Рисунок 2.3 - Структурна схема системи після структурного резервування.

Рисунок 2.4 – Зміна ймовірності безвідмовної роботи початкової системи (Р), системи з підвищеною надійністю (Pn) і системи із структурним резервуванням елементів (Pn1).

3 ПОБУДОВА ДІАГНОСТИЧНОЇ МОДЕЛІ ОБ’ЄКТУ

Для побудови діагностичної моделі об’єкту розрахуємо значення імовірностей виконання блоками своїх задач:

P2=P1 P0 e –a2lnP0=0,978 (3.1)

P3=P2 P0 e –а3 lnP0=0,962 (3.2)

P4=P3 P02 e –(a6+a4) lnP0=0,932 (3.3)

P5=P6 P02 e –(a4+а5) lnP0=0,932 (3.4)

P6=P2 P02 e –(a3+а6) lnP0=0,964 (3.5)

P7=P2 P04 e –(a3+a4+a5+а7) lnP0=0,918 (3.6)

P8=P7P0 e –a8lnP0=0,902 (3.7)

Користуючись схемою сполучення блоків, побудуємо граф G (рисунок 3.1), вершинами якого будутьфактори хі що характеризуються ймовірностями станів Рі, qi.

Рисунок 3.1 – Граф G.

Записуємо значення локальних ступіней М1, М2для кожної вершини:

М11=1, М21=0, М12=3, М22=1, М13=2, М23=1, М14=1, М24=2, М15=1, М25=2, М16=2, М26=2, М17=1, М27=2, М18=0, М28=1.

Здійснюємо структурне перетворення графа G для одного з можливих складних факторів:

- для фактора х21 (рисунок 3.2);

- для фактора х62 (рисунок 3.3);

- для фактора х46 (рисунок 3.4);

- для фактора х32 (рисунок 3.5);

- для фактора х54 (рисунок 3.6);

- для фактора х72 (рисунок 3.7);

- для фактора х63 (рисунок 3.8);

- для фактора х43 (рисунок 3.9);

- для фактора х75 (рисунок 3.10);

- для фактора х87 (рисунок 3.11);

- для фактора х56 (рисунок 3.12);

Рисунок 3.2 – Перетворений граф G21.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x21:

М1(21) = М12+М11–1 = 3+1–1 = 3 (3.9)

М2(21) = М22+М21–1 = 1+0–1 = 0 (3.10)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G21:

I(x21)= г21H(x1) (3.11)

Розрахуємо кількість інформації:

I21=log2 1/P1+q1log2 1/q2 (3.12)

Рисунок 3.3 – Перетворений граф G62.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x62:

М1(62) = М16+М12–1 = 2+3–1 = 4 (3.13)

М2(62) = М26+М22–1 = 2+1–1 = 2 (3.14)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G62:

I(x62, x1, x3)= г21H(x1)+ г63H(x3) (3.15)

Розрахуємо кількість інформації:

I62=log2 1/P1 + log2 1/P3 + (q1 + q3)log2 1/q6 (3.16)

Рисунок 3.4 – Перетворений граф G46.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x46:

М1(46) = М14+М16–1 = 2+1–1 = 2 (3.17)

М2(46) = М24+М26–1 = 2+2–1 = 3 (3.18)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G46:

I(x46, x2, x3)= г62H(x2)+ г63H(x3)+ г43H(x3) (3.19)

Розрахуємо кількість інформації:

I46= log2 1/P2+2·log2 1/P3+( q2+2·q3 )log2 1/q4 (3.20)

Рисунок 3.5 – Перетворений граф G32.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x32:

М1(32) = М13+М12–1 = 2+3–1 = 4 (3.21)

М2(32) = М23+М22–1 = 1+1–1 = 1 (3.22)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G32:

I(x32, x1)= г21H(x1) (3.23)

Розрахуємо кількість інформації:

I32=log2 1/P1+q1 log2 1/q3 (3.24)

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x54:

М1(54) = М15+М14–1 = 1+1–1 = 1 (3.25)

Рисунок 3.6 – Перетворений граф G54.

М2(54) = М25+М24–1 = 2+2–1 = 3 (3.26)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G54:

I(x54, x3, x6)= г43H(x3)+ г46H(x6)+ г56H(x6) (3.27)

Розрахуємо кількість інформації:

I54=log2 1/P3 +2·log2 1/P6 +(q3+2· q6) log2 1/q5 (3.28)

Рисунок 3.7 – Перетворений граф G72.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x72:

М1(72) = М17+М12–1 = 1+3–1 = 3 (3.29)

М2(72) = М27+М22–1 = 2+1–1 = 2 (3.30)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G72:

I(x72, x1 , x5)= г21H(x1)+ г75H(x5) (3.31)

Розрахуємо кількість інформації:

I72=log2 1/P1 + log2 1/P5 + (q1 + q5)log2 1/q7 (3.32)

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x63:

М1(63) = М16+М13–1 = 2+2–1 = 3 (3.33)

М2(63) = М26+М23–1 = 2+1–1 = 2 (3.34)

Рисунок 3.8 – Перетворений граф G63

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G63:

I(x63, x2)= г32H(x2)+ г62H(x2) (3.35)

Розрахуємо кількість інформації:

I63=2·log2 1/P2 +2· q2log2 1/q6 (3.36)

Рисунок 3.9 – Перетворений граф G43.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x43:

М1(43) = М14+М13–1 = 1+2–1 = 2 (3.37)

М2(43) = М24+М23–1 = 2+1–1 = 2 (3.38)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G43:

I(x43, x2, x6)= г32H(x2)+ г46H(x6) (3.39)

Розрахуємо кількість інформації:

I43=log2 1/P2 + log2 1/P6 +(q2+ q6)log2 1/q4 (3.40)

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x75:

М1(75) = М17+М15–1 = 1+1–1 = 1 (3.41)

М2(75) = М27+М25–1 = 2+2–1 = 3 (3.42)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G75:

I(x75, x2, x4, x6)= г72H(x2)+ г54H(x4)+ г56H(x6) (3.43)

Рисунок 3.10 – Перетворений граф G75.

Розрахуємо кількість інформації:

I75=log2 1/P2 + log2 1/P4 + log2 1/P6 +(q2+ q4+ q6)log2 1/q7 (3.44)

Рисунок 3.11 – Перетворений граф G87.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x87:

М1(87) = М18+М17–1 = 0+1–1 = 0 (3.45)

М2(87) = М28+М27–1 = 1+2–1 = 2 (3.46)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G87:

I(x87, x2, x5)= г72H(x2)+ г75H(x4) (3.47)

Розрахуємо кількість інформації:

I87=log2 1/P2+ log2 1/P5 +(q2+q5 )log2 1/q8 (3.48)

Рисунок 3.12 – Перетворений граф G56.

Записуємо локальні ступіні вершини, що містить складний фактор x56:

М1(56) = М15+М16–1 = 1+2–1 = 2 (3.49)

М2(56) = М25+М26–1 = 2+2–1 = 3 (3.50)

Записуємо співвідношення між інформацією і ентропією для G56:

I(x56, x2, x3, x4)= г62H(x2)+ г63H(x3)+ г54H(x4) (3.51)

Розрахуємо кількість інформації:

I56=log2 1/P2+ log2 1/P3 + log2 1/P4 +(q2+q3 +q4)log2 1/q5 (3.52)

Розрахуємо функціонали ентропій:

H(x1)=P1log2P1+q1log2q1 =0.014 (3.53)

H(x2)=P2log2P2+q2log2q2 =0.046 (3.54)

H(x3)=P3log2P3+q3log2q3 =0.07 (3.55)

H(x4)=P4log2P4+q4log2q4 =0.108 (3.56)

H(x5)=P5log2P5+q5log2q5 =0.108 (3.57)

H(x6)=P6log2P6+q6log2q6 =0.067 (3.58)

H(x7)=P7log2P7+q7log2q7 =0.123 (3.59)

H(x8)=P8log2P8+q8log2q8 =0.14 (3.60)

Підставляючи значення функціоналів інформації і ентропій для кожного структурного перетворення, отримаємо систему алгебраїчних рівнянь, відносно коефіцієнтів причинного впливу, яка і буде представляти діагностичну модель об’єкту. 0.014г21 =0.01

0.014 г21+0.07г63 =0.082

0.046 г62+0.07 г63+0.07