Розрахунок власних шумів квантування для нерекурсивного цифрового фільтра на основі ДВС

На структурній схемі НФ (мал. 4.6) шуми квантування всіх помножувачів прикладені до входів суматорів і можуть бути замінені одним еквівалентним джерелом шуму Цей шум проходить безпосередньо на вихід фільтра, що відповідає імпульсній і частотній характеристикам при n=0 і gi(n)=0 при n>0. Для шуму квантування вхідного масштабного помножувача імпульсна і частотна характеристики співпадають з відповідними характеристиками всього фільтра:

З урахуванням цього оцінки шуму виходу НФ визначаються виразами:

(4.16)

За відсутності шумів масштабного помножувача (qaцп + qm< qR) вирази (4.16) приймають вигляд

Слід зазначити, що в НФ на відміну від РФ обмеження розрядності творів в процесі обробки сигналу не є принципово необхідним, якщо розрядність регістрів помножувачів більше або рівна розрядності творів, визначуваною сумою розрядностей вхідного сигналу і коефіцієнтів фільтра. При цьому забезпечується відсутність власних шумів квантування і відповідно висока точність таких фільтрів.

4.6. ГРАНИЧНІ ЦИКЛИ АБО КОЛИВАННЯ В РЕКУРСИВНИХ ФІЛЬТРАХ

В РФ за рахунок кінцевої розрядності чисел можливі при певних умовах такі специфічні явища, як коливання переповнювання великої амплітуди і коливання або граничні цикли малої амплітуди. Вони порушують стійку роботу фільтра. Коливання переповнювання можна запобігти правильним масштабуванням або обмеженням сигналів.

Коливання малої амплітуди пов'язані з обмеженням розрядності творів в рекурсивній частині фільтра і є слідством нелінійного характеру цієї операції. Вони виникають, коли сигнал на вході фільтра стає рівним нулю або постійному (поволі змінному) значенню. При цьому порушується некорелірованність помилок квантування між собою і з вхідним сигналом. Особливо небажані періодичні коливання на виході фільтра, коли вхідний сигнал приймає нульові значення, наприклад, при пропаданні сигналу в системах зв'язку, в паузах мовних і музичних сигналів і ін. Це явище називають також ефектом мертвої зони в РФ.

У всіх випадках зменшення амплітуди власних колебаний досягається шляхом збільшення розрядності творів, т. е. розрядності регістрів арифметичного пристрою.

4.7. МЕТОДИКА РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ КІНЦЕВОЇ РОЗРЯДНОСТІ ЧИСЕЛ В ЦИФРОВИХ ФІЛЬТРАХ

Задачі, пов'язані з кінцевою розрядністю чисел (КРЧ), розв'язуються на другому після задач апроксимації етапі синтезу ЦФ. На цьому етапі відомі коефіцієнти фільтра, форма його реалізації, передавальні функції, частотні характеристики і математичні моделі (або алгоритми обробки) всього фільтра і його окремих ланок. В процесі розв'язання задач КРЧ знаходяться розрядності коефіцієнтів фільтра, масштабні множники, розрядності АЦП і регістрів арифметичного пристрою фільтра, уточнюється структура фільтра, перевіряється можливість існування граничних циклів низького рівня в РФ.

Мінімально необхідна розрядність коефіцієнтів фільтра визначається звичайно при розв'язанні задач апроксимації шляхом вибору більш жорстких (в порівнянні із заданими) допусків на відхилення АЧХ. Підвищуючи точність апроксимації АЧХ, можна зменшити розрядність коефіцієнтів фільтра.

Початковими даними при розв'язанні інших задач КРЧ є:

тип вхідного сигналу;

динамічний діапазон вхідного сигналу, що задається мінімальними і максимальними значеннями його амплітуди або потужності: xcmіпвх, хстахвх або або

допустиме відношення мінімального значення амплітуди або потужності сигналу виходу до рівня або потужності шуму квантування на виході фільтра:

(4.17)

коефіцієнт передачі фільтра в смузі пропускання Ко.

Максимальна амплітуда сигналу на вході фільтра хстахвх, впливаюча на структуру розрядної сітки арифметичного пристрою фільтра (співвідношення числа розрядів цілої і дробової частин) і значення масштабних множників, для зручності обчислень нормується звичайно до одиниці. По максимальному значенню з урахуванням типу вхідного сигналу і здійснюється розрахунок масштабних множників фільтра, що запобігають переповнюванням розрядної сітки в процесі обробки сигналу.

Мінімальна амплітуда сигналу xcmіпвх може бути задана безпосередньо або знайдена із заданого діапазону амплітуд сигналів на вході фільтра У разі синусоїдального сигналу їй відповідає мінімальне значення потужності вхідного сигналу

Мінімальні значення амплітуди і потужності сигналу на виході фильтра знаходяться через заданий коефіцієнт його передачі в смузі пропускання:

По цих значеннях і заданих відносинах сигналу до шуму квантування (4.19) визначаються допустиме граничне значення і допустима потужність шуму квантування на виході фільтра:

.

Допустимі значення шуму квантування розподіляються між АЦП і помножувачами фільтра:

Ет вых доп=Етвых доп ацп+Етвых доп умн; Ревых одп =Ревых доп=Ревых доп ацп+Ревых доп умн.

При цьому велика частина їх відводиться на шуми квантування АЦП, оскільки можливості збільшення розрядності АЦП більш обмежені, чим помножувачів. Приймаючи і , знаходимо допустимі шуми квантування помножувачів:, , де

Розрахунок розрядності АЦП qaцn і числа розрядів дробової частини творів qR виробляють детермінованим і вірогідністю способами відповідно до вищенаведених виразів для конкретної структури фільтра. Використовуваний при цьому метод розрахунку (детермінований або вірогідність) визначається способом завдання шуму квантування виходу - його потужністю або максимальним значенням.

Можливий також розрахунок двох оцінок розрядності і вибір тій з них, яка найбільш відповідає характеру оброблюваних сигналів.

Загальна розрядність арифметичного пристрою фільтра включає розряди дробової частини творів і цілій, число яких визначається значенням щонайбільшого по модулю коефіцієнта фільтра, що перевищує по модулю одиницю.

Для каскадного РФ зміною порядку включення ланок і поєднання їхніх нулів і полюсів оптимізується структура фільтра по мінімуму розрядності арифметичного пристрою.

Далі виконується моделювання ЦФ на ЕОМ з урахуванням КРЧ.

4.8. РОЛЬ ЕОМ ПРИ РОЗВ'ЯЗАННІ ЗАДАЧ ОЦІНКИ І ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ТОЧНОСТІ ЦОС

Розглянуті розрахункові співвідношення для оцінки і забезпечення точності ЦФ практично не представляються в замкнутій формі і вимагають великого об'єму обчислень, заснованих на моделюванні ЦФ на ЕОМ. Для РФ це зв'язано до того ж з нескінченною довжиною їхніх імпульсних характеристик, по яких виконуються всі розрахунки. Необхідність моделювання обумовлена також статистичним по своїй суті характером задач КРЧ. Моделювання ЦФ дозволяє перевірити правильність вибору розрахункових оцінок ММ і разрядностей чисел