию I, II, III и IV классов. — М.: «Недра», 1990.

3. Інструкція про типи центрів геодезичних пунктів (ГОНТА – 2.01,
02–01–93). — К.: ГУГКіК, 1994.

4. Основні положення створення Державної геодезичної мережі України. Затв. пост. Кабміну України від 8.06.98 № 844.

5. Руководство по топографическим съемкам в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. Высотные сети. — М.: «Недра», 1976.

6. Селиханович В.Г. Геодезия. — М.: «Недра», 1981.

7. Справочник геодезиста (в двух книгах). — М.: «Недра», 1975.