Обробка сигналу в такому фільтрі здійснюється відповідно до різницевих рівнянь ланок 2-го порядку:

де J= 1 ... L- номер ланки, L - число ланок.

Для програмного моделювання фільтра введемо наступні програмні змінні: y(n)Y; х(п)Х; хJ(n – 1)Xj(J); xJ(n - 2)X2(J); уJ(п - 1)Y1(J); yj(n – 2)Y2(J); mjM(J). Їм відповідає алгоритм "точної" обробки або базова операція

Y=M(J)*X*B0(J) + B1(J)*X1(J) + B2(J)*X2(J) –A1(J)*Y11(J) -A2(J)*Y2(J), * - символ операції множення.

Мал. 4.11. Загальна граф-схема алгоритму моделювання цифрових фільтрів

Для підготовки ланки до обробки наступного відліку сигналу потрібно виконати також операції зсуву сигнальної пам'яті і передачі сигналу на вхід наступної ланки:

X2(J) =X1(J); XI(J) = M(J)*X; Y2(J) = Y1(J); Y1(J) = Y;X= Y

В моделі з квантуванням творів алгоритм обробки фільтра перетвориться таким чином:

Y = Q[Q[M(J)*X]*B0(J)] + Q[B1(J)*X1(J)] + Q[B2(J)*X2(J)]- - Q[A1(J)*Y1(J)] - Q[A2(J)*Y2(J)]

Він припускає обмеження розрядності після кожної операції множення. Можливий і інший варіант обробки з квантуванням накопиченої суми творів:

E= Q[Q[M(J)*X]*B0(J) + B1(J)*X1(J) + B2(J)*X2(J) --A,(J)*Y,(J)-A2(J)*Y2(J)].

Такий спосіб обмеження забезпечує більш високу точність обробки. Приведена на мал. 4.12 граф-схема алгоритму моделювання цифрової обробки для розглядатися РФ відповідає першому способу обмеження розрядності чисел в процесі обробки.

4.12. ГРАФ-СХЕМА АЛГОРИТМУ МОДЕЛЮВАННЯ КАСКАДНИЙ РЕАЛІЗОВАНОГО РФ ДЛЯ КАНОНІЧНОЇ ФОРМИ РЕАЛІЗАЦІЇ ЛАНОК

Ланки фільтра в цьому випадку описуються різницевими рівняннями:

wj(n) = хj(п) – a1jwj(n - 1) - a2Jwj(n - 2),

yj(n) = bojxj(n) + b1jxj(n - 1) + b2jxj(n - 2).

Їм відповідає "точний" алгоритм обробки в термінах вводитися по аналогії з параграфом 4.13. програмних змінних:

W = M(J)*X-AI(J)*WJ(J) - A2(J)*W2(J);

Y=B0(J)*W+BI(J)*WI(J) + B2(J)*W2(J).

Для моделей обробки з квантуванням можуть бути використані наступні алгоритми:

W= Q[M(J)*X] - Q[A1(J)*W1(J)] - Q[A2(J)*W2(J)],

Y= Q[B0(J)*W] + Q[B1(J)*W1(J)] + Q[B2(J)*W2(J)] -

з обмеженням розрядності після кожної операції множення і

W= Q[M(J)*X-A1(J)*W1(J)-A2(J)*W2(J)],

У = Q[B0(J)*W + B1(J)*W1(J) + B2(J)*W2(J)] -

з обмеження розрядності накопиченої суми творів.

Мал. 4.12. Граф-схема алгоритму моделювання каскадний реалізованого РФ для прямої форми реалізації ланок

Для всіх моделей виконуються також операції зсуву сигнальної пам'яті і передачі сигналу на вхід наступної ланки: W2(J) = W1(J); W1(J) = W; X=Y.

Граф-схема алгоритму моделювання мал. 4.13 відповідає другому варіанту обмеження розрядності чисел в процесі обробки.

Аналогічним чином можна побудувати граф-схему алгоритму моделювання РФ для паралельної форми його реалізації.

4.13. ГРАФ-СХЕМА АЛГОРИТМУ МОДЕЛЮВАННЯ НЕРЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФІЛЬТРА НА ОСНОВІ ДВС

Нерекурсивний фільтр математично описується дискретною частковою сверткою: . Заміною змінних відповідними ідентифікаторами математичний алгоритм приводиться до "точного" програмного алгоритму обробки, що моделює заданий:

Y = Y + H(U)X(U); X(U) = X(U- 1); U = N-1, ... 0.

Мал. 4.13. Граф-схема алгоритму моделювання каскадний реалізованого РФ для канонічної форми реалізації ланок

Він відомий як алгоритм обробки із зсувом сигнальної пам'яті фільтра. Існує і алгоритм, що не вимагає зсуву сигнальної пам'яті, організованою у вигляді кільцевого програмного буфера.

Алгоритм моделювання НФ реалізує базову операцію ЦОС - накопичення сум творів, викликається N раз в процесі обробки кожного відліку сигналу. Перед обробкою чергового відліку початкове значення суми обнуляється: В = 0. На останньому циклі, відповідному значенню індексної змінни U = 0, зсув сигнальної пам'яті не виробляється.

Для моделі з квантуванням алгоритм обробки приймає вигляд:

Y = Y + Q[H(U)X(U)].

Імпульсна характеристика НФ може бути заздалегідь (до обробки) промасштабована шляхом множення на заданий масштабний множник.

Розглянутому алгоритму моделювання НФ відповідає граф-схема мал. 4.14, а. Граф-схема алгоритму без зсуву сигнальної пам'яті приведена на мал. 4.14, би.

В базовій операції Y = Y + H(U)X(I) алгоритму без зсуву сигнальної пам'яті індексна змінна / визначає номер елемента черги відліків сигналу Х(1). Вона знаходиться як I = [I0+U]modN , де І0 - початок черги: Х(I0) = х(п); [..]modN - операція обчислення І по модулю N: I = Io + U, якщо I0+U<N і 1 = I0 + U-N при I0+U > N.

Початкове значення I = I0 повинне бути задане до початку введення відліків вхідного сигналу, наприклад, в блоці 5 ГСА мал. 4.11 і може бути довільним в межах 0 ... N- 1. Найбільш зручно його прийняти рівним нулю.

а)

Мал. 4.14. Граф-схеми алгоритмів моделювання НФ з рухом (а) і без руху сигнальної пам’яті (б)

б)

Мал. 4.14. Закінчення

4.14. ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ КІНЦЕВОЇ РОЗРЯДНОСТІ ЧИСЕЛ

4.14.1. РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ КІНЦЕВОЇ РОЗРЯДНОСТІ ЧИСЕЛ ДЛЯ РЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФІЛЬТРА

Відповідно до розглянутих методів для синтезованого на чолі 3 (див. п. 3.2.8) рекурсивного цифрового фільтра розраховано масштабні множники, шуми квантування виходів АЦП і творів, отримані відгуки фільтра на гармонійні сигнали, обчислені статистичні оцінки шуму квантування на виході фільтра. Розрахунки і моделювання виконані за допомогою програми РФ-синтез . Нижче приводяться протокол розрахунків і графіки, виводяться програмою.

Параметри структури ЦФ ----------------

Форма реалізації фільтра - каскадна

Форма реалізації ланки - пряма

Спосіб обмеження розрядності - усікання

Обмеження розрядності коефіцієнтів =15 біт